新培训小学数学思想方法解读与备课专辑

1、个人采集整理-仅供参照新课程小学数学思想方法解读与备课专辑正文本源：小素之家新网页当好一个小学数学教师，一定具备两个条件：一是拥有深沉的数学功底，能够洞悉教材中蕴含的思想和方法；二是具备丰富的教课经验，即对学生的认识规律和水平如数家珍，并对动态教课过程的掌握应付自如。可是前者常常被忽视。后者备受瞩目，却常常逗留于对事例的模拟。今年代上旬，人民教育第期合刊将特别推出新课程小学数学思想方法解读与备课专辑。此专辑以小学数学四大领域内容为逻辑框架，主要包含两大多半内容：一是由课程标准组的专家对小学数学中的主要思想方法进行深刻而平常的解读，并针对广大教师在新课程实行过程中出现的一些重要问题予以澄清和提示

2、；二是邀请对数学教课有着深刻理解、教课累积深沉的有名特级教师、优异教师，如，曹培英、徐斌、华应龙、黄爱华、张齐华等执笔，以人教版、北师大版教材为基础，同时兼备其余版本的小学数学教材，从小学数学各领域的重点难点教课内容出发，既分学段又以整体的目光，对小学数学进行了整体解读，重点阐释了核心的教课理念、数学思想和方法，并经过丰富、出色的事例对教师的备课、教课以可操作性的启迪。此专辑不同于一般的教师备课用书，撰写者均以平常讲堂教课中的实践问题为切入点，又不囿于对平常教课的一般认识，揭露了数学教课的实质和规律。给人以广阔的教课视线及专业的深度，是一本屈指可数的提高教师教课水平的教课、备课用书。专辑整体架

3、构以下：数与代数理解意义，培育数感“数与代数”备课解读与难点透视认数教课以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，成立正确的数的看法一般有两个角度：一是从数的构成去建构；二是联系实质来领会。数感需要培育。数感与拥有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，便更多地表现为应用数与运算的态度和意识。假如把抽象的数学知识与详细的图形联合起来，发掘和利用看法中的直观成分，能有效降低教课难度。掌握基本矛盾走向有效教课“数的运算”备课解读与难点透视在口算教课中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要侧重口算训练的科学合理性。基本算法其实不是独一的算法，基本算法应当是指同一思想层次上的方法群。多半学生喜爱的方法，

4、教师易教，学生易学的方法，对后续知识的掌握有价值的方法，是最理想的基本算法。在算理直观与算法抽象之间应当架设一座桥梁，让学生装在充分体验中逐渐达成由动作思想向形象思想，再向抽象思想的发展过程。掌握“转折”：从“算术”走向“代数”“式与方程”“正比率、反比率”备课解读与难点透视在教课认识方程时，教师要有“建模”意识。解方程不可以演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而应当作为数学模型变换、深刻理解“相等关系”的过程。比的教课重在理解比的意义，而不不过解决实质问题。一个突显数学实质的教课领域“研究规律”备课解读与难点透视研究规律作为小学数学知识构造亲友的部分，也需要系统的目光，建立一个适合学生学习1/

5、39个人采集整理-仅供参照的序列。从在一个单位时间设计一个教课活动的教课角度看，教材的编写和讲堂教课方案都是选择的艺术。教课目的的多元化也促进教课时要更侧重效率。空间与图形认识图形发展空间看法提高数学思虑“图形的认识、丈量”备课解读与难点透视该告诉的不如告诉；不过以如何的方式“告诉”，倒是一门艺术。惟有将察看活动与想象、推理、表达、思虑有机联合为一体，察看能力才能得以培育。要擅长指引学生在适合的时候跳出详细的、直观的解题方法，以相对抽象、更为为一般的层面上认识算法，理解问题构造。“图形与地点”备课解读与难点透视正确掌握教课目的，不要偏离“初步认识”的整体定位。要依照少儿认知空间方向的特色确定教

6、课的难点和组织教课。要擅长借助适合的情境与活动，以提示数学知识的实质背景与现实原型。“图形与变换”备课解读与难点透视什么是变换？什么是平移、旋转和轴对称？教师先要理解这些基本看法。要注意选择典型的、更能表现数学意义的教课活动，不然就简单遮盖数学看法的实质。要注意指引学生对察看对象圆心适合的简化、抽象，忽视一些没关紧急的细节。统计与概率“所有的判断都是统计学”“统计与概率”教课与备课难点分析以不确定性为研究对象的统计与概率有其固有的思想方法，它有加别于讲究因固关系的逻辑思想。学生凭经验就能判断“可能”和“必定”，还需要做实验吗？鼓舞学生用真切的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正他们对概率的

7、认识。实验不单要做，并且要多次做。“着手实践，主动研究”绝不可以简单地等同于“着手活动”，二者的主要差别在于前者有着明确的目的性和高度的思想含量。掌握基本矛盾走向有效教课“数的运算”备课解读与难点透视课改前，对于“数的运算”教课谈论好多；中国学生的计算能力全世界最高，为何要进行改革？计算教课过于形式化、技术化，严重离开学生生活实质；计算教课的训练单一乏味，严重伤害了学生的学习热忱；过分重申精确计算，忽视了估量能力的培育；课改后，对于“数的运算”教课仍旧谈论好多：学生的计算能力（口算能力和笔算能力）严重降落；在计算目标（速度和正确率）方面两极分化现象严重；计算器的引入扰乱了学生计算能力的形成；2

