天津双水道中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、天津双水道中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）ABCD2参考答案：A考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：由点到直线的距离公式d=，故选：A点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题2. 抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比=A. B. C. D. 参考答案：A设点A,B的坐标分别是直线AB的方程为：由已知得：点F,故其准线方程为可以令点

2、B解得与抛物线联立可得：如图所示，由和抛物线的定义可知3. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参考答案：D4. 若，则的夹角是 A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是（ ）ABC D参考答案：C略6. 下列结论正确的是（ ）AB.C. D.参考答案：【知识点】比较大小E1A 解析：对于选项A: 正确；对于选项B:当，不成立，故错误；对于选项C:当，满足，但不能得到，故错误；对于选项D:当时，满足，但不能得到，故错误；故选A.【思路点拨】对每个选项进行排除即可。7. 在画两个变量的散点图时，下面哪

3、个叙述是正确的( )(A)预报变量在轴上，解释变量在轴上(B)解释变量在轴上，预报变量在轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上参考答案：解析：通常把自变量称为解析变量,因变量称为预报变量.选B8. 下列命题中正确的是（ ）A.函数与互为反函数 B.函数与都是增函数C.函数与都是奇函数 D.函数与都是周期函数参考答案：A9. 已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右图)，当时,，则A2012 B2013 C2014 D2015参考答案：D10. 已知函数f(x)x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，)上为减函数，则a的

4、取值范围为()A(，1) B(，0)C(，1) D(，2)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案： 12. 不等式的解集是_.参考答案：13. 在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为_.参考答案：14. 在中，内角的对边分别为，若，则_.参考答案：15. 如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4， 延长AO与圆O交于D点，则ABD的面积是_.参考答案：16. 若集合，则 参考答案：略17. 设函数则时x的取值范围是_参考答案：综上得，的取值范围为：.三、 解答题：本大题共5小题，共72

5、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，四边形为正方形，平面，于点交于点(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：【知识点】直线与平面垂直：二面角.G5,G11【答案解析】(1)略(2) 解析：解：（1）证明：PD平面ABCD， PDAD， 又CDAD，PDCD=D，AD平面PCD，ADPC，又AFPC，PC平面ADF，即CF平面ADF；（2）设AB=1，在直角PDC中，CD=1，DPC=30则PC=2，PD=，由（1）知，CFDF，则， ，即有，又EFCD，则，则有，同理可得，如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则，设=（x，y，z）为平面AEF的法

6、向量，则，则有令x=4可得，则设平面ACF的一个法向量为，则，则有，令l=4，可得r=4，则，设二面角C-AF-E的平面角为，则为钝角，则【思路点拨】（1）结合已知由直线和平面垂直的判定定理可证PC平面ADF，即得所求；（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可19. 从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）.（）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.参考答案：解：（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个

7、数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。 设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3个基本事件。 由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P（A）= （2）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，则C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P（C）= 所以，P（B）=1- P（C）=1-= 略20. （本题满分15分）如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形， ，分别为，的中点， （）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦

8、值参考答案：（）因为是边长为的正三角形, 所以分又因为，分别为，的中点， 得，因为， 所以 5分故平面 7分（）取得中点，连接9分因为，所以又因为平面，所以，所以平面 所以为与平面所成的角 12分在直角三角形中，,所以 15分所以与平面所成的角的正弦值为21. （09南通交流卷）（16分） 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-为公差的等差数列求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。参考答案：解析:（1） 5分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为设的方程为把代入上式，得，的方程为：，=. 10分（3），T 中最大数设公差为，则，由此得： 16