直线的斜率公式

1、课题：直线的斜率公式讲课人：朱庆乡一教材剖析：本课主要介绍直线的斜率公式及应用本节课是在学习直线的倾斜角和斜率以后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容此外，本课内容关于后边导数的学习起到铺垫的作用二教课目的：1认知目标：(1)掌握经过两点的直线的斜率公式；(2)进一步理解倾斜角和斜率的互相联系；2能力目标：(1)认识用坐标研究直线的分析几何的基本思想和此中的数形联合、转变的思想方法；(2)经过公式形成过程的教课，培育学生联想、归纳与抽象的思想能力，类比推理、归纳和演绎推理的能力；3德育目标：经过本节课的教课，对学生进行事物的联系与转变和运动变化的辩证唯心主义看法教育4感情目标：经过生动

2、的讲堂教课，激发学生的学习兴趣；体验研究学习的过程，进而感觉学习的成功和愉悦三要点难点：1教课要点：过两点的直线的斜率公式及公式的应用2教课难点：斜率公式的推导3难点打破：经过结构Rt引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不一样次序以及直线不一样地点状况进行剖析，以问题引诱学生进行研究发现，最后得出公式，再经过习题进行巩固达标四教课方法：启迪式、导学式五.教课工具：多媒体课件六教课过程：教课内容1.问题引入：我们知道（一）复习：两点能够确立一条直1.直线的倾斜角：线，已知直线上两点的（1）直线l的向上方向；坐标，怎样计算直线的（2）x轴的正方向；斜率？（3）最小的正角2过两点的直线的斜率2.

3、直线的斜率：公式：（1）ktan；P(x,y)、已知点111（2）的取值范围；P2(x2,y2)，且P1、P2与x（3）斜率k的取值范围轴不垂直，用P、P的坐12（二）新课解说：标来表示12的斜率k如图图1（90），当1，设直线P1P2的倾斜角为直线P1P2的方向（即从1指向P2的方向）向上时，P过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线订交于点Q，于是点Q的坐标为(x2,y1).当为锐角时，QP1P2，x1x2，y1y2在RtPP12Q中，tantanQPP12|QP2|y2y1|PQ1|x2x1师生互动回首直线的倾斜角和斜率，对上节课稳固和反应老师：出示几个角学生：分辨是否是倾斜

4、角，找出原由复习斜率，为公式推导铺垫老师：提出问题学生：引起思虑，研究公式的推导过程老师：出示图1，合时提出问题：由ktan,能不可以结构直角三角形去求？学生：在老师的指引下，趁势思虑，得出公式教课内容思虑：当为钝角时，斜率该怎样计算？图2当为钝角时，o180QPP12，x1x2，y1y2在RtPPQ中，12y2y1y2y1tanx2x2x1x1思虑：已知直线上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，运用上述公式计算直线PP斜率时，与P,P两1212点坐标的次序相关吗？图3图4相同，如上图，当P2、P1的地点对换时，也有师生互动老师：进一步提出问题：当为钝角时，斜率该如何计算？学生：引起思

5、虑，依据互补两角的函数关系，成立适合的直角三角形，推出公式老师：针对P1、P2不一样地点提出问题学生：思虑议论，得出相同结论老师：结论说明：斜率公式与两点次序没关老师：思虑：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为何？学生：议论，得出结论：仍旧成立由于ky2y1，分子为0，分母不为0，k0 x2x10，ktan00教课内容综上所述：经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线斜率公式：ky1y2y2y1（x1x2）x1x2x2x1公式的特色:1）与两点的次序没关；2）公式表示，直线关于x轴的倾斜程度，能够通过直线上两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角；（3）当x1x

6、2时，公式不合用，此时直线与x轴垂直，90例题剖析：例1如图5，已知A(3,2)，B(4,1)，C(0,1)，求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角.解：直线AB的斜率kAB12143；7直线BC的斜率直线CA的斜率由kAB0及kCA0知：图5直线AB及CA的倾斜角均为锐角；由kBC0知：直线BC的倾斜角为钝角师生互动老师：思虑：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还合用吗？为何？学生：不可立，由于分母为0老师：指引学生：总结出公式的特色老师：出示例1，指引学生利用公式得出答案学生：在老师的指引下得出答案教课内容例在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别

7、为，-，及-的直线l1，l2，l3及l4解：取l1上某一点A1的坐标为(x1,y1)，yl3l1依据斜率公式有：A31y10，A1x10 x即x1y1A2l4设x11，则y11，l2A4于是A1的坐标为(1,1)，过原点及A1的直线即为l1图6同理，l2是过原点及A2的直线，l3是过原点及A3的直线，l4是过原点及A4的直线注：例题中，还能够选择点A1的坐标为(1,y1)、（x1,1）来简化做题！练习稳固：（1）求经过点A(2,0)，B(5,3)的直线的斜率和倾斜角（2）已知三点A(1,a)，B(3,5)，C(2a,17)在同一条直线上，求a（3）已知点A、B的所在直线的斜率k=3，横坐标分别为3和5，求线段AB的长（4）将（3）中的横坐标改为纵坐标，AB的长怎样？5.知识小结：经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线斜率公式：y2y1y1y2ktanx1x1x2x2（x1x2）师生互动老师：出示例2，组织学生疏组议论利用公式得出答案学生：在老师的组织下分组议论利用不一样方法得出答案老师：出示思虑题，指引学生利用公式得出答案学生：在老师的指引下得出答案老师：指引学生总结本课教课内容（3）证明三点共线斜率公式的用途：由公式可解决以下种类的问题：（1）由