对高血压与盐味反应的研究

1、 承诺书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与对外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与竞赛有关的题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表达方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：_所属学校（请填写完整的全名）：_

2、参赛队员(打印并签名)：1._ 2._ 3._ 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：_ 日期：年月日_赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：对高血压与盐味反应的研究摘要高血压是最常见的慢性病也是心脑血管病最主要的危险因素，过量地摄入盐可能会对血压产生不良的影响。题中给出新生儿对盐、糖味的敏感性及与血压的相关性方面的研究，即对新生儿提供不同溶液记录其平均吸吮次数（MSB）。本文主要以该研究为基础，着重探究所设定的盐、糖味指标与舒张压、收缩压的关系，从而分析盐、糖对血压的影响。问题一：建立两个盐味反应指标，即不同浓度盐水与水的平均MSB之差，表示对盐味的喜好程度；然后建立两个糖味反应指

3、标，即不同浓度蔗糖溶液与水的平均MSB之差，表示对糖味的喜好程度。分别对每个MSB差值确定范围，用EXCEL探究不同范围中新生儿人数的分布规律，可得盐味反应大致呈正态分布，糖味反应大致呈正偏态分布。问题二：用灰色系统理论分别分析盐、糖味反应中所设定指标与收缩压、舒张压的关系，并用SPSS对该相关性进行检验，得到以下结论：盐味觉反应与收缩压、舒张压有关，糖味反应与收缩压、舒张压相关性小。问题三：建立于问题二的基础上，将同一指标分别与收缩压、舒张压的关系合并来看，利用SPSS分析其相关性，将收缩压与舒张压二者整体视作血压，可以得到类似结论：盐味反应与血压有关，而糖味反应与血压无关关键字：高血压 盐

4、味反应 糖味反应 MSB差值 灰色系统 SPSS目录TOC o 1-2 h u HYPERLINK l _Toc26550 摘要 PAGEREF _Toc26550 2 HYPERLINK l _Toc12250 一、 问题重述 PAGEREF _Toc12250 4 HYPERLINK l _Toc28986 1.1相关情况 PAGEREF _Toc28986 4 HYPERLINK l _Toc12067 1.2问题的提出 PAGEREF _Toc12067 5 HYPERLINK l _Toc16637 二、 问题假设 PAGEREF _Toc16637 5 HYPERLINK l _T

5、oc29599 三、 问题分析 PAGEREF _Toc29599 5 HYPERLINK l _Toc606 3.1问题一分析 PAGEREF _Toc606 5 HYPERLINK l _Toc1184 3.2问题二分析 PAGEREF _Toc1184 6 HYPERLINK l _Toc19215 3.3问题三分析 PAGEREF _Toc19215 6 HYPERLINK l _Toc17940 四、 符号的约定和说明 PAGEREF _Toc17940 6 HYPERLINK l _Toc2111 五、 对问题一的解答 PAGEREF _Toc2111 7 HYPERLINK l

6、_Toc3452 5.1模型的建立与分析 PAGEREF _Toc3452 7 HYPERLINK l _Toc10805 六、对问题二的解答 PAGEREF _Toc10805 9 HYPERLINK l _Toc24493 6.1模型的建立 PAGEREF _Toc24493 9 HYPERLINK l _Toc10640 6.2模型的检验 PAGEREF _Toc10640 12 HYPERLINK l _Toc9588 6.3问题二结论 PAGEREF _Toc9588 15 HYPERLINK l _Toc7118 七、对问题三的解答 PAGEREF _Toc7118 16 HYPE

7、RLINK l _Toc22173 7.1模型的建立 PAGEREF _Toc22173 16 HYPERLINK l _Toc30922 7.2模型分析 PAGEREF _Toc30922 16 HYPERLINK l _Toc21993 八、模型的评价和推广 PAGEREF _Toc21993 16 HYPERLINK l _Toc325 8.1模型的评价 PAGEREF _Toc325 16 HYPERLINK l _Toc19958 8.2模型的推广 PAGEREF _Toc19958 17问题重述1.1相关情况 体循环动脉血压简称血压，血压是血液在血管内流动时，作用于血管壁的压力，它

