天津大北中学高二数学文期末试卷含解析

1、天津大北中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4 C6 D6参考答案：C2. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数 的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A3. 已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A.（x0） B.（x0）C.（x0） D.（x0）参考答

2、案：B4. 已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. “”是“一元二次方程有实数解”的 ( )A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：A6. 若（-1，1，3），（2，-2，）,且/，则= ( ) A3 B-3 C6 D-6参考答案：D略7. 设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cosPF1F2=1

3、，进而根据均值不等式确定|PF1|PF2|的范围，进而确定cosPF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围【解答】解：F1（c，0），F2（c，0），c0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故椭圆离心率的取范围是 e故选A【点评】本题主要考查了椭圆的应用当P点在短轴的端点时F1PF2值最大，这个结论可以记住它在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题8. 如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，

4、切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 A. B. C. D. 参考答案：A略9. 等比数列an中，a4=4，则a2a6等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】等比数列【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6【解答】解：a2a6=a42=16故选C【点评】本题主要考查等比中项10. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用复合函数的单调性求解即可.【详解】由题得函数的定义域为，设函数，则函数u在单调递增，在单调递减，因为函数在定义域上单调递减，所以函数在单调递增.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的

5、单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 参考答案： 12. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是_.参考答案：试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.13. 如图3, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ，则圆的面积为 . 参考答案：略14. 下列四种说法在ABC中，若AB，则sinAsinB；等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；

6、已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为5+2；在ABC中，已知，则A=60正确的序号有参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用分析： 运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断解答： 解：对于在ABC中，若AB，则ab，即有2RsinA2RsinB，即sinAsinB，则正确；对于等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a

7、1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=4d或d=0，则公比为=1或，则错误；对于，由于a0，b0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5+5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则正确；对于，在ABC中，即为=，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60，则正确综上可得，正确的命题有故答案为：点评： 本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题15. （本小题满分5分）已知函数则有的极大值为_参考答案：16. 已知,那么等于 .参考答案：-2略17. （5分）已

8、知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程参考答案：（1）；（2）【分析】（1）过点F且斜率为的直线方程与抛物线的方程联立，利用求得的值，即可求得抛物线的方程；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE

9、的方程为，直线的方程为，由题意求出得值，建立的解析式，再求出的最小值以及直线的方程【详解】（1）抛物线的焦点为，直线方程为：，代入中，消去y得： ，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，由，得，即，解得，所以抛物线C的方程为：；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE的方程为，如图所示，由，消去，整理得：，设直线DR的方程为，由，解得点M的横坐标，又k1=，xM=-，同理点N的横坐标，=4，|MN|=|xM-xN|=|-+|=2|=，令，则，|MN|=?=?=?=，所以当，即时，|MN|取最小值为，此时直线DE的方程为【点睛】本题主要考查了抛物线线的标准方程的求解、及直线与抛

10、物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等19. 已知数列an满足a1=2，an+1=2an1（1）求证数列an1是等比数列（2）设bn=n?（an1），求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=n?（an1）=n?2n1，利用错位相减法与等比数列的求和公式

11、即可得出【解答】解：（1）证明：an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），数列an1是等比数列，首项为1，公比为2，an1=2n1，即an=1+2n1（2）bn=n?（an1）=n?2n1，数列bn的前n项和Sn=1+22+322+n2n1，2Sn=2+222+（n1）2n1+n?2n，由，得Sn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n=（1n）?2n1Sn=（n1）?2n+1【点评】本题考查了错位相减法、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本题满分15分）如图，已知，在空间四边形中，是的中点. （1）求证：平面平面；（2）若,求几何体的体积

12、；（3）若为的重心，试在线段上找一点，使得平面.参考答案：（1） 证明：BC=AC，E为AB的中点，ABCE.又AD=BD，E为AB的中点ABDE. AB平面DCEAB平面ABC，平面CDE平面ABC. （2）在BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，CDBD，在ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，CDAD，CD平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。又在ADB中，DE=VC-ABD=（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF平面CDE 取DC的中点H，连AH、EHG为ADC的 HYPERLINK / 重心，G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FGEH又FG平面CDE， EH平面CDE，GF平面CDE21. （本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，（