2022年新教材高中数学第一章预备知识1集合1.3集合的基本运算第2课时全集与补集课件北师大版必修第一册

1、第一章预备知识1集合1.3集合的基本运算第2课时全集与补集必备知识探新知关键能力攻重难课堂检测固双基必备知识探新知 基础知识全集(1)定义：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的_，这个给定的集合叫作全集(2)表示方法：常用符号U表示子集知识点1思考1：在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异补集知识点2设U是全集，A是U的一个_(即_)，则由U中所有_的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集子集AU不属于AUAx|xU，且xA思考2：怎样理解补集？提示：(1)补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义

2、全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围(2)补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的补集的性质对任何集合A，有A(UA)_，A(UA)_，U(UA)_U知识点3A基础自测1已知集合Ax|x5或x7，则RA()Ax|5x7Bx|5x7Cx|x5x|x7Dx|x5x|x7解析Ax|x5或x7，RAx|5x7，故选BB2(2021全国高考乙卷文科)已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，5，则U(MN)()A5B1，2C3，4D1，2，3，4解析由题意可得

3、：MN1，2，3，4，则U(MN)5故选AA3(2019浙江，1)已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则(UA)B()A1B0，1C1，2，3D1，0，1，3解析UA1，3，(UA)B1，31，0，11，故选AA4设全集UZ，AxZ|x4，BxZ|x2，则UA与UB的关系是_解析全集UZ，AxZ|x4，BxZ|x2，则UA4，5，则UB3，4，5，则UAUB5已知全集U，集合A1，3，5，7，9，UA2，4，6，8，UB1，4，6，8，9，求集合B解析解法一：A1，3，5，7，9，UA2，4，6，8，U1，2，3，4，5，6，7，8，9又UB1，4，6，8，9，B2，

4、3，5，7解法二：借助韦恩图，如图所示，U1，2，3，4，5，6，7，8，9UB1，4，6，8，9，B2，3，5，7关键能力攻重难题型探究题型一补集的运算(1)已知全集为U，集合A1，3，5，7，UA2，4，6，UB1，4，6，则集合B_(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_分析(1)先结合条件，由补集的性质求出全集U，再由补集的定义求出集合B，也可借助Venn图求解(2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解例 12，3，5，7x|x3，或x5解析(1)A1，3，5，7，UA2，4，6，U1，2，3，4，5，6，7又UB1，4，6，B2，3，5，7(2)将全集U和集合A分别表

5、示在数轴上，如图所示由补集的定义可知UAx|x3，或x5归纳提升求集合的补集的方法1定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解2Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集3数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题归纳提升求集合的补集的方法1定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解2Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集3数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题【对点练习】(1)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()AB2C5D2，5(2)已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5

6、，则a_B2题型二交集、并集、补集的综合运算已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)分析对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出UA及UB，再求解例 2解析如图，由图可得UAx|x2，或3x4如图，由图可得UBx|x3，或2x4如图，由图可得ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3归纳提升求集合交、并、补运算的方法【对点练习】(1)已知集合U1，2，3，4，A1，3，B1，3，4，则A(UB)_；(2)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)()Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0Dx|x1解析(1)

7、UB2，A(UB)1，2，3(2)UR，Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|0 x11，2，3B题型三根据集合运算结果求参数的值或范围已知全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kx2k1，且(UA)B，求实数k的取值范围分析求UA，然后根据(UA)B分类讨论解析因为全集UR，集合Ax|x1或x3，所以UAx|1x3，因为集合Bx|kx2k1，(UA)B，例 3归纳提升由集合运算结果求参数的方法(1)利用Venn图分析当集合中元素个数有限时，可根据集合运算结果，利用Venn图直观展示各集合之间的关系，进而列出方程(或不等式)求参数的值(或范围)(2)利用数轴分析当集合中元素个

8、数无限时，可根据集合运算结果画数轴直观展示各集合之间的关系，通过分析数轴上有关点的位置关系列方程(或不等式)求参数的值(或范围)【对点练习】若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素，则实数a的取值范围为_误区警示忽视空集的特殊性已知AxR|x2或x3，BxR|ax2a1，若ABA，则实数a的取值范围为_a|a1或a3例 4错因分析由并集的定义容易知道，对于任何一个集合A，都有AA，所以错解忽略了B时的情况方法点拨有两个独特的性质：(1)对于任意集合A，皆有A；(2)对于任意集合A，皆有AA，因此，如果AB，就要考虑集合A或B可能是，如果ABA，就要考虑集合B可能是学科素养“正难则反”思想的应

9、用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求UA，再由U(UA)A求A已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求实数a的取值集合分析要求BAA，可先求BAA时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集即可解析若BAA，则BAAx|x22x802，4，集合B有以下三种情况：当B时，a24(a212)0，即a216，a4或a4；例 5归纳提升补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲，补集

10、思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的一种体现课堂检测固双基1(2022吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U(AB)()A1，3，4B3，4C3D4解析AB1，22，31，2，3，U(AB)4D2设全集U是实数集R，Mx|x2或x2，Nx|1x3，如图，则阴影部分所表示的集合为()Ax|2x1Bx|2x3Cx|x2或x3Dx|2x2解析由题意得阴影部分集合为U(MN)MNx|x1或x2，U(MN)x|2x1故选AA3设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，则(UA)B_解析由题意，得U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，故UA4，6，7，9，10，所以(UA)B7，97，94已知U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，3，5，7，求A(UB)，