天津和平区兴南中学高三数学文模拟试题含解析

1、天津和平区兴南中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 A充分非必要条件. B必要非充分条件. C充要条件 D既非充分又非必要条件.参考答案：答案：D2. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B

2、；当0 x时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A3. 数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D9参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求【解答】解：因为数列an的通项公式为且其前n项和为：+=1=，n=9，直线方程为10 x+y+9=0令x=0，得y=9，在y轴上的截距为9故选B4. 对一个作直线运动的质点的运

3、动过程观测了8次, 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：123456784041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是 （ ） A6 B7 C 8 D9参考答案：B5. 如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略6. 函数的反函数是A B C D参考答案：答案：B 7. ，则m等于（）A1B0C1D2参考答案：B考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：利用定积分的几何意义计算定积分解答：解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（1，0）

4、为圆心，以1为半径的圆，圆的面积为，表示为圆的面积的二分之一，m=0，故选：B点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想属于基础题8. 已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B在数轴上表示出对应的集合，可得 (-1,1),选B9. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案： 因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选10. 复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A. B.0 C.1 D.2参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在区间上的连续函数y=f(x),如果$?a,b,使

5、得f(b)?f(a)=(b?a),则称为区间a,b上的“中值点”下列函数：f(x)=3x+2；f(x)=x2?x+1；f(x)=(x+1)；f(x)=(x?)3中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_(写出所有满足条件的函数的序号) 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考答案：_略12. 在中，、分别为角、所对的三边长，若，则角的大小为 .参考答案：60或120；13. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .参考答案：不妨设F为左焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为M,若垂足恰在线段

6、OF(O为原点)的垂直平分线上，则说明直角三角形FMO为等腰直角三角形，所以渐近线的的斜率为1，即，所以，所以双曲线的离心率为。14. 在平面直角坐标系xOy中，点到抛物线的准线的距离为 参考答案：4由题得抛物线的准线方程为x=2,所以点P(-2，4)到准线的距离为2-（-2）=4.故答案为:415. 已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+f（8）的值为 参考答案：36考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得f（x）=x+1og2，f（9x）=9x1og2，从而可得f（x）+f（9x）=9；从而解得解答：解：f（x）=x+1og2，f（

7、9x）=9x1og2，故f（x）+f（9x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=f（1）+f（8）+f（4）+f（5）=49=36；故答案为：36点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题16. 已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则的公比为 参考答案：17. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在时恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由，得，两边平方，利用一元二次不等式的解法求

8、解即可；（2）对恒成立，等价于，即对恒成立，求出的最大值与的最小值即可得结果.【详解】（1）当时，由，得，解得或，所以的解集为（2）对恒成立，即，即，对恒成立，显然，令，则，在单调递增，【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想转化为一元二次不等式求解，体现了转化思想.19. 已知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=1（1）求证：CD平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BMAC时，求二面角CABM的余弦值参考答案：

9、【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用面面垂直证明线面垂直（2）合理建系写出对应坐标，充分理解BMAC的意义求得M点坐标【解答】（1）证明：因为PA平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP平面ABCD又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4，0），设M（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因为BMAC，所以，（4，44，41）?（4，0，4）=0，解，所以M=，设为平面ABM的法向量，则，又因为所

10、以令为平面ABM的一个法向量又因为AP平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量=，所以二面角CABM的余弦值为在平面ABCD内过点B作BHAC于H，在平面ACP内过点H作HMAP交PC于点M，连接MB ，因为AP平面ABCD，所以HM平面ABCD又因为AC?平面ABCD，所以HMAC又BHHM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC平面BHM所以ACBM，点M即为所求点在直角ABH中，AH=，又AC=，所以又HMAP，所以在ACP中，在平面PCD内过点M作MNCD交DP于点N，则在PCD中，因为ABCD，所以MNBA连接AN，由（1）知CD平面ADP，所以AB平面ADP所以ABAD，

11、ABAN所以DAN为二面角CABM的平面角在PAD中，过点N作NSPA交DA于S，则，所以AS=，NS=，所以NA=所以所以二面角CABM的余弦值为20. （本小题满分13分）设函数 ，其中为常数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.参考答案：(1), 此时(2) 21. 在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：略22. （本小题满分14分）设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1）若 ，求函数 的解析式；（2）若 ，求 b 的最大值.参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件B12 【答案解析】（1）（2）解析：（1）， 2分依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合）5分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 8分 9分 设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为 14分 【思路点拨】（1）求出