天津南开外国语高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、天津南开外国语高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D略2. 若直线平分圆，则的最小值是 （ ） 参考答案：D略3. 已知向量，向量，且，那么x= （ ）A. 10B. 5C. D. 参考答案：C【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。4. 若对任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A.B.(0,2)C.D.

2、(2,4) 参考答案：D利用排除法：若时，原不等式化为，当时，不成立，排除；若时，原不等式化为，当时，成立，排除C，故选D.5. tan45sin30(A) (B) (C) (D) 参考答案：B=，故选B.6. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小【解答】解：=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面

3、的解析式的图象故选A7. 已知，且，成等比数列，则（ ）、有最大值 、有最大值 、有最小值 、有最小值参考答案：C略8. 直三棱柱所有棱长都为a ，则其外接球的表面积为：A. B. C. D. 参考答案：B9. 正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是A. 16 B. 192 C. 64 D. 48参考答案：C10. 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，则AB=（）Ax|2x2Bx|2x0Cx|0 x1Dx|1x2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|2x1，B=x|0 x2，AB=x|0 x1故选：C【点评】此题考查了交集及其运算

4、，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为 ；参考答案：12. 若则 .参考答案：由条件得， ；13. 已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，

5、则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a114. 某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】设两船在B点相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x

6、小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，整理，得36x29x10=0，解得x=，或x=（舍）答：舰艇到达渔船的最短时间是小时故答案为：【点评】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用15. 已知点P落在角的终边上，且0，2），则的值为参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得 cos 和sin的值，结合的范围，求得的值【解答】解：点

7、P 即P（，）落在角的终边上，且0，2），r=|OP|=1，cos=，sin=，=，故答案为：16. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：17. 若不等式6的解,则实数的值为_。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、已知（1）若，求角；（2）若，求.参考答案：解：（1）由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为（2），由，可得.19. 已知函数f（x）=x2x+c（1）求f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x20，1，总有|f（x1）f（x2）|；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，求实数c的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）f（x2）|c（c）=；（3）若函数y=f（x）在区间0，2上有

9、2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2x+c的图象的对称轴为x=.f（x）在0，上是减函数，在，1上是增函数当x=0，或x=1时，函数取最大值c；当x=时，函数取最小值c（2）对任意设0 x1x21，总有cf（x1）c，cf（x2）c，|f（x1）f（x2）|c（c）=，即|f（x1）f（x2）|（3）函数y=f（x）在区间0，2上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，即，解得：0c20. 已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的单调性；（2）设，若对所有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

10、为单调递增函数，证明见解析；（2）或.【解析】试题分析：（1）设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数；（2）要使对所有恒成立，只要，即恒成立，再根据一次函数的性质列不等式组求解即可.试题解析：（1）为单调递增函数，证明如下：先证明是定义在上的奇函数，令，则，令，则，是定义在上的奇函数，设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数.考点：函数的单调性及不等式恒成立问题.21. (本小题12分) 二次函数f（x）满足且f（0）=1.（）求f（x）的解析式;（）在区间上求y= f（x）的值域。参考答案：解：.1设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.

11、f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 2略22. 已知数列an的前n项和为，对任意满足，且，数列bn满足，其前9项和为63.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，数列cn的前n项和为Tn，若存在正整数n，有，求实数a的取值范围；（3）将数列an,bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造