一元二次方程全章讲义

1、(完整版一二次方程全章讲知要1。元二次方程1）程的等号两边都是整,只含有一个未知数（一元且未数的最高次数为 （次）的方程，叫做 一元二次方程.2）元二次方程的一般形： ax2bx （a0） 2 为次项a 为次项系数；bx 为一次项b 为一次项数c 为常数项。2.一二次方程的根。1）使方左两边相等的未知数的值就这一元二次方程的解，一元次程的解也叫做一元二次程 的根。例 1。果 是方程 bx 的个根，则常数 b 是?解元次方1）接开平方法（1）若一二次方程易写 例 2。下列方程5 36 形， p0 时则 x , x 1 （x （2）若一二次方程可写 形， 时， x x 1 (3)一元二次方程可写x

2、 形，当 p0 时，因为数的平方不会是负数，以 x 取任何实数(完整版一二次方程全章讲时等都成立，即原方程无实数。2）配方(1）过配成完全平方形式来一元二次方程方法叫做配方法。完全平方公式 2 2ab 2（ 2配成完全平方式： a2 2a2 2例 3.填空x _ 2x _ (x _ 6)2x2 _ 22x220 x 例 4。方程xx226x 2x 移项6x 6两边同时 22 x26x 22（ 左边写成完全方形式 降次x x , x 配法 (完整版一二次方程全章讲解一次方程x ， 例 5.用配方法解下列方程x28x 2 3）式法1）何一个一元二次方程可以写成一般形式： ax2bx （0）则当 2

3、 时，有求根公式 x b 2 2a4ac。）推过程用配方法解：2bx 解：移项、二项系数化为 1 得xbax a配方得x2bab c x 2a2 2a1 2(完整版一二次方程全章讲2 2a1 2x b 2a 4a 则 2 x 2a 2 为根的判别式当20 时 1 b 4ac b 、 2a ；当 时 x x 1 b；当 20 时 b 无义方程无实数根。3）公式法解一元二次方的一般步骤1.把方程化为般形式，确定 a、b、c 的；2.求出 2 的值； b b x 2a3.当0 时，有两个不等的实数根，即 ， ；x x 4.当=0 时,有两个等的实数根，即 ；当0 时无数根例 6. 如果关于 x 的元

4、二次方 kx _.例 7.用公式法解下列方程。 2k x 有两个不相等的实数根 那么 k 的值范围为2x 3x x 4x -11(完整版一二次方程全章讲4）式分解法解一元二次程（1）先因分解，使方程化为两个次式的乘积等0 的形式，再这两个一次式别等于 0，从求得方 程的两个根。（2用因式分解法解一元二次方程的一般步骤移项:将程的右边化为 0化积将方程的左边因式分 解化两一次式的乘积；转化令每个一次式别为 0,得到两个一一方程；求解：解这个一 元一次方程，们的解就是一元二次程的解。 ）因式分解法解元二次方程的常用方法 : 取公因式法 :ab+ac=a （b+c) ；完平方式法：；平方差公法：例

5、8.用因式分解法解下列方程.。2x （x （x 2 ,(完整版一二次方程全章讲2 ,4。元二方根与数关系 方程ax （a）根据公式法： 1 4ac 2 x 2a）两之和: x 2）两之积： x 2c例 9.已知三角形一条边的长为 3,它的另两条边的边是关于 x 的一元二次方程 x 2 的个根，则 三角形的周长_.中考真题1、一元二次方程 x（x 的是（ )A。-1 B。2 C。1 和 2 D.-1 和 22、若 x=2 是于 x 的一元二次程 252ax 2 的个根，则 a 的值为 )A.1 或 4 B.-1 或 C。 或 4 D.1 或43、等腰三角形一条边长为 3，它的另两条边的长是关于 x 的元二次方程 x k 的值为（ ）A.27 B。36 C.27 或 36 D。1812x 的两个，则(完整版一二次方程全章讲4、设 x 、x 是方程 x x x 的两个实数根，则 2 x x1 的值为（ ）A.5 B.5 C.1 D.-15、用配方法解方程 x22x 时配后所得程( ）x x C x 6、知关于 x 的程 kx2 ，列法正确的是 ）A。 k=0 时，方程无B.当 k=1 时，方程只有一个实数解C。 k=-1 时,方有两个相等的实数解D.当 k