2022届高考数学复习第11课时第二章函数-函数的奇偶性名师教案

1、第11课时：第二章函数函数的奇偶性一课题：函数的奇偶性二授课目的：掌握函数的奇偶性的定义及图象特色，并能判断和证明函数的奇偶性，用函数的奇偶性解决问题能利三授课重点：函数的奇偶性的定义及应用四授课过程：（一）主要知识：1函数的奇偶性的定义；2奇偶函数的性质：（1）定义域对于原点对称；（2）偶函数的图象对于y轴对称，奇函数的图象对于原点对称；3f(x)为偶函数f(x)f(|x|)4若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)0（二）主要方法：1判断函数的奇偶性，第一要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必定注意使定义域不受影响；2牢记奇偶函数的图象特色，有助于判断函数的奇偶性；3判断函数

2、的奇偶性有时能够用定义的等价形式：f(x)f(x)0，f(x)1f(x)4设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇=奇，奇奇=偶，偶偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇5注意数形联合思想的应用（三）例题分析：例1判断以下各函数的奇偶性：1xlg(1x2)；（1）f(x)(x1)x；（2）f(x)2|21|x2（3）f(x)x2x(x0)x2x(x0)解：（1）由1x0，得定义域为1,1)，对于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数1x1x20得定义域为(1,0)(0,1)，（2）由|x22|20f(x)lg(1x2)lg(1x2)(x22)2x2，f(x)lg1(x)2l

3、g(1x2)f(x)f(x)为偶函数(x)2x2（3）当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)，当x0时，x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)，综上所述，对随意的x(,)，都有f(x)f(x)，f(x)为奇函数例2已知函数f(x)对所有x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(3)a，用a表示f(12)解：（1）明显f(x)的定义域是R，它对于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数（2）由

4、f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a例3（1）已知f(x)是R上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)x(13x)，则f(x)的分析式为f(x)x(1x(133x),x0 x),x0（2）（高考A计划考点3“智能训练第4题”）已知f(x)是偶函数，xR，当x0时，f(x)为增函数，若x10,x20，且|x1|x2|，则（B）Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)f(x2)例4设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR（1）谈论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值解：（1）当a0时，

5、f(x)(x2)|x|1f(x)，此时f(x)为偶函数；当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a),f(a)f(a),此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）当xa时，函数f(x)x2xa1(x1)2a3，124若af(x)在(,a上单一递减，函数f(x)在(,a上的最小值为，则函数2f(a)a21；若a1，函数f(x)在(,a上的最小值为f(1)3a，且224当xa时，函数f(x)x2xa1(x1)2a3，241f()f(a)若a1，则函数f(x)在a,)上的最小值为f(1)3a，且f(1)f(a)；2242若a1，则函数f(x)在a,)上单一递加，函数f(x)在a,)上的最小值2f(a)a21综上，当a1的最小值是31a1f(x)的最小值时，函数f(x)a，当2时，函数242是a21，当a1a3，函数f(x)的最小值是24例5（高考A计划考点3“智能训练第15题”）已知f(x)是定义在实数集R上的函数，知足f(x2)f(x)，且x0