天津华星中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、天津华星中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程满足且, 则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 ( )A B C 8 D参考答案：C略3. 已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用辅助角公式整理出；由三角函数图象的平移得，由图象关于轴对称，知函数为偶函数，则

2、，进一步得到的最小值【详解】由题意得：将图象上所有点的横坐标缩小到原来的得：所有点向右平移个单位长度得：关于轴对称 函数为偶函数， ， 当时，的最小值为：本题正确选项：C4. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A. 30种 B. 35种 C. 42种 D. 48种参考答案：A5. 已知函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A，B，）C，D，）参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用【分析】若函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则

3、函数y=logax与y=2|x5|2在3，7上有且只有一个交点，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（a0，a1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，函数y=logax，与y=2|x5|2在3，7上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，2）点时，由loga5=2，解得a=；当对数函数的图象过（3，2）点时，由loga3=2，解得a=；当对数函数的图象过（7，2）点时，由loga7=2，解得a=故a，），故选：D6. 设函数，则（ ）A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D略7. 已知，那么=(A) (

4、B) (C) (D) 参考答案：【知识点】二倍角公式；诱导公式.C2,C6【答案解析】C 解析：因为，所以，即，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.8. 已知边长为的菱形ABCD中，BAD=60，沿对角线BD折成二面角ABDC为120的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（）A25B26C27D28参考答案：D【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积【解答】解：如图所示，AFC=120，AFE=60，AF=3，AE=，EF=设OO=x，则OB=2，OF=1

5、，由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（x）2，R2=7，四面体的外接球的表面积为4R2=28，故选：D9. 若事件与相互独立，且，则的值等于（A） （B） （C） （D）参考答案：B解析：10. 已知函数，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用辅助角公式化简，根据的最大值和最小值，判断分别是最大值和最小值，由此求得的最小值.【详解】依题意，故分别是最大值和最小值. 要使取得最小值，则需是一正一负的最大值和最小值对应的横坐标，而最接近轴的最值是，故的最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换：辅助角公式，考查三角函数的最大值和最小值，属于中档题.

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则= 参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】变形已知式子可得，即，问题得以解决【解答】解：=+，=故答案为：12. 已知函数，则其最大值为 参考答案：13. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为 .天数繁殖数量（千个）参考答案： 14. 从集合A=1,1,2中随机选取一个数记为k,从集合B=2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_.参考答案：15. 已知正方体ABCDA1B1C1

7、D1棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=r，记点P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程的解集为参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】根据条件确定P的轨迹，利用轨迹对应的长度关系即可得到结论【解答】解：P的轨迹为以A为球心，PA为半径的球面与正方体的交线当0r1时，f（r）=3=，当r（1，时，轨迹长度由减小到增加，之后逐渐减小，由于f（1）=f（）=，关于r的方程的解集为，故答案为16. 根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为*1234500.691.101.391.61参考答案：317. 若则5 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若p且q为真，则?2x3，因为非p是非q的充分不必要条件，所以AB.所以03，即1a2. 所以实数a的取值范围是(1,212分略19. （本小题满分12分） 已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周

9、期；(2)设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c，cosB，f()，求b.参考答案：20. 已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）当时，原不等式转化为，解得； 1分当时，原不等式转化为， 解得； 2分当时，原不等式转化为，解得； 3分综上，不等式的解集为. 4分（2）由已知得：，即. ，由题意. 6分当时，为减函数，此时最小值为； 8分当时，为增函数，此时最小值为.又，所以 9分所以，的取值范围为. 10分21. 已知函数f（x）=lnx2ax（其中aR）（）若函数f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x

10、+y2=0，求函数f（x）的最大值；（）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax020参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）令f（1）=1解出a，得出f（x）的解析式，在利用导数判断f（x）的单调性，得出最值；（II）令g（x）=0有解且x0为g（x）的极大值点可得出a与x0的关系和x0的范围，令h（x）=xf（x）+1+ax2，判断h（x）的单调性即可得出结论【解答】解：（I）f（x）=2a，f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y2=0，f（1）=12a=1，即a=1f（x）=l

11、nx2x，f（x）=，令f（x）=0得x=，当0时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，上单调递增，在（，+）上单调递减，f（x）的最大值为f（）=1ln2（II）g（x）=lnx2ax+x2，g（x）=x+2a=，令g（x）=0得x22ax+1=0，当=4a240即1a1时，x22ax+10恒成立，即g（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，g（x）无极值点，不符合题意；当=4a240时，方程g（x）=0有两解x1，x0，x0是g（x）的极大值点，0 x0 x1，又x1x0=1，x1+x2=2a0，a1，0 x01又g（x0）=x0+2a=0，a=x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0，设h（x）=xlnx，则h（x）=x2+lnx，h（x）=3x+=，当0 x时，h（x）0，当x时，h（x）0，h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，h（x）h（）=ln0，h（x）在（0，1）上单调递减，h（x0）h（1）=0，即x0lnx00，x0f（x0）+1+ax02022. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)1和f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)