天津滨海新区塘沽盐场中学高三数学理月考试卷含解析

1、天津滨海新区塘沽盐场中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于（）A B0 C8 D10参考答案：【知识点】指数运算性质 对数运算性质B6 B7A 因为所以选A.【思路点拨】熟记指数的运算性质及对数的运算性质是解题的关键.2. 已知数列的首项为3, 数列为等差数列, ,则等于（ ）A.0 B.3 C.8 D.11 参考答案：B略3. 若函数f（x）为偶函数，且在0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式（x2）f（x）0的解集为（）A（，3）（2，3）B（3，2）（3，+）C（3，3）D（

2、2，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式f（x）0和f（x）0的解，然后将不等式（x2）?f（x）0转化为或，进行求解【解答】解：f（x）是偶函数，且在0，+）内是增函数，f（x）在（，0内是减函数，f（3）=f（3）=0，f（3）=0则f（x）对应的图象如图：则不等式（x2）?f（x）0等价为：或，由得，得2x3由得，得x3综上：2x3或x3故不等式的解集为：（，3）（2，3），故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键4. 已知集合，则（ ）

3、A(3,4) B(,1) C(,4) D(3,4)(,1) 参考答案：D5. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 （ ） A B C D参考答案：D6. 设是虚数单位，集合，则为（）A. B. C. D. 参考答案：D略7. “a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】由题意需要把1代入直线方程，判断斜率之积是否为1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是

4、否成立【解答】解：当a=1时，直线分别为xy+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2xy+6=0与4x（a3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a3）=0，解得a=1或，故选A【点评】本题的考点是直线垂直的等价条件的应用，即根据直线一般方程的系数满足的关系式进行求值，判断判断充分性和必要性8. 已知集合=A. B. C. D. ?【解析】，所以,选B.参考答案：，所以,选B.【答案】B9. 已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则AB=A3B5C3,5D1,2,3,4,5,7参考答案：CA=1,3,5,7，B=2,3,4,5,AB=3,5,故选C点睛：集合题也是每年高

5、考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.10. 若焦点在x轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )ABy=2xCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由离心率可得关于m的方程，解之代入可得双曲线方程，可得渐近线方程【解答】解：由题意可得离心率e=，解之可得m=1，故方程为，故渐近线方程为y=，故选A【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线和离心率，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在400m

6、l自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是_。参考答案：0.00512. 函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数若关于x的方程f（x）+g（x）=2在0，）内有两个不同的解，则cos（）的值为参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，利用三角函数的图象，可得sin（2+）=，sin（2+）=，从而得到2+=+，2+=2，进而得到cos（）=cos（）=sin的值【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，得到y=2sin（2x+）的图象；对应的函数是奇函数， +=

7、k，kZ，即=k，=，即f（x）=2sin（2x）函数，关于x的方程f（x）+g（x）=2在0，）内有两个不同的解，即2sin（2x）+（2+）cos2x=2在0，）内有两个不同的解，即sin2x+cos2x=1 在0，）内有两个不同的解，即sin（2x+）=1（其中，cos=，sin=，为锐角）在0，）内有两个不同的解，即方程sin（2x+）=在0，）内有两个不同的解，x0，），2x+，2+），sin（2+）=，sin（2+）=，sin=sin（2+）=sin（2+），2+=+，2+=2，22=+2，=，cos（）=cos（）=sin=，故答案为：13. 如果是实数，那么实数m= .参考答案

8、：略14. 已知x3，则x+的最小值为参考答案：43考点：基本不等式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得x+30，可得x+=x+3+3，由基本不等式可得解答：解：x3，x+30，x+=x+3+323=43，当且仅当x+3=即x=23时取等号，故答案为：43点评：本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题15. 当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数如N(3)3，N(10)5，.记S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)则(1)S(3)_ _；(2)S(n)_ _.参考答案：22；。由题设知，N(2n)N(n)，N(2n1)2n1.又S(0)

9、N(1)1.(1)S(3)N(1)N(3)N(5)N(7)N(2)N(4)N(6)N(8)1357N(1)N(2)N(3)N(4)42S(2)4241S(1)424140S(0)22.(2)S(n)135(2n1)N(2)N(4)N(6)N(2n)135(2n1)N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)4n1S(n1)(n1)，S(n)4n14n241401.16. 设函数是定义域上的奇函数，则 参考答案：17. 一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知药用昆虫的产卵数与一定

10、范围内的温度有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/212324272932产卵数y/个61120275777经计算得： ，线性回归模型的残差平方和为，分别为观察数据中温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数，试与（1）中的回归模型相比.用说明哪种模型的拟合效果更好；用拟合效果更好的模型预测温度为35时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分为，相关指数参考答案：（1）依题意，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）利用所给的数据得线性回归方程为的

11、相关指数，因为，因此，回归模型比线性回归方程模型拟合效果更好；由的温度时，因为，所以个，所以当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个。19. （13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC=ADC=90，BAD=120，AD=AB=1，AC交BD于O点（）求证：平面PBD平面PAC；（）当点A在平面PBD内的射影G恰好是PBD的重心时，求二面角BPDC的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】第（1）问，要证平面PBD平面PAC，只需证平面PBD经过平面PAC的一条垂线，观察可看出应选直线BD作为平面PAC的垂线，由PA垂直于底面可得P

12、A垂直于BD，再根据底面ABCD中已知条件借助三角形全等可证AC垂直AC，则第一问可证；第（2）问，先确定P点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小【解答】解：（）依题意RtABCRtADC，BAC=DAC，ABOADO，ACBD而PA平面ABCD，PABD，又PAAC=A，所以BD面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC平面PBD（）过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则B，D（0，1，0），C，设P（0，0，），所以G，由AGPB得，=0，解得，所以P点坐标为，

13、面PBD的一个法向量为，设面PCD的一个法向量为=，cos=，所以二面角BPDC的余弦值为【点评】当二面角的平面角不好找或者不好求时，可以采用向量法，一般是先求出两个半平面的法向量，然后将二面角的大小转化为它们法向量之间的夹角，要注意结合图形判断二面角是钝角或是锐角，从而确定最终的结果20. (本题满分15分) 已知函数，a R(1) 若在区间上是增函数，求a的取值范围；(2) 若f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求a的取值范围。参考答案：解：（）对恒成立 ； 3分 6分（）在（1，2）上有两个不同的实根， 9分即在（1，2）上有两个根， 12分结合函数与方程思想可知，。 15分21. 某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房