2022年秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.2充要条件课件新人教A版必修第一册

1、14.2充要条件明确目标发展素养1.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义2理解数学定义与充要条件的关系.1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养2借助充要条件的应用，培养数学运算素养.(一)教材梳理填空1如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 .此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件pqqppq充要2如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件概括地说，如果pq，那么p 与q互为 条件微思考若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法正确吗？提示：正确若p是q的充要条件，则pq.即

2、p等价于q.故此说法正确充要(二)基本知能小试1判断正误：(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立( )(2)若p q和q p有一个成立，则p有可能是q的充要条件( ) 答案：(1)(2)2已知p：x1或x1，q：x210.则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：x210时，x1或x1.“x1或x1”“x210”，即p是q的充要条件，故选C.答案： C3设A，B是两个集合，p：“ABA”，q：“AB”，则p是q的_条件，q是p的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)解析：ABAAB，p是q的充要条件，q是p的充要条件答案

3、：充要充要题型一充要条件的判断 【学透用活】条件p与结论q的关系与充分、必要条件条件p与结论q的关系结论pq，但q pp是q的充分不必要条件qp，但p qp是q的必要不充分条件pq且qp，即pqp与q互为充要条件p q ，且q pp是q的既不充分也不必要条件解析在A、D中，pq，p是q的充要条件，在B、C中，q p，p不是q的充要条件，故选A、D.答案AD方法技巧 判断充分、必要条件的步骤【对点练清】1设集合A1，p,2，B2,3，则“p3”是“ABB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：p3A1,3,2BAABB，所以是充分条件；反之，ABBBA2,

4、32，1，pp3，所以是必要条件故选C.答案：C2下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：1x5，q：x1且x5；(2)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形；(3)p：ABA，q：UBUA.解：(1)1x5x1且x5，p是q的充要条件(2)等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形，p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件(3)ABAABUBUA，p是q的充要条件题型二利用充分、必要条件求参数 【学透用活】从集合角度看充分、必要条件如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表记法Ax|p(x)，Bx|q(x)关系A BB AAB图示结论p

5、是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p，q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件续表典例2已知p：1xa(a1)，q：1x2.(1)当a为何值时，p是q的充分不必要条件？(2)当a为何值时，p是q的必要不充分条件？(3)当a为何值时，p是q的充要条件？方法技巧由条件关系求参数的值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解【对点练清】1变设问若本例条件不变，当a为何值时，q是p的充分不必要条件？解：若q是p的充分不必要条件，即qp，但p q，亦即p是q的必要不充分条件，同典例2(2)所以当a2时，q是p的充分不必要条件

6、2变设问若本例条件不变，当a为何值时，q是p的必要不充分条件？解：若q是p的必要不充分条件，即pq，但q p，亦即p是q的充分不必要条件，同典例2(1)所以当1a2时，q是p的必要不充分条件题型三充要条件的证明与探究 【学透用活】典例3求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.方法技巧充要条件的证明思路根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明一般地，证明“p成立的充要条件为q”：(1)充分性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p；(2)必要性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q.【对点练清】1关于x的方程m2x2(m1)x

7、20的所有根的和为2的充要条件是_2求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：假设p：方程ax2bxc0有一个根是1，q：abc0.(1)证明pq，即证明必要性x1是方程ax2bxc0的根，a12b1c0，即abc0.(2)证明qp，即证明充分性由abc0，得cab.ax2bxc0，ax2bxab0.即a(x21)b(x1)0.故(x1)(axab)0.x1是方程的一个根综上，方程ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0.【课堂思维激活】一、综合性强调融会贯通1已知mZ，关于x的一元二次方程x24x4m0，x24mx4m24m50，求上述两个方程的根都是整数的充要条件二、创新性强调创新意识和创新思维2请在充分不必