2023学年四川省南充营山县联考数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个 B3个 C2个 D1个2根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（ ）ABCD3反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，

2、且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）AtBtCtDt4对于反比例函数y=（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上B当k0时，y随x的增大而减小C过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD反比例函数的图象关于直线y=x成轴对称5如果点与点关于原点对称，则（ ）A8B2CD6若2a3b，则下列比列式正确的是（）ABCD7寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ）ABCD8解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当

3、的方法是 （ ）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法9如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）A3.2B3.6C3.8D4.210如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A连接BD，可知BD是ABC的中线B连接AE，可知AE是ABC的高线C连接DE，可知D连接DE，可知SCDE：SABCDE：AB二、填空题(每小题3分,共24分)11如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_m 12_13已知，

4、如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm.14若反比例函数y6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_15在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_.16边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是_cm17方程的根是_.18若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.三、解答题(共66分)19（1

5、0分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，求证：；已知，AD：3，求AC的长20（6分）先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 21（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品脚玩具上x元（0 x60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润22（8分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去

6、小正方形的边长23（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是_（2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率24（8分）如图，1=3，B=D，AB=DE

7、=5，BC=1（1）请证明ABCADE（2）求AD的长25（10分）如图，为的直径，为上一点，为的中点过点作直线的垂线，垂足为，连接（1）求证：；（2）与有怎样的位置关系？请说明理由26（10分）如图，于点,为等腰直角三角形，当绕点旋转时，记.(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.依题意补全图形，求的度数;当时，求的长.(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图

8、形又是轴对称图形.故选B考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形2、A【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.【详解】根据科学计数法的表示方法可得：2135应该表示为2.135103，故答案选择A.【点睛】本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.3、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数

9、与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.4、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B当k0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D正确，本选项符合题意 故选D点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

10、型5、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案【详解】解：点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，m=3，n=-5，m+n=-2，故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律6、C【分析】根据比例的性质即可得到结论【详解】解：2a3b，故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.7、B【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综

11、合实践活动，小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：故选：B【点睛】本题考查概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、D【详解】解：方程可化为2（5x-1）-3（5x-1）=0，即（10 x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适故选D9、C【分析】作OEAC交O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OEOF，根据直角三角形的性质求出CAB，再得到COB，再分别求出SACO与S扇形BCO即可求解.【详解】作OEAC交O于F，交AC于E，由折叠的性质可知，EFOEOF，OEOA，在RtAOE中，OEOA，CAB30，连接CO，故BOC=60r=2，OE

12、=1,AC=2AE=2=2线段、和弧所围成的曲边三角形的面积为SACO+S扇形BCO=3.8故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、连接BDAB是直径，ADB90，BD是ABC的高，故本选项不符合题意B、连接AEAB是直径，AEB90，BE是ABC的高，故本选项符合题意C、连接DE可证CDECBA，可得，故本选项不符合题意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本选项不符

13、合题意，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键12、【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键13、3.【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=B

14、FC，又由BF是ABC的角平分线，可得ABF=CBF，BFC=CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.【详解】，解：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC又BF是ABC的角平分线ABF=CBFBFC=CBFCF=BC=7cmDF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.14、2【解析】反比例函数y=-6x3=-6m，解得15、【分析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案

15、【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，点在抛物线上的概率是=，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比16、【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C连接OA，则在直角OAC中，O OC是边心距r，OA即半径RAB2ACa根据三角函数即可求解【详解】解

16、：连接中心和顶点，作出边心距那么得到直角三角形在中心的度数为：3603260，那么外接圆半径是42sin60；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形、垂径定理以及三角函数的知识，解答的关键在于做出辅助线、灵活应用勾股定理.17、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可【详解】解：，x=2，故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解18、【分析】对于一元二次方程，当时有实数根，由此可得m的取值范围.【详解】解：由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的

17、关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：，（2）由得：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.20、，【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a、b满足的关系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可试题解析：解：原式=a、b满足，a=0，b+1=0，a=，b=1，当a=，b=1时，原式=点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练

18、掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值21、（1）w10 x2+1300 x30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可【详解】（1）根据题意得：w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000；（2）w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+1a=100，对称轴为x=65，当x=65时，W最大值=1

19、（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键22、截去的小正方形的边长为2cm【分析】由等量关系：矩形面积四个全等的小正方形面积=矩形面积80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得1081x2=80%108，801x2=61，1x2=16，x2=1解得：x1=2，x2=2，经检验x1=2符合题意，x2=2不符合题意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的边长为2cm23、（1）108，微信；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数

20、，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使用微信的人数（2）根据短信与微信的人数即可补全条形统计图（3）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，此次共抽查了：2020%100人喜欢用QQ沟通所占比例为：，“QQ”的扇形圆心角的度数为：360108，喜欢用短信的人数为：1005%5（人）喜欢用微信的人数为：10020530540（人），最受学生欢迎的沟通方式是：微信，故答案为：108，微信；（2）补全条形图如下：（3）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：【点睛】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型24、（1）见解析；（2）【分析】（1）由1=3，依据等式的基本性质，得，结合B=D，依据两组角分别相等的三角形相似可证；（2）依据相似的性质可求.【详解】解：1=3，1+2=3+2，即,又B=D，ABCADE（2）ABCADE，,又AB=DE=5，BC=1，【点睛】本题考查了