8、是推动血液在血管内流动的动力。心室收缩，血液从心室流入动脉，此时血液对动脉的压力最高，称为收缩压。心室舒张，动脉血管弹性回缩，血液仍慢慢继续向前流动，但血压下降，此时的压力称为舒张压。高血压是最常见的慢性病也是心脑血管病最主要的危险因素，脑卒中、心肌梗死、心力衰竭及慢性肾脏病是其主要并发症。高血压的危害性与患者的血压水平相关外，还取决于同时存在的其他心血管病危险因素、靶器官损伤以及合并的其他疾病的情况。因此在高血压的定义与分类中，将高血压的诊断标准定在收缩压140mmHg 和（或）舒张压90mmHg 根据血压水平分为正常、正常高值血压和1、2、3级高血压之外，同时还根据危险因素、靶器官损伤和同

9、时合并的其他疾病进行危险分层。 高血压的病因学仍然是一个需要积极探索的课题，下面的假定被普遍接受，即过量摄入钠（如食用盐等）对血压有不利影响。为了探索这个假设，某医学研究项目组进行了新生儿对盐味的敏感性及与血压的相关性方面的研究。研究方案用于育婴室中出生3 天的婴儿，给他们不同的溶液一滴，从而诱导其吸吮反射，记录他们的吸吮活动，用MSB 表示每个突发吸吮活动中的平均吸吮次数。在10 个顺序时期内溶液的成分改变如下：1）水，2）水，3）0.1mol/L 盐+水，4）0.1mol/L 盐+水，5）水，6）水，7）0.3mol/L盐+水，8）0.3mol/L盐+水，9）水，10）水。另外，作为对照，

10、在盐味方案结束后，测定婴儿对糖味的反应，糖味实验中，吸吮反射在5 个不同的时期用下列刺激测定：1）非营养吸吮，即不用任何外在物质的单纯的吸允反射，2）水，3）5%蔗糖+水，4）15%蔗糖+水，5）非营养吸吮。数据（附件1数据.xls）中给出了100例婴儿的数据，具体数据说明请参见附件1数据说明.doc。为了更好地研究婴儿对盐味的反应，需要建立一个或多个测量盐味反应的变量（指标），例如，计算盐味反应中实验3）和4）的平均MSB 与 实验1）和2）的平均MSB 之差。婴儿对糖味反应的情况也可以类似处理。1.2问题的提出 问题1：请分别建立合理的研究盐味和糖味反应的变量（指标），并考察所提出的变量（

11、指标）是否存在一定的分布规律。 问题2：研究组希望将上述指标与血压联系起来，请建立数学模型分别分析收缩压、舒张压与上述一个或多个盐味变量（指标）的关系。对于糖味变量（指标），请作类似的分析。你们的结论如何（如：盐和糖对血压的影响有无差异等）？问题3：在问题2的基础上，如何同时考虑收缩压、舒张压与盐味指标之间的关系？收缩压、舒张压与糖味指标之间关系如何？你们可以得到什么结论？问题假设盐味反应实验与糖味反应实验彼此不会干扰、影响。盐味反应中实验5）、6）、9）和10）的水为生物上实验的稀释过程，目的是排除前面低浓度盐水对后面高浓度盐水的干扰，计算MSB差值所用到的水为实验1）和2）中的水。糖味反应

12、中实验1）和5）是调动新生儿的吸吮反射，有利于实验的进行。在问题一的解答中删去存在MSB值为缺省值999.99的整组数据，即删去序号为41、57、77的三组数据，剩余研究的新生儿人数为97人。问题二中，再排除一组舒张压和收缩压为空白的数据，即剩余研究的新生儿人数为96人。问题分析3.1问题一分析首先建立盐味反应实验和糖味反应实验中的指标，各有两个指标，即盐味中为0.1mol/L盐水与水（实验1）和2）的平均MSB差值和0.3mol/L盐水与水（实验1）和2）的平均MSB差值。以差值表示新生儿对盐水的喜好程度，为正则更偏好盐水，为负则更厌恶盐水；糖水反应中的两个指标为5%蔗糖溶液与水的平均MSB

13、差值和15%蔗糖溶液与水的平均MSB差值。先排除数据中MSB为缺省值999.99的整组数据，再根据得出的差值划分出范围，用EXCEL探究出在这些范围中存在的新生儿人数的分布规律，并作出相应的分析。3.2问题二分析利用问题一所建立的MSB差值指标，用灰色系统理论探究指标与舒张压、收缩压的关系并用灰色关联分析的方法计算出其关联度。分析盐、糖与收缩压、舒张压的相关性，从而了解盐、糖对血压的影响。再用SPSS对以上所得结论进行检验，可得到相应的图表，从图表中也同样能分析得到结论。3.3问题三分析建立在问题二的基础上，利用问题二中的模型及已经证实的结论，进行一定的延伸，通过将同一指标分别与舒张压、收缩压

14、的关系合并来看，从总体的联系上通过SPSS对其进行定量探究，分析新的相关性，从而得出结论。符号的约定和说明收缩压序列舒张压序列0.1mol/L的盐水与水的MSB差值序列0.3mol/L的盐水与水的MSB差值序列 5%的蔗糖溶液与水的MSB差值序列15%的蔗糖溶液与水的MSB差值序列序列差，新生儿序号，舒张压收缩压对问题一的解答5.1模型的建立与分析将指标（即MSB差值）分为以下范围：用EXCEL对盐味反应和糖味反应指标下新生儿人数的分布进行分析，可得到以下分布的条形图：盐味反应：图表 SEQ 图表 * ARABIC 1由上图可知，分布规律大致呈正态分布，可明显看出MSB差值为负的新生儿人数更多

15、，因此可说明大部分新生儿对盐水更厌恶。图表 SEQ 图表 * ARABIC 2由上图可知，分布规律大致呈正态分布，且相较于图表1可看出随盐水浓度增加（由0.1mol/L到0.3mol/L），MSB差值为负的新生儿人数所占比例在增加，所以可知大部分新生儿都厌恶盐水，且浓度越大厌恶的人数比例及程度就更大。糖味反应：图表 SEQ 图表 * ARABIC 3 由上图可知，分布规律大致呈正偏态分布，可明显看出MSB差值为正的新生儿人数更多，因此可说明大部分新生儿对蔗糖溶液更偏好。图表 SEQ 图表 * ARABIC 4由上图可知，分布规律大致为正偏态分布，相较于图表3可看出随蔗糖溶液的浓度增加（由5%蔗

16、糖溶液到15%蔗糖溶液），MSB为正值的新生儿所占比例在增加，所以可知大部分新生儿都偏好蔗糖溶液，且浓度越大偏好的人数比例及程度就更大。六、对问题二的解答6.1模型的建立为了研究收缩压、舒张压与上述一个或多个盐味变量（指标）的关系。首先分别计算收缩压、舒张压与这些盐味变量的关联程度大小。这里，先用灰色系统来求解其关联度。建立参考序列为、，比较序列、。以为参考序列求关联度：第一步先无量纲化，将该序列所有数据分别除以第一个数据。得到： 第二步求序列差。得到： 第三步求两极差。得到： 第四步计算关联系数。取，有： 从而有： 第五步求关联度。得到： 从而可以得出：0.1mol/L 盐水与水的平均MSB

17、差值指标和收缩压的关联度最大，为0.628，且盐味指标与收缩压的关联度好于糖味指标，糖味指标与收缩压的关联度偏小，即认为糖味反应与收缩压无关。以为参考序列求关联度：第一步先无量纲化，将该序列所有数据分别除以第一个数据。得到：第二步求序列差。得到： 第三步求两极差。得到： 第四步计算关联系数。取，有： 从而： 第五步求关联度。得到：从而可以得出：0.1mol/L 盐水与水的平均MSB差值指标和舒张压的关联度最大，为0.628，且盐味指标与舒张压的关联度好于糖味指标，糖味指标与舒张压的关联度偏小，即认为糖味反应与舒张压无关。6.2模型的检验用SPSS进行中的pearson相关分析检验：不同浓度盐水

18、指标对收缩压、舒张压的影响：相关性平均收缩压（单位：kpa）平均舒张压（单位：kpa）低浓度盐与水之差高浓度盐与水之差平均收缩压（单位：kpa）Pearson 相关性1.591*.783.675显著性（双侧）.000.012.017N99999999平均舒张压（单位：kpa）Pearson 相关性.591*1.718.650显著性（双侧）.000.022.039N99999999低浓度盐与水之差Pearson 相关性.783.7181.624*显著性（双侧）.012.022.000N9999100100高浓度盐与水之差Pearson 相关性.675.650.624*1显著性（双侧）.017.0

