2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测三十一函数模型的应用新人教A版必修第一册

1、PAGE PAGE 5 函数模型的应用层级(一)“四基”落实练1有一组实验数据如表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)解析：选C由表中数据可知：s随t的增大而增大且其增长速度越来越快，A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数的增长速度保持不变，C中的函数y随x的增大而增大，且增长速度越来越快故选C.2数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双1

2、1”相关优惠活动进行研究已知2019年“双11”期间某商品原价为a元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价10%，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格a元相比()A相等 B略有提高C略有降低 D无法确定解析：选C设现价为b，则ba(110%)2(110%)2(10.01)2a，则ba，则该商品的价格与原来价格相比略有降低，故选C.3(多选)某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5 000册要使该杂志的销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为()A2

3、.5元B3元C3.2元 D3.5元解析：选BC设杂志的定价为x元，总销售收入为y元，根据题意可得：yxeq blc(rc)(avs4alco1(100 000f(x2,0.2)5 000)25 000 x2150 000 x，当销售收入不少于22.4万元时，25 000 x2150 000 x224 000，解得2.8x3.2.结合选项知选B、C.4.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)现将石片扔向水面，假

4、设石片第一次接触水面的速率为11.2 m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84 m/s，则至少需要“打水漂”的次数为()(参考数据：取ln 0.70.357，ln 0.930.073)A4 B5C6 D7解析：选C设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，则vn11.20.93n1.由11.20.93n17.84，得0.93n10.7，则(n1)ln 0.93ln 0.7，即n1eq f(ln 0.7,ln 0.93)eq f(0.357,0.073)4.89，则n5.89，故至少需要“打水漂”的次数为6.5某

5、工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留含量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为PP0ekt，其中e是自然对数的底数，k为常数，P0为原污染物总量若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k_；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为_(参考数据：log520.43)解析：由题意，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，PP0ekt，(180%)P0P0e4k，得0.2e4k，即keq f(ln 5,4).由0.25%P0P0ekt，得0.002 5eeq f

6、(ln 5,4)t，teq f(4ln 400,ln 5)4log54008(12log52)14.88.故整数n的最小值为15411.答案：eq f(ln 5,4)116汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为S，驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1，刹车距离为S2，则SS1S2.而S1与反应时间t有关，S110ln(t1)，S2与车速v有关，S2bv2.某人刹车反应时间为eq r(e)1秒，当车速为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速100 km/h的高速公路上，则该汽车的安全距离为多少米

7、？(精确到米)解：因为刹车反应时间为eq r(e)1秒，所以S110ln(eq r(e)11)10lneq r(e)5，当车速为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20米，则S2b(60)220，解得beq f(1,180)，即S2eq f(1,180)v2.若v100，则S2eq f(1,180)100256，S15，所以该汽车的安全距离SS1S255661(米)层级(二)能力提升练1一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于()Algeq f(0.5,0.92) Blgeq f(0.92,0.5)C.eq f(lg 0.5,lg 0.9

8、2) Deq f(lg 0.92,lg 0.5)解析：选C由题意知a(18%)teq f(a,2)，即(18%)teq f(1,2)，等式两边取对数得lg 0.92tlg 0.5，即tlg 0.92lg 0.5，teq f(lg 0.5,lg 0.92)，故C选项是正确的2把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1 ，空气的温度是0 ，t min后物体的温度 可由公式0(10)e0.24t求得，如果把温度是100 的物体放在10 的空气中冷却t min后，物体的温度是40 ，那么t的值约等于_(参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693)解析：由题意可得4010(10010)e0

9、.24t，化简可得e0.24teq f(1,3)，0.24tln eq f(1,3)ln 3，0.24tln 31.099，解得t4.58.答案：4.583遂宁市为打造最佳的宜居城市，践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林假设西山森林公园原来的面积为m亩，计划每年种植一些树苗，且西山森林公园面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年(1)求西山森林公园面积的年增长率；(2)到今年为止，西山森林公园面积为原来的eq r(2)倍，则该地已经植树造林多少年？(3)为使西山森林公园面积至少达到6m亩，至少需要植树造林多少年？(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.47

10、7 1)解：(1)设增长率为x，依题意得：m(1x)102m，所以(1x)102，从而(1x)10eq f(1,10)2eq f(1,10)，即1x2eq f(1,10)，解得x2eq f(1,10)1，故年增长率为2eq f(1,10)1.(2)设已经植树造林n年，则meq blc(rc)(avs4alco1(12f(1,10)1)neq r(2)m，即2eq f(1,10)n2eq f(1,2)，解得n5，故已经植树造林5年(3)设至少需要植树造林k年，则meq blc(rc)(avs4alco1(12f(1,10)1)k6m，即2eq f(1,10)k6，即eq f(1,10)klog2

11、6log22log23，解得k1010 eq f(lg 3,lg 2)25.8，故至少需要26年层级(三)素养培优练某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,45时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由解：(1)由题意知，当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12,82)，且曲线过点(14,81)，则可得f(t)eq f(1,4)(t12)282，t(0,14又当t14,45时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分，且曲线过点(14,81)，则易得aeq f(1,3)，则f(t)logeq f(1,3)(t5)83，t14,45则pf(t)eq blcrc (avs4alco1(f(