2022年秋新教材高中数学第五章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.2蝗制课后提能训练新人教A版必修第一册

1、PAGE PAGE 4第五章5.1.2A级基础过关练1.eq f(3,4)对应的角度为()A75B125C135D155【答案】C【解析】eq f(3,4)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(180,)135.故选C2与角eq f(,6)终边相同的角是()Aeq f(5,6)Beq f(,3)Ceq f(11,6)Deq f(2,3)【答案】C【解析】与角eq f(,6)终边相同的角为2keq f(,6)，kZ，当k1时，此角等于eq f(11,6).故选C3(2021年杭州模拟)小明出国旅游，当地时间比北京时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是

2、()Aeq f(,3)Beq f(,6)Ceq f(,3)Deq f(,6)【答案】B【解析】他需要将表的时针逆时针旋转，则转过的角的弧度数是eq f(,6).故选B4(2020年牡丹江高一期中)已知扇形的圆心角eq f(2,3)，所对的弦长为4eq r(3)，则弧长等于()Aeq f(4,3)Beq f(5,3)Ceq f(7,3)Deq f(8,3)【答案】D【解析】如图所示，AOBeq f(2,3)，AB4eq r(3)，过点O作OCAB，C为垂足，延长OC交弧AB于D，则AODBODeq f(,3)，ACeq f(1,2)AB2eq r(3).RtAOC中，rAOeq f(AC,sin

3、AOC)eq f(2r(3),f(r(3),2)4，从而弧长lreq f(2,3)4eq f(8,3).故选D5(2021年杭州模拟)一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是eq f(,3)，则该扇形的面积是()Aeq f(,3)Beq f(,2)Ceq f(2,3)D【答案】C【解析】一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是eq f(,3)，扇形的弧长为eq f(2,3)，扇形的面积为Seq f(1,2)eq f(2,3)2eq f(2,3).故选C6(2021年邯郸高一期末)已知一扇形的面积是8 cm2，周长是12 cm，则该扇形的圆心角(0)的弧度数是_【答案】1【解析】设半径r cm，则2

4、rr12，eq f(1,2)r28,0，化为2540，解得1.7(2021年杭州模拟)若扇形的面积为eq f(4,7)，半径为2，则扇形的圆心角为_；扇形的弧长为_【答案】eq f(2,7)eq f(4,7)【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为l，由扇形的面积Seq f(4,7)，半径r2，Seq f(1,2)r2，得eq f(2S,r2)eq f(2f(4,7),22)eq f(2,7)，所以扇形的弧长lr2eq f(2,7)eq f(4,7).8圆弧的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_【答案】eq f(1,3)【解析】设原来圆弧的半径为r，弧长为

5、l，弧所对的圆心角为(02)，则现在的圆弧的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为(02)，于是lr3r，所以eq f(1,3).9把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角(1)1 500；(2)eq f(23,6).解：(1)因为1 5001 8003005360300，所以1 500与300终边相同，是第四象限角(2)因为eq f(23,6)2eq f(11,6)，所以eq f(23,6)与eq f(11,6)终边相同，是第四象限角B级能力提升练10(多选)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的有()A圆的半径为2 B圆的半径为1C圆心角的弧度数是1 D圆心角

6、的弧度数是2【答案】ABC【解析】设扇形半径为r，圆心角弧度数为，则由题意得eq blcrc (avs4alco1(2rr6，,f(1,2)r22，)解得eq blcrc (avs4alco1(r1，,4)或eq blcrc (avs4alco1(r2，,1，)可得圆心角的弧度数是4或1.故选ABC11若eq f(,3)2keq f(,3)(kZ)，则eq f(,2)的终边在()A第一象限B第四象限Cx轴上Dy轴上【答案】D【解析】因为eq f(,3)2keq f(,3)(kZ)，所以6k(kZ)，所以eq f(,2)3keq f(,2)(kZ)当k为奇数时，eq f(,2)的终边在y轴的非正

7、半轴上；当k为偶数时，eq f(,2)的终边在y轴的非负半轴上综上，eq f(,2)的终边在y轴上故选D12已知扇形的半径为1，圆心角为120，该扇形的周长为_，面积为_【答案】eq f(2,3)2eq f(,3)【解析】这个扇形的弧长为eq f(1201,180)eq f(2,3)，所以这个扇形的周长为11eq f(2,3)eq f(2,3)2，扇形的面积为eq f(1,2)eq f(2,3)1eq f(,3).13(2020年南通期末)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画如图，是书画家唐寅(14701523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为_cm2.【答

8、案】704【解析】如图，设AOB，OAOBr，由题意可得eq blcrc (avs4alco1(24r，,64r16，)解得req f(48,5).所以S扇面S扇形OCDS扇形OABeq f(1,2)64eq blc(rc)(avs4alco1(f(48,5)16)eq f(1,2)24eq f(48,5)704 cm2.14若扇形OAB的面积是1 cm2，它的弧所对的圆心角为2 rad，求扇形OAB的弧长解：扇形面积公式Seq f(1,2)|a|r2，得1eq f(1,2)2r2，所以r1，所以扇形OAB的弧长212(cm)C级探究创新练15(2021年沙市区校级月考)已知扇形AOB的圆心角为，周长为14.(1)若这个扇形面积为10，且为锐角，求的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，(1)由题意知eq blcrc (avs4alco1(2rl14，,f(1,2)lr10，)解得eq blcrc (avs4alco1(r5，,l4，)或eq blcrc (avs4alco1(r2，,l10，)所以eq f(l,r)eq f(4,5)或eq f(l,r)5.因为为锐角，所以eq f(4,5).(2)因为2rl14，所以Seq f(1,2)lreq f(1,4)l2re