天津小李中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、天津小李中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与直线平行，则实数的值为 （ ）A B1 C1或 D 参考答案：A略2. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（ ）A. 1 B.2 C.D.参考答案：A3. 抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（ ）A B. C. D. 参考答案：B略4. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，成等差数列，则( )A. B. C

2、. D.参考答案：B略5. 函数的导数为（）ABCD参考答案：A【考点】导数的运算【分析】利用导数除法的运算公式解答即可【解答】解：y=（）=；故选：A6. 若，则下列不等式；中，正确的不等式有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C略7. F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A1B17C1或17D9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】首先根据双曲线的标准方程求得a的值然后根据定义|PF1|PF2|=2a求解【解答】解：F1、F2是双曲线=1的焦点，2a=8，点P在双曲线上（1）当P点在左支上时，|PF1|PF2|=2a，|PF1|

3、=9，解得：|PF2|=17（2）当P点在右支上时，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=9，解得：|PF2|=1故选：C8. 已知平面向量，且，则（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C9. 某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表： x1715102y2434a64由表中数据的线性回归方程为，则a的值为( )A. 42B. 40C. 38D. 36参考答案：C【分析】由公式计算得到样本中心的坐标

4、，代入方程可得到参数值.【详解】回归直线过样本中心，样本中心坐标为,代入方程得到+60，解得a=38.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点10. 执行右图所示的程序框图，则输出的的值是( )A8 B6 C4 D3 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图象上一点处的切线方程为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 （其中为自然对数的底数）参考答案：12. 已知，若，则 参

5、考答案：-313. 若x，yR，且，则z=x+2y的最大值等于参考答案：9【考点】简单线性规划【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+23=9故答案为：9【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是 . 参考答案： 略15. 已知

6、函数，若，则实数= .参考答案：2 16. 在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号） 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：17. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四边形ABCD中，D=2

7、B，且AD=1，CD=3，cosB=（1）求ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长【解答】解：（1）因为D=2B，cosB=，所以cosD=cos2B=2cos2B1=因为D（0，），所以sinD=因为 AD=1，CD=3，所以ACD的面积S=（2）在ACD中，AC2=AD2+DC22AD?DC?cosD=12所以AC=2因为BC=2，所以=所以 AB=419. 根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）顶点在原点，对称轴是轴，并经过点

8、P()。(2)抛物线上有一点，其横坐标为8，它到焦点的距离为9。（3）抛物线上的点到定点（1,0）的最近距离为.参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为：又曲线过点（-6，-3）得：故方程为（2）由题意知：抛物线的准线方程为根据定义：M到焦点的距离等于其到准线的距离得：故方程为：（3）设抛物线上动点坐标为（，则距离即讨论： 时；时（舍）故方程为略20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为. 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系() 求圆C的极坐标方程()直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：（）；（）线段的长为2试题分析：（）求

9、圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2试题解析：()圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.()设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2.考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力21. 如图，在平面直角坐标系中

10、，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点（1）若,求的值；（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由参考答案：解：（1）设直线的方程为，将该方程代入得令，则因为，解得，或（舍去）故 （2）由题意知，直线的斜率为又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线（3）（2）的逆命题成立，证明如下：设若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有故点的横坐标为，即点是线段的中点略22. 已知两点A（1，2），B（m，3）且实数m1，1，求直线AB的倾斜角的取值范围参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】分类讨论，当m=1时，直线AB倾斜角=；