广西南宁市江南区三十四中学2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x26x10B3x2x50Cx2x0Dx24x402如果一个一元二次方程的根是x1x21，那么这个方程是A（x1）20B（x1）20Cx2

2、1Dx2103某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）A12元B10元C11元D9元4.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）A15或12B12C15D以上都不对5如图，在中，则的长度为A1BCD6一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，37如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点

3、D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个8下列说法不正确的是（）A所有矩形都是相似的B若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2C若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cmD四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段9在数轴上表示不等式2x4，正确的是（ ）ABCD10下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆11下列事件属于随机事件的是（）A旭日东升B刻舟求剑C拔苗助长D守

4、株待兔12方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=0二、填空题（每题4分，共24分）13圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm214当时，函数的最大值是8则=_.15如图，在菱形ABCD中，边长为1，A60，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_16若关于x的方程x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，则反

5、比例函数y经过第_象限17一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是_18已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x1，则不等式ax2+bx+c0的解集是_三、解答题（共78分）19（8分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与

6、销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润20（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b（k0）与双曲线一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B两点（1）求m的值；（2）求ABO的面积；21（8分）解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=122（10分）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF.(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；(2)求CDF的面积的最小值.23（10分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究兴

7、趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy9，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数y（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周

8、长m的取值范围（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标25（12分）计算：2|1sin60|+tan4526如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,

9、0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tanACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交 轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标； 以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：选项A，=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B=b2

10、4ac=（1）243（5）=610，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相等的实数根故选D考点：根的判别式2、B【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解【详解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合题意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；故选B3、B【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案【详解】设应降价x元则

11、根据题意，等量方程为：(65x45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10要尽快较少库存，x=4舍去故选：B【点睛】本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解4、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系5、C【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论【详解】解：，DEBC，ADEABC，,BC=4.故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，

12、熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键6、C【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，第1、4个两个数的平均数是（14）21.5，所以中位数是1.5，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1故选：C【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求7、A【详解】如图，连接CO，DO，MC与O相切于点C，MCO=90，在M

13、CO与MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD与O相切，故正确；在ACM与ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四边形ACMD是菱形，故正确；如图连接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB为O的直径，ACB=90，在ACB与MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有4个.故选A.8、A【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可【详解】解：

14、A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2，B正确，不符合题意；C.若线段ABcm，C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC cm，C正确，不符合题意；D. 1：2=2：4，四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键9、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：在数轴上表示不等式2x4的解集为：故选：A【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的

15、关键是熟知不等式解集的表示方法10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键11、D【

16、分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可【详解】A、旭日东升是必然事件；B、刻舟求剑是不可能事件；C、拔苗助长是不可能事件；D、守株待兔是随机事件；故选：D【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.12、C【解析】试题解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故选C考点：解一元二次方程-因式分解法二、填空题（每题4分，共24分）13、60【详解】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm114、或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，

17、即可求解；【详解】解：函数，则对称轴为x=2，对称轴在范围内，当a0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即=8，解得a=；当a0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即=8，解得a=；故答案为：或；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、【分析】连接AC、BD，根据菱形的面积公式，得S菱形ABCD=，进而得矩形A1B1C1D1的面积，菱形A2B2C2D2的面积，以此类推，即可得到答案【详解】连接AC、BD，则ACBD，菱形ABCD中，边长为1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，四

18、边形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面积ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面积矩形A1B1C1D1的面积S菱形ABCD，四边形A2019B2019C2019D2019的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键16、二，四【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y经过的象限【详解】解：方程x2+2xm0（m是常数）有两个相等的实数根，2241（m）4+4m0，m1；反比例函数y经过第二，四象限，故答案为：二，四【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以

19、及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关键17、25%【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此类问题.18、1x1【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当1x1时，y0，不等式ax2+

20、bx+c0的解集为1x1故答案为1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）根据题意得，故y与x的函数关系式为；（2）根据题意得，解得：，（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，当时，w随x的增大而增大，当时，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【点睛

21、】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键20、（1）m=4,（1）ABO的面积为1【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线即可求得m的值；（1）将点P代入直线，先求出直线的解析式，进而得出点A、B的坐标，从而得出ABO的面积【详解】（1）点P(1，m)在双曲线上m=解得：m=4（1）P(1，4)，代入直线得：4=1+b，解得：b=1，故直线解析式为y=x+1A，B两点时直线与坐标轴交点，图形如下：则A(1，0)，B(0，1)【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意提干中告知点P是双曲线与

22、直线的交点，即代表点P即在双曲线上，也在直线上21、 (1) x1=3，x1=1；(1) x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得【详解】解：（1）原方程可以变形为(x3)(x+1)=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x1=1；（1）方程整理为一般式为3x16x1=0，a=3，b=6，c=1，=3643(1)=480，则，即【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22、 (1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性

23、质可得AB=BC=AD=CD=2，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF，EDF=90，根据“SAS”可证ADECDF，可得AE=CF=3；（2）由ADECDF，可得SADE=SCDF，当OEAD时，SADE的值最小，即可求CDF的面积的最小值【详解】(1)由旋转得：，是边的中点，在中，四边形是正方形，即，在和中，；（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动，过点作于点，当，三点共线，最小，.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明ADECDF是本题的关键23、（1）一；（2）见解析；（3）1；0个交点时

24、，m1；1个交点时，m1； 2个交点时，m1；（4）m1【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+整理得：mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，由yx+得：33+m，解得：m1，故答案为1；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y和yx+并整理得：xmx+90，m49，0个交点时，m1；

25、1个交点时，m1； 2个交点时，m1；（4）由（3）得：m1，故答案为：m1【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可24、（1）抛物线的解析式为；（2）P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可（2）首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即

26、可【详解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx，解得：抛物线的解析式为（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为C点坐标为（0，）直线OB过点O（0，0），B（2，2），直线OB的解析式为y=xOPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC设P（x，x）（i）当OC=OP时，解得（舍去）P1（）（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，P2（）（iii）当OC=PC时，由，解得（舍去）P2（）综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P2（）过点D

27、作DGx轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BHx轴，垂足为H设Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，当时，S取得最大值为，此时D（）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏25、2+2【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案【详解】解：2|1sin60|tan2（132）232322【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键26、（1）D（2,2）；（2）P（0,0）；【解析】（1）根据三角函数求