五年级上册数学教案-2 钉子板上的多边形丨苏教版

1、钉子板上的多边形教学目标：1、使学生探索并发现格点上图形的面积与边点、内点之间的关系，并能用式子表示。掌握探索规律的方法并能运用此方法探索其他规律。2、使学生经历探索格点图形的面积与边点数、内点数关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：探索格点上图形的面积与边点数、内点数之间的关系教学难点：运用研究规律的方法发现其他规律教学准备：PPT课件、作业纸教学过程一、课前谈话听说我们班都是聪明的孩子是吗？聪明的

2、孩子都有哪些特点呢？聪明的孩子一定是会找规律的，而且会应用规律，那就可以解决很多问题，但是，有些规律很难，你自己倒发现不了规律，那怎么办呢？那你就跟老师学找规律的方法么，老师是怎么发现规律的，你就把老师发现规律的方法总结出来，那以后碰到难找的规律也就不怕了。二、导入课题1、初解课题今天我们学什么呢？格点与面积，格点是什么意思呢？这个就是格，这个就是点，注意小正方形边长是1厘米，那这个格子的面积就是？2、求两图形面积老师在格点图上画了三个图形，面积分别是多少？3、情境设疑同学们这三个图形的面积数数格子难不难，来，看这个图，那这个图形的面积是多少呢？再去数的话有什么感觉？我告诉你，奥地利数学家皮克

3、竟然发明了格点上图形的面积计算公式，所有图形的面积，只要用他的公式一算就算出来了，要不要告诉你们这个公式？这就不是好同学的回答了，好同学是要想方设法自己发现规律的，今天我们就一起来研究这其中的规律。好吗?三、总体思路1、相关变量 形成表头同学们，想要寻找规律就要知道格点上图形的面积可能与什么有关？猜猜看？这上面都是一个个点，这个边边上的点我们就把它称为边点，肚子里点称为内点，我们来设想一下，一个图，边边上有很多很多的点，它的面积肯定会？那你说它的面积与边点有关吗？同学们跟内点有没有关系？对呀，图形的肚子里有很多点，当然面积肯定就大，所以跟内点也有关系。2、填入数据那回到刚才两个图形，告诉图1的

4、边点数？内点数？图形2的边点数？内点数？图形3呢？3、求而不得好了，有了数据了，那我们就可以来研究规律了？告诉我规律是怎样的？同学们，别说你们了，老师起先也是看不出的，我还当老师的，确实是有难度，所以大家不要着急。4、各个击破同学们，为什么会难呢？你想啊，面积跟什么有关？跟两个因素有关，两个因素搅和在一起影响面积，所以你搞不清了，那怎么办呢？一个个来喽，同学们，这个叫各个击破。四、边点价值1、几点开始这样吧，我们就先来研究边点吧，我们从几个边点的图形开始研究呢？为什么不从一个点开始研究？为什么不从4个点开始研究？对了，研究规律的时候我们要有序研究2、边点研究1点没面积，2点没面积，3点开始有面

5、积。多大面积？对呀，就是这第三个点，带了0.5个面积，（再加一个边点）第四个边点又带了多少面积呢？再增加一个边点，第五个边点又会带来多少面积呢?第6个边点，第7个边点各会带来多少面积呢？自己在实验纸上画一画，然后小组讨论一下，有什么发现？3、边点价值讨论汇报交流：前两个边点不算，以后每个边点带来的面积都是0.5，如果一个图形有20个边点，那么会给图形带来多少面积?所以在计算边点给图形带来的面积的时候只要怎样算？4、验证这个式子到底对不对？我们还需要检查验证，假如一个图形有10个边点，用公式算一下面积会是多少？到底对不对？我们一起来设计一个10个边点的图，看看面积是不是4？看来我们的得到的规律是

6、正确的五、内点价值1、研究方法边点的规律我们研究出来了，我们总结总结方法，边点的规律我们是怎样研究出来的？（有序研究），接着，我们来研究内点的规律，内点的规律可以怎样研究呢？你们说的非常好，不过老师还有更高明的方法，你们相信吗？2、面积差即内点数我们来看这张表格，这里的面积有的是边点带来的，有的是内点带来的，先看边点带来的面积，图形1有8个边点，带来的面积是多少？图形2有12个边点，带来的面积是多少？图形3有13个边点，带来多少面积？除了边点带来的面积，剩下的面积就是内点带来的，你们看看，能发现什么规律？小组讨论汇报交流：1个内点带来1个面积。3、几点开始到底是不是这样的呢？我们必须要验证？怎

7、样验证呢？你们刚才不是说有序研究吗？那我们就有序研究吧，4、内点研究这样，我先设计这样一个没有内点的图，面积是多少？现在是没有内点。接着我们研究什么?那么怎么变出一个内点来呢？而且边点数必须要保持不变，同学们你们去想吧。我们只要把这个边点，往外移，边点数还是4，这样是不是增加了一个内点？增加的面积就是这个内点带来的，你们看看吧，增加的面积是1吧，再加一个内点，面积是不是也是增加1呢？5、内点价值自己试试看，看来每增加一个内点，带来的面积确实是1，所以内点给图形带来的面积我们只要用内点数？六、总体公式1总结公式影响面积的两个因素边点和内点都被我们击破了，如果一个图形既有边点，又有内点，那么这个图

8、形的面积我们只要怎么算？2、验证那么到底对不对呢？我们还要验证啊。教师设计图，学生算，然后再数看来这个公式确实是正确的，告诉大家，你们找到的这个规律和皮克是一样。真厉害。我们可以放心使用了3、应用那你能用这个公式解决上课开始的这张图吗？七、回顾反思我们发现这个规律非常不容易，所以值得反思，回顾一下，我们是如何研究出这个公式的？讨论交流并板书：各个击破 有序研究 检查验证八、方法应用1、激励过渡同学们发现一个规律不重要，更重要的是要用刚才发现规律的方法来寻找别的规律。2、呈现问题刚才的格点图每个小正方形的面积是1平方厘米，现在的格点图发生变化了，每一个三角形的面积是1平方厘米，这种格点上图形的面积公式又会是怎样的呢？3、总体思路我们又要研究了，你看跟边点内点有关吗？怎么办（各个击破）4、边点研究好，我们先研究边点，边点怎么研究？怎么有序研究？听你们的，一点两点没面积，3点开始有面积，这一个边点就带了1个面积，第四点呢？第五点呢？边点的面积公式是怎样的？5、内点研究接着要研究什么？内点怎么研究？好，我先设计这样的一张图，面积多少？现在没内点吧，我们要研究一个内点怎么办？拉出去，现在有一个内点，带来了多少面积？再来一个内点，又带来多少面积，好，内点对图形的面积是怎样影响的？内