19、39.000N9999100100因为低浓度的盐水与水的平均MSB差值与收缩压、舒张压是0.012和0.022，均小于显著性检验0.05。所以拒绝原假设，接受备择假设。同理由于高浓度的盐水与水的平均MSB差值与收缩压、舒张压是0.017和0.039，均大于显著性检验0.05。也应当拒绝原假设，接受备择假设。最后可以得到低浓度的盐与水的平均MSB差值指标和高浓度的盐与水的平均MSB差值指标与收缩压、舒张压有明显相关性。同时可以得出低浓度的盐与水之差比高浓度的盐与水之差对平均收缩压和舒张压的影响更显著。不同浓度蔗糖溶液指标对舒缩压、舒张压的影响：相关性平均收缩压（单位：kpa）平均舒张压（单位：k

20、pa）高浓度的糖与水之差低浓度的糖与水之差平均收缩压（单位：kpa）Pearson 相关性1.605*.030.054显著性（双侧）.000.773.606N94949494平均舒张压（单位：kpa）Pearson 相关性.605*1.101.142显著性（双侧）.000.331.173N94949494高浓度的糖与水之差Pearson 相关性.030.1011.099显著性（双侧）.773.331.338N94949595低浓度的糖与水之差Pearson 相关性.054.142.0991显著性（双侧）.606.173.338N94949595*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。因为低浓

21、度的蔗糖溶液与水的平均MSB差值与收缩压、舒张压是0.773和0.606，均大于显著性检验0.05。所以要拒绝备择假，接受原假设。同理由于高浓度的蔗糖溶液与水的平均MSB差值与收缩压、舒张压是0.331和0.173，也均大于显著性检验0.05。也应当拒绝备择假，接受原假设。最后可以得到低浓度蔗糖溶液与水和高浓度的糖与水的平均MSB差值指标与收缩压、舒张压无明显相关性。由下图可直观判断：由图知点呈垂直分布，且同理（另三种关系图可见附录）可知无论低或高蔗糖溶液均与收缩压、舒张压无明显关系。虽然由图不能明显看出其线性关系，但由以上灰色系统理论及SPSS分析均可知低、高浓度盐水指标均与收缩压、舒张压有

22、一定关系。（另三种关系图可见附录）6.3问题二结论由以上研究及检验可得结论：盐味反应与舒张压、收缩压都有关系，大部分新生儿厌恶盐水，且对盐水厌恶程度差的新生儿血压稍高；大部分新生儿均偏好蔗糖溶液，但糖味反应与舒张压、收缩压的相关性均偏小。七、对问题三的解答7.1模型的建立 假设：问题三中舒张压与收缩压对同一指标的模型可以相加成为一个模型，且可以把收缩压与舒张压看作一个整体，即血压。 利用回归中的曲线估计，把舒张压与收缩压作为因变量，低浓度的盐水与水的平均MSB差值指标作为自变量。通过第二题中的相关度可以得到低浓度盐水指标可以和舒张压、收缩压建立一定的相关关系。通过用SPSS模拟得到复合关系式。

23、（具体过程可以参见附录） 相加得到： 即： 7.2结果分析通过这个模型我们可以初步得到低浓度盐水指标与舒张压、收缩压的乘积的自然对数成正比关系。同理，我们也可以建立出高浓度盐水指标与平均舒张压和平均收缩压的乘积的自然对数成正比关系。对于糖类指标，由于第二题中糖类和舒张压、收缩压不成明显的线性关系，所以收缩压、舒张压与糖味指标之间我们暂时无法建立相关模型。且通过该模型可知结论：盐味反应与血压有关，糖味反应与血压无关。八、模型的评价和推广8.1模型的评价模型的优点：问题一利用条形图可以清晰地看出各个指标中不同范围内新生儿人数的分布规律，且该模型可以应用于各种对数量及频率的统计，方便且直观。问题二利

24、用灰色系统理论中的关联分析可以很快求出各个指标与收缩压及舒张压的关联度，即使在有些数值缺失的情况下，也可以得出较为精确的关联度，且利用该方法建立的模型可广泛应用于经济、社会中研究相关性，同时利用SPSS来检验模型，进一步验证结论。并且利用SPSS做出散点图，清晰而又方便地看出结论，提高了结论的可信度和正确性。问题三中将所研究变量间关系简化且定量分析，也可更加直观地得到结论。模型的缺点：问题一中所得条形图只是大致上表现出其分布规律，对于各个数据间的联系及确切规律的体现还不够。问题二虽然能利用灰色系统理论判断变量间关系，分析其相关性，但计算上相对复杂，所以该模型不适用与变量及数据都很庞大的问题，用SPSS处理时，为了提升相关度，删除了不少偏离正常的数据。问题三中在相同条件下把两个模型相加，会存在一定缺点