天津塘沽区紫云中学高一数学文联考试卷含解析

1、天津塘沽区紫云中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若2a=3b=6，则+=（）A2B3C D1参考答案：D ， ， ， ，故选D.2. （5分）设A=xN|1x6，则下列正确的是（）A6AB0AC3?AD3.5?a参考答案：D考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：先化简集合A，再确定元素与集合的关系解答：A=1，2，3，4，5，故6?A，0?A，3A，3.5?A；故选D点评：本题考查了元素与集合的关系，属于基础题3. 设函数，则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的

2、偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x，f（x）是偶函数最小正周期T=，f（x）最小正周期为的偶函数故选D4. 已知正项数列中，记数列的前项和为，则的值是（ ）A B C D3参考答案：D考点：等差数列的定义及数列的求和方法.5. 若关于x的方程的一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围为（ ）A(4,2)B(3,2)C(4,0)D(3,1) 参考答案：A设函数，方程的一个根在区间上，另一根在区间，解得：，即实数的取值范围是；故选

3、A6. A. B. C. D. 参考答案：C7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D参考答案：C8. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B9. 已知函数（ ）A1B0C1D2参考答案：D10. 已知，则cos的值等于（）ABC D 参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】要求cos，就需要把条件里的sin转化为cos消去，所以利用已知条件解出sin，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cos的一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：由已知变形为2+2sin+2cos=1+sincos，解得si

4、n=13cos；两边平方得：sin2=1cos2=（13cos）2，化简得：5cos2+3cos=0即cos（5cos+3）=0，由题知cos0，所以5cos+3=0即cos=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：12. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则a= .参考答案：由题意得，在中，由余弦定理得，13. 已知函数，若当时，有，则的取值范围是 .参考答案： 14. 圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60，则圆台的侧面积为 参考答案：6略15. .对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当

5、时，的值域是，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数 其中所有“函数”的序号为_.参考答案：16. 函数的定义域是_ ； 参考答案：17. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 m2,房屋正面每

6、平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+38002+125800=4800 x+5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元19. 解方程参考答案：因为所以8分 增根未舍扣2分20. （本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚

7、车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；(2)求线性回归方程x中的、；(3) 估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式）.参考答案：解:(1) 散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系。-3分（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0 xiyi4.411.422.032.542

8、.0 x491625364， 5， 90， iyi112.3于是1.23；51.2340.08. -8分(3)线性回归直线方程是1.23x0.08，当x10(年)时，1.23100.0812.38 (万元)，即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元 -12分略21. （本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一. 如3项子列，；（2）证明：由题意，所以 . 若 ，由为的一个5项子列，得，所以 .因为 ，所以 ，即.这与矛盾. 所以 . 所以 ， 因为 ， 所以 ，即， 综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则 .因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且，. 设 ，且互质，）.当时，因为 ， 所以 ，所以 . 当时，因为 是中的项，且互质，所以 ， 所以 . 因为 ，所以 .综上， .22. 如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF/平面MNCB；(2)平面MAC平面