工程数学(本)2014春模拟试题(一)

1、PAGE PAGE 15工程数学（本）2014春模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1下列命题中不正确的是（ ） AA与有相同的特征多项式 B若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量 C若=0是A的一个特征值，则必有非零解 DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量2设A，B都是阶矩阵，则下列等式中正确的是( ) A B C D 3设是两个随机事件，下列命题中不正确的是( ) A. B. C. D. 4设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，每次取1只，则两次都取到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 5对于单个正态总体总体，已知时，关于均值的假设检验

2、应采用（ ）At检验法 BU检验法 C检验法 DF检验法二、填空题（每小题3分，共15分） 6若3阶方阵，则 7设为n阶方阵，若存在数和 n维向量，使得，则称数为的特征值，为相应于特征值的特征向量8设，那么3元齐次线性方程组AX=O的一个基础解系中含有 个解向量 9设随机变量，则10设为随机变量，已知，那么 三、计算题（每小题16分，共64分）11设矩阵，求 12为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解 13设，试求：(1)；(2)（已知） 14设某种零件长度X服从正态分布，今从中任取100个零件抽检，测得平均长度为84.5 cm，试求此零件长度总体均值的置信度为 四、证明题（本题6分）

3、15设A, B是n阶对称矩阵，试证：A+ B也是对称矩阵工程数学（本）2014春模拟试题（一）参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1D2C 3B 4A 5B 二、填空题（每小题3分，共15分）60 7非零 82 90.3 1018 三、（每小题16分，共64分）11解：利用初等行变换可得 因此， 10分= 16分 12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 7分由阶梯阵可知：当即时，方程组有解 此时，由最后一个行简化阶梯阵得方程组的一般解为：，（其中为自由元） 10分令，得方程组的一个特解 12分不计最后一列，令x3 = 1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系X1 = 14分于是，

4、方程组的通解为：，(其中k是任意常数) 16分 13解：（1） 8分 （2） 16分 14解：由于已知，故选取样本函数 5分零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间 10分由已知，于是可得，因此，零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间： 16分四、（本题6分）15证明：因为，由矩阵的运算性质可得 所以 A+ B也是对称矩阵，证毕 6分工程数学（本）2014春模拟试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）A BC D 2方程组相容的充分必要条件是( )，其中，A BC D 3设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) A0，2 B2，

5、6 C0，0 D0，6 4若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）A BC D 5设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（ ）A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1设，则的根是 2设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量 3设互不相容，且，则 4设随机变量X B（n，p），则E（X）= 5若样本来自总体，且，则 三、计算题（每小题16分，共64分） 1设矩阵，求 2求下列线性方程组的通解 3设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常数a (已知，) 4从正态总体N

6、（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得= 2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知 ) 四、证明题（本题6分） 4设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵工程数学（本）2014春模拟试题（二）参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1A 2B 3D 4A 5C 二、填空题（每小题3分，共15分）11，-1，2，-2 23 30 4np 5 三、（每小题16分，共64分）1解：由矩阵乘法和转置运算得6分利用初等行变换得即 16分7-2解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的一般解为：，其中，是自由未知量 8分令，得方程组的一个特解方程组的导出组的一般解

7、为：，其中，是自由未知量令，得导出组的解向量；令，得导出组的解向量 13分所以方程组的通解为：，其中，是任意实数 16分 3解：（1）P（1 X 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 8分 （2）因为 P（X a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 16分 4解：已知，n = 625，且 5分 因为 = 2.5， 10分所以置信度为99%的的置信区间为： . 16分四、（本题6分） 证明： 因为 ，即 所以，A为可逆矩阵 6分工程数学（本）2013秋模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1A，B都是阶矩阵（，则下列命题正确的是( ) AAB

8、=BA B若AB =O，则或 C D 2向量组的秩是（ ）A BC D 3设矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 ( ) A B C D， 4若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ）A B C D 5已知总体，未知，检验总体期望采用（ ）At检验法 BU检验法 C检验法 DF检验法二、填空题（每小题3分，共15分） 1设三阶矩阵的行列式，则= 2线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 3若事件A，B满足，则 P（A - B）= 4设随机变量，则 5设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的 估计 三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，解矩阵方程2设齐次线性

9、方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解 3设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知） 4从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 ) 四、证明题（本题6分）设,为随机事件，试证：工程数学（本）2013秋模拟试题（一）参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1D 2C 3D 4B 5A 二、填空题（每小题3分，共15分） 12 23 3 40.9 5无偏三、（每小题16分，共64分）1解：因为 ，得 所以 2解：因为 A = 时，所以方程组有非零解 方程组的一般解为： ，其中为自由元 令 =1得X1=，

10、则方程组的基础解系为X1 通解为k1X1，其中k1为任意常数 3解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.0454 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.5 4解：已知，n = 64，且 因为 = 21，且 所以，置信度为95%的的置信区间为： 四、（本题6分）证明：由事件的关系可知 而，故由概率的性质可知 工程数学（本）2013秋模拟试题（二）一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1方程组相容的充分必要条件是( )，其中，A BC D 2设都是n阶方阵，则下列等式中正确的是( ) A B C D 3下列命题中不正确的是（ ） AA与有相同的特征值 BA与有相同的特征多项式 C若A

11、可逆，则零不是A的特征值 DA与有相同的特征值 4若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）A B C D 5设随机变量，则下列等式中不正确的是（ ）A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1若三阶方阵，则= 2设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称数为的 3已知，则当事件,相互独立时， 4设随机变量，则 5不含未知参数的样本函数称为 三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，求2求线性方程组的通解3设，试求: (1) ； (2) （已知）4某厂生产日光灯管根据历史资料,灯管的使用寿命X服从正态总体在最近生产的灯管中随机抽取49件进行测试，平均使用寿命为1520小时假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化(已知 ) 四、证明题（本题6分） 1设都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，试证也是对称矩阵工程数学（本）2013秋模拟试题（二）参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1B 2C 3A 4 D 5A 二、填空题（每小题3分，共15分） 10 2特征值 30.08 40.1 5统计量三、（每小题16分，共64分）1解：利用初等行变换可得 因此， 于是由矩阵乘法可得 2解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为 ，(其中x3是自由元) 令x3 = 0，得到方程组的一个特解X0 =；