天津双建中学高三数学理测试题含解析

1、天津双建中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（ ）（A）2012（B）2013（C）2014（D）2015参考答案：C由题意知，。又，。，。故选C。2. 已知a是函数f（x）的零点，若0 x0a，则f（x0）的值满足（ ） Af（x0）0 Bf（x0）0 Df（x0）的符号不确定参考答案：B略3. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两

2、个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，

3、所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题4. 已知全集，集合，则A B C D参考答案：B略5. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A y=log2x（x0）B y=x3+x（xR）Cy=3x（xR）Dy=（xR，x0）参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：求

4、出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数解答：解：对于Ay=log2x的定义域为（0，+）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于By=x3+x（xR）定义域R，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即为奇函数，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于Cy=3x，定义域为R，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于Dy=（xR，x0）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），是奇函数，但在（，0），（0，+）上均为增函数，排除D故选B点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及判断，注意运用

5、定义法，同时首先考虑定义域，属于基础题和易错题6. 已知向量a =，向量b =，那么a与b夹角的大小为（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：D7. 已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于（A）2 （B）0 （C）2 （D）1i参考答案：B略8. 为了得到函数y=sin(2x-的图像，可以将函数y=cos2x的图像 （ ）A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：答案:B 9. 中,则( )A. B. C. D.或参考答案：B由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B10. 展开式中不含项的其它所有项的系数和

6、为A. B. 1 C. 0 D.2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 .参考答案：略12. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 .参考答案：.试题分析：根据程序框图可得计算出的为：，为了计算，当时，代替，并用代替，进入下一次运算；而当时，代替，恰好，用代替得，在这次运算中结束循环体并输出的值，因此，判断框内应填.考点：程序框图.13. 设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：14. 如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，则= ， （用表示）. 参考答案：；因为

7、点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，所以，由相交弦定理知，即，解得15. 已知满足条件（为常数） ，若的最大值为8，则= .参考答案：6略16. （08年宁波市模拟理） 参数方程所表示的曲线长度为 参考答案： 答案：17. 在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）参考答案：120【考点】二项式系数的性质【分析】根据（2+x）5的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的系数【解答】解：（2+x）5的展开式的通项是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展开式中，含x3的项为，所以x3的系数为1

8、20故答案为：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列的通项公式 （2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得所以又是等差数列=19. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线

9、l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式 专题：计算题分析：（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度解答：解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程得：y=x在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是=，（R）； （2）把=代入曲线C的极坐标方程2cos2+2sin22sin3=0，得23=0由一元二次方程根与系数的

10、关系，得1+2=，12=3，|AB|=|12|= 点评：本题以参数方程和极坐标方程为例，考查了两种方程的互化和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于基础题20. （1）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2x20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2或x1即可得出（2）利用（1）即可判断出【解答】解：（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2或x1当1，即p4时，“4x+p0”是“x2x20”的充分条件（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p0”是“x2x20”的必要条件21. 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值；(2)求的单调区间；参考答案：(1 ) . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. -3分(2) .1)当时，在上是减函数.-5分2)当时，.若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数. -10分综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.-