2023学年山东省龙口市兰高镇兰高校数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，OAB与OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，OCD=90，CO=CD若B(2，0)，则点C的坐标为( )A(2，2)B(1，2)C（，2）D(2，1)2如图，在ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：=； =； =； =其中正确的个数有（ ）A1个B C3个D4个3小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是42018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A1587.33108B1.587331

3、013C1.587331011D1.5873310125下列实数：，其中最大的实数是（ ）A-2020BCD6如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）ABCD7如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A1.6B1.8C2D2.68若关于x的一元二次方程x22x+m0没有实数根，则实数m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm19如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC2D210下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边

4、中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D111下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）ABCD12下列事件中是随机事件的个数是（）投掷一枚硬币，正面朝上；五边形的内角和是540；20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；一个图形平移后与原来的图形不全等A0B1C2D3二、填空题（每题4分，共24分）13若函数是正比例函数，则_14PA是O的切线，切点为A，PA2，APO30，则阴影部分的面积为_15如图：在ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，B

5、C的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周长是_16如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_17如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点第n行有2n个点，若前n行的点数和为930，则n是_18若记表示任意实数的整数部分，例如：，则（其中“+”“”依次相间）的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并

6、将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a_，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率组别时间（小时）频数（人数）频率A0t0.5200.05B0.5t1a0.3Clt1.51400.35D1.5t2800.2E2t2.5400.120（8分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如

7、图3所示.（1）在图3中，若，则的度数为_，的长度为_.（2）在（1）的条件下，求的长.（3）在图3中，若，则_.21（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中m的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数22（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（用含有的代数式表示）（2）连接.若平分，求二次函数的表达式；连接，若平分，求二次函数的表达式.23

8、（10分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长24（10分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).25（12分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点已知和的顶点都在格点上，线

9、段的中点为（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：直接写出四边形，四边形的形状；直接写出的值26如图，把点以原点为中心，分别逆时针旋转，得到点，（1）画出旋转后的图形，写出点，的坐标，并顺次连接、，各点；（2）求出四边形的面积；（3）结合（1），若把点绕原点逆时针旋转到点，则点的坐标是什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】连接CB.OCD=90，CO=CD，OCD是等腰直角三角形，COB=45.OAB与OCD是位似图形，相似比为1:2，2OB=OD，OAB是等腰直角三角形.2OB=OD，点B为OD的中点，BCOD.B

10、（2，0），OB=2，OAB是等腰直角三角形，COB=45.BCOD，OBC是等腰直角三角形，BC=OB=2，点C的坐标为（2，2）.故选A.2、C【解析】根据三角形的中位线定理推出FEBC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可【详解】AFFB，AEEC，FEBC，FE：BC1：2，故正确FEBC，FE：BC1：2，FG：GC=1：2，FEGCBG设SFGES，则SEGC2S，SBGC4s，故错误SFGES，SEGC2S，SEFC3SAE=EC，SAEF3S， =，故正确故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线

11、分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众

12、数4、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.331081.587331故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值5、C【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可；【详解】=-2020，=-2020，=2020，=，故选C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，

13、掌握实数大小比较是解题的关键.6、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题【详解】根据题意：在RtABC中，则，在RtACD中，则，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题7、A【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，为等边三角形，故选A【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB8、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实

14、数根，解得：故选C9、D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】过A作ADBC于D，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面积为BCAD=，S扇形BAC=，莱洛三角形的面积S=32=22，故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键10、C【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形

15、，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定11、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A选项，缺少a0条件，不是一元二次方程；B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.12、C【分析】根据事件发生的可能性

16、大小判断相应事件的类型即可【详解】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；五边形的内角和是540是必然事件；20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有，共2个；故选：C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】函数是正比例函数-a+1=0解得

17、：a=1故答案为1.【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k0).14、【分析】连接OA，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出OA和AOB，求出OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案【详解】解：连接OA，PA是O的切线，OAP90，AOP60，OP2AO，由勾股定理得：，解得：AO2，阴影部分的面积为，故答案为：【点睛】本题考查的是切线性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积，能够根据切线性质，求出三角形的三边是解题的关键.15、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，根据线段垂直

18、平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E分别是AB，BC的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD，ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键16、【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心

19、一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可【详解】由题意知：半圆的半径为4，从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=即圆心运动路径的总长度= 故答案为【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键17、1【分析】根据题意得出这个点阵中前n行的点数和等于2+4+6+8+2n，再计算即可【详解】解：根据题意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（负值已舍去）；故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利

20、用规律解决问题18、-22【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,42020中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算术平方根依次为1,2,343的个数分别为3,5,7,9个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以=1-2+3-4+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分

21、出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.三、解答题（共78分）19、（1）120，补图见解析；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有2800名；（3）【分析】（1）根据A组的频数与频率可求出总人数，乘以B组的频率即可得a值，根据a值补全频数分布直方图即可；（2）用8000乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生的频率和即可得答案；（3）画树状图得出所有可能的情况数和抽到1名男生和1名女生的情况数，利用概率公式即可得答案【详解】（1）被调查的学生总人数为200.05400，a4000.3120，故答案为：120，补全图形如下：（2）每天

22、户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000（0.05+0.3）2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种P（抽到1名男生和1名女学生）【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确20、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根据矩形的性质得出，可以推出，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x，再根据勾股定理即可得出AE的值（2）作交于点，在中根据

23、余弦得出BG，从而得出CG，再证明四边形是矩形即可得出答案；（3）根据可得AG的值，从而推出BG的值，再根据线段的和与差即可得出答案.【详解】（1）四边形ABCD为矩形,设AE=x,则BE=2x在中，根据勾股定理即解得，（舍去）的长度为1故答案为：，1（2）如图，作交于点，由（1）知.在中，即， ，.，四边形是矩形，（3）【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.21、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以

24、本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）410%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1（2）观察条形统计图，这组数据的平均数为15；在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，这组数据的众数为16；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键22、（1），；（2），【解析】（1）令y=0，解关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而

25、可得点B的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D的坐标；（2）如图1，过点作，交于点，作DFy轴于点F，则易得点C的坐标与CF的长，利用BH的长和B的正切可求出HE的长，进而可得DE的长，由题意和平行线的性质易推得，然后可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B作BKy轴，过点C作CKx轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出，进而可得，然后利用勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求出m，问题即得解决.【详解】解：（1）令y=0，则，解得：，点的坐标为；，点的坐标为；故答案为：，；（2）如图1，过

26、点作于点H，交于点，作DFy轴于点F，则，DF=m，CF=，平分，BCO=BCD，DHOC，BCO=DEC，BCD=DEC，BH=2m，解得：（舍去），二次函数的关系式为：；如图2，过点B作BKy轴，过点C作CKx轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，EA=EB，3=4，又，即，解得：（舍去），二次函数的关系式为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.23、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE