天津华星中学高二数学文联考试题含解析

1、天津华星中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，,则( ) A.6 B.7 C. 8 D.9参考答案：A略2. 若0 a，b，c 0 (C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C7. 直线 L1：ax+(1a)y=3, L2：(a1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则a的值为 （ ） A3 B1 C 0 或 D1或3参考答案：D8. 已知条件p：x1，条件q：x2x0，则p是q成立的（）条

2、件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】条件q：x2x0，解得0 x1，可得q?p，反之不成立即可判断出结论【解答】解：条件q：x2x0，解得0 x1，又条件p：x1，q?p，反之不成立则p是q成立的必要不充分条件故选：B9. 在等比数列an中，已知，则A. 8B. 8C.8D. 64参考答案：A【详解】设等比数列的公比为，则，所以；选A.10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有

3、两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与2的大小关系为_.参考答案：【分析】平方作差即可得出

4、【详解】解：13+2（13+4）0，2，故答案为：【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_参考答案：13. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于参考答案：814. 设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 参考答案：15. 已知椭圆，圆与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是_ .参考答案：略16. 不等式|x+1|2的解集为 参考答案：（3，

5、1）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】由不等式|x+1|2，可得2x+12，即可解得不等式|x+1|2的解集【解答】解：由不等式|x+1|2可得2x+12，3x1，故不等式|x+1|2的解集为 （3，1），故答案为（3，1）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解17. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为_。参考答案： 解析：设切点为，则的方程为的方程为，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，且(1)若分别为的中点，求证：；(2)求二面角的余弦值参

6、考答案：（1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系：则D（0，0，0） A（1，0，0） C（0，1，0）P（0，0，1） B（1，1，0） F（，0，0） E（，）=（0，-，-） =（1，0，0） =（0，-1，1）=0 ， =0 EFBC，EFPCCBCP=C EF平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0） （-1，0，1）=y=0=-x+z=0设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1）cos=略19. (12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线

7、A1B与AC所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。参考答案：（1）（2）20. (12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.参考答案：解:(1)由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,.而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为.(2)设,由可得:,即由可得:,即 得: 得: 两式相加得 又点在圆上,且,所以,即,点总在定直线上.略21. (1）将101111011（2）转化为十进制的数；

8、 (2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.(2）53（8）=581+3=43.53（8）=101011（2）.22. 一个建设集团公司共有个施工队，编号分别为现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要天才能独立完成此项工程.（1）求证第个施工队用天完成的工作量不可能大于第个施工队用天完成的工作量；（2）如果该集团公司决定由编号为共个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作.参考答案：证明：（1）依题意，第个施工队的工作效率为1分故本题即是证明当且时，3分【法一】当且时，显然成立，故命题得证.6分【法二】假设第个施工队用天完成的工作量大于第个施工队用天完成的工作量，即当且时，从而，从而与矛盾，从而得到原命题成立.6分【法三】要证明当且时，故只需证即是证明又从而只需证由题设可知是成立的，从而原命题成立.6分（2）要证明此命题，即是证明2（）1(n2，nN*)，也就是证明：(n2，nN*)9