天津塘沽区第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、天津塘沽区第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：B2. 已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】

2、本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.3. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)参考答案：D略4. 图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为.图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是（ ）7986 395 4 3 7 8102 3 7110 图（1）（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D）10参考答案：C略5. 如图，四面体中，分别的中点，,

3、，则点到平面的距离 ( )A B CD 参考答案：B略6. 下面的程序框图能判断任意输入的数的奇偶性.判断框内应填入的是( ) A B C D参考答案：D略7. 圆(cos ?sin ?)的圆心坐标是( )A B C D参考答案：A8. i是虚数单位，若集合S=，则（ ）ABCD 参考答案：B9. 设等差数列的前n项和为，已知前6项和为36，324，最后6项和为180，（n6），则该数列的项数n的值是（ ）A18 B20 C36 D180参考答案：A略10. 函数f (x)=2sinxcosx是 （ ） (A)最小正周期为2的奇函数 （B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数 （D

4、）最小正周期为的偶函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。参考答案：略12. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 . 参考答案：略13. 设z，则z的共轭复数是 . 参考答案： 14. 若，则的值为_参考答案：15. 若直线与直线x2y+5

5、=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m=参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值解答： 解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1点评： 本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为116. 已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR若对于区间上的任意一个x，都有f（x）1成立，则a的取值范围 参考答案：（，0【考点】三角函数的最值【分析】由题意可得0cosx1，f（x）=+a+1，分当0、当01、当1三种情况，

6、分别求得a的范围，再取并集，即得所求【解答】解：函数f（x）=1cos2x+acosx+a=+a+1，aR对于区间上的任意一个x，都有0cosx1，再由f（x）1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1分以下情形讨论：当0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+11解得a0，综上可得，a0当01，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+11，求得4a0综上可得，a=0当1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a1得a综上可得，a无解综合可得，a的范围为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二

7、次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题17. 已知向量，若，则x= ；若则x= 参考答案：,6.【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值【解答】解：若 ，则 ?=若，则 =，x=6，故答案为，6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为假设

8、甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？参考答案：(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，则4分(2)设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3， ， 6分的分布列为：X123P所以，8分设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3则所以，10分因为，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛12分19. 已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值参考答案：解

9、：（1）由而而（2）由（1）可得，而，为锐角，故略20. 证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以； （2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以.21. （本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点（1）若，求的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值参考答案：（1）或；（2）22. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3