2022年新教材高中数学第一章预备知识2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件课件北师大版必修第一册

1、第一章预备知识2常用逻辑用语2.1必要条件与充分条件【素养目标】1结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义(数学抽象)2理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义(数学抽象)3掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法(逻辑推理)4通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力(数学抽象)【学法解读】1在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容2本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌

2、握解决此类问题的方法3对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知 基础知识必要条件、充分条件和充要条件知识点1命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是真命题“若q，则p”是真命题推出关系_且_N记作_条件关系q是p的_p是q的_p是q的_简称p是q的_pqpqqppq必要条件充分条件充分且必要条件充要条件思考1：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结

3、论成立的一个必要条件知识点2思考2：性质定理与必要条件有什么关系？提示：性质定理是数学中一类重要的定理，阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质，其作用是揭示这个研究对象的某种特征性质定理给出了结论成立的必要条件基础自测1下列命题中是真命题的是()“x3”是“x4”的必要条件；“x1”是“x21”的必要条件；“a0”是“ab0”的必要条件ABCDA2“x0”是“x20”的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件也不是必要条件D既是充分条件又是必要条件解析因为当x0时x20，当x20时，x0，所以“x0”是“x20”的充要条件D3点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是()Ax0，y0Bx0，y0

4、Cx0，y0Dx0，y0解析P(x，y)在第二象限，等价于x0，y0B4设p：x3，q：1x3，则p是q的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析因为x|1x3x|x3，所以p是q的必要不充分条件C5从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空(1)“x210”是“|x|10”的_(2)“x5”是“x3”的_解析(1)设Ax|x2101，1，Bx|x|101，1，所以AB, 即“x210”是“|x|10”的充要条件(2)设Ax|x5，Bx|x3，因为AB，所以“x5”是“x3”的必要不充分条件充要条件必要不充分

5、条件关键能力攻重难题型探究题型一必要条件(1)使|x|x成立的一个必要条件是()Ax0Bx0或x1Cx0Dx1例 1B(2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件【对点练习】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若a是1的平方根，则a1(2)若4x2mx9是完全平方式，则m12(3)若a是无理数，则a是无限小数(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等题型二充分条件(1)设xR，则使x3.14成立的一个充分条件是()Ax3Bx3Cx4Dx4例 2C(2)命题判断方法：如果命题：

6、“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件【对点练习】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？(1)若x2y2，则xy；(2)若内错角相等，则两直线平行；(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x1)2(y2)20，则(x1)(y2)0题型三充分条件、必要条件及充要条件的判断(1)对于任意的x，yR，“xy0”是“x2y20”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件例 3A(2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分

7、不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(3)设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件AC归纳提升充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法：如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件【对点练习】设A、B

8、为两个互不相同的集合，命题p：x(AB)；命题q：xA或xB，则p是q的_条件()A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分又不必要解析若命题p：x(AB)成立，命题q：xA或xB一定成立；若命题q：xA或xB成立，但是x不一定是AB中的元素，所以p是q的充分不必要条件B题型四根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则实数a的取值范围为()A(1，6)B1，6C(，1)(6，)D(，16，)分析可将p和q中所涉及的变量x的取值范围解出来，根据充分条件，转化为其构成的集合之间的包含关系，建立关于参数a的不等式组，从而求得实数a的取值范

9、围B例 4归纳提升根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下：(1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系：(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组)(4)解不等式(组)求出参数的取值范围【对点练习】设p：实数x满足x24ax3a20，aR；q：实数x满足x2x60或x22x80若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析由p得(x3a)(xa)0，当a0时3axa，由q得2x3或x4或x2，则x4或x2，设p：A(3a，a)，q：B(，4)2，)，误区警示误将充分条件当作充要条件给出下列各组条件：p：ab0，q：a2b20；

10、p：xy0，q：|x|y|xy|；p：m0，q：方程x2xm0有实根；p：x2或x1，q：x1其中p是q的充要条件的有()A1组B2组C3组D4组A例 5学科素养充分条件、必要条件的证明充分条件与必要条件是高中数学的重要概念，与数学中其他知识的联系较强，是高考的热点之一，同时也是易错点，充要条件的证明是本节的难点例 6分析本题是关于充分条件、必要条件的证明由于所学知识有限，只能利用一些等式性质，一次函数，二次函数的基本性质进行论证，本题揭示的是二次函数的最小值问题与系数c的关系归纳提升充要条件的证明思路(1)根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明：充分性：把p当作

11、已知条件，结合命题的前提条件，推出q；必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求(2)在证明过程中，若能保证每一步推理都有等价性()，也可以直接证明充要性课堂检测固双基1“ab2c”的一个充分不必要条件是()Aac或bcBac或bcCac且bcDac且bc解析由ac且bc可推得ab2c，但当ab2c时，不一定能推得ac且bc，故选DD2若“xa”是“x3或x1”的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa3Ba1C1a3Da3解析因为“xa”是“x3或x1”的充分不必要条件，故a1B3写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件：充要条件_充要条件_(写出你认为正确的两个充要条件)4若“x2”是“x