8、/39个人采集整理-仅供参照“算法多样化”影响了讲堂教课效率；如何应付“数的运算”教课改革中的问题？本文试从数的运算重要意义与价值、教课内容和目标的变化出发，针对目前数的运算教课中广泛存在的基本矛盾进行剖析并提出解决议略。一、“数的运算”内在思想和方法“数的运算”在整个小学阶段的学习内容中据有相当大的比重。正确认识计算在数学教育中的作用，正确认识计算的内在思想和方法，能使我们的计算教课更为科学有效。数的运算是人们在平常生活中应用最多的数学知识，所以它向来是小学数学教课的基本内容，培育小学生的计算能力也向来是小学数学教课的主要目的之一。计算教课直接关系着学生对数学基础知识与基本技术的掌握，关系着

9、学生察看、记忆、意志、思想等能力的发展，关系着学生学习习惯、感情、意志等非智力因素的培育。必定的计算能力是每个公民具备的基本修养之一。、在平常生活中有宽泛的应用。数的运算是人们认识客观世界和四周事物的重要工具之一。从抽象的看法来看，客观世界的表现形式能够归纳为：数目、空间和时间及其互相之间的关系。从数学的角度来看，主要表此刻数、量、形三个方面，而计量是离不开数的运算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归纳为公式后基本上都要运用四则混淆运算来计算。、对培育学生的思想能力有重要作用。学习数的运算的过程是培育和发展学生逻辑思想能力的过程。数的运算的看法、性质、法例、公式之间都有

10、内在联系，存在着严实的逻辑性。每个看法、性质、法例、公式的引入、成立，都要经过抽象、归纳、判断、推理的思想过程。学生学习、理解和掌握这些看法、性质、法则、公式都要经过从详细到抽象、感性到理性的过程。学生把这些看法、性质、法例、公式应用到实质中去，还要经过由一般到特别的演绎过程。所以，学生学习、理解和掌握数的运算的有关内容能促进学生思想能力的发展。、有利于浸透数学思想方法。数的运算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，由初级到高级、从简单到复杂。而数的运算中又有好多互相依存、对峙一致的看法和计算方法。如整数与分数、约数与倍数，加与减、乘与除、通分与约分等等。教课中说明这些互相依存的看法与看法、

11、计算方法与计算方法之间的互相关系，有利于浸透数学思想方法的教育。二、内容变化解读。跟着科学技术的发展，特别是计算机和计算器的逐渐普及，“数的运算”中的哪些知识是大多半人最常用的和最基础的知识也在发生着变化。认识和研究这种变化，从头审察相应的教学内容和教课要求是小学数学课程教材改革研究的任务之一。增强的内容。侧重计算与平常生活的联系。过去一提到计算，常常和“抽象”“单一”“乏味”等词语联系在一同，计算教课堕入了一些误区。与传统的计算对比，标准侧重了经过实质情境使学生体验、感觉和理解运算的意义。在“整体目标”中提出：“经历将一些实质问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技术，并

12、能解决简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描绘现实世界的过程，成立初步的数感和符号感，发展抽象思想。”固然，计算自己拥有抽象性，但其反应的内容又是特别现实的，与人们的生活、生产有着十分亲近的联系。新课程侧重计算的现实意义，适合让学生在实质情境中经过活动体验、感觉和理解运算的意义、本源、现实背景和实质。、增添计算器的运用。3/39个人采集整理-仅供参照计算器的运用向来是小学数学教课谈论的焦点。标准中重申：“数学课程的设计与实行应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，鼎力开发并向学生供给更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工

13、具，致力于改变学生的学习方式，使学生愿意并有更多的精力投入到现实的、探干脆的数学活动中去。”借助计算器有利于学生进行较复杂的运算，解决简单的实质问题，并且还培育学生研究简单的数学规律。一方面，学生能够用它进行大数目的加、减、乘、除四则运算，从而减少计算时间，提高计算的速度；另一方面，借助计算器能够指引学生研究一些复杂的、更为现实的应用问题。能够说，跟着计算器进入讲堂，能逐渐把学生从繁琐的技巧性计算中解放出来，以学习更多实用的数学内容。自然，计算器的引入是一种新的改革和试验，需要我们深入研究，防备简单化办理，特别是在低年级学生形成基本计算能力的时候要慎用，在高年级学生学习中也要注意不可以养成完好

14、依靠计算器的习惯。、增强估量的作用。估量是人们在平常生活、工作和生产中，对一些没法或没有必需进行精确丈量和计算的数目，所进行的近似的或大略预计的一种方法。此刻，复杂的计算都能够由计算机或计算器来达成，平常生活和工作中估量的作用愈来愈突出。如，人们在使用工具进行计算中，因为操作上的失误解使计算结果有很大的偏差，这就要求人们拥有必定的估量能力，能对计算结果的合理性（能否在正确结果的范围内）进行判断，并对其合理性做出解说。此外，估量还可以够用于平常的计算，在计算前对结果进行估量，能够使学生合理、灵巧地用多种方法去思虑问题，在计算后对结果进行估量，能够使学生获得一种最有价值的查验结果的方法。所以估量能

15、力是现代化社会生活的需要，是权衡人们计算能力的一个重要标准。重视、增强估量已成为一个世界性的潮流。标准在“内容标准”的详细目标中十分重申估量的作用，在第一学段中重申“能联合具体情境进行估量，并解说估量的过程”，在第二学段中重申“在解决详细问题的过程中，能选择适合的估量方法，养成估量的习惯”。削弱的内容、删减珠算的内容。珠算作为我国传统的计算工具，在历史上发挥了重要的作用，同时，珠算教课形象性的功能，对于学生大脑智力开发也有很大的促进作用。可是，此刻社会的各行各业，跟着计算机的不停普及，人们基本上已经不采纳珠算计算的方法。所以，标准中基本不介绍珠算，更没有珠算的运算要求，取而代之的是计算器的进入

16、讲堂。、删减繁琐的运算步骤。在整数运算方面，标准明确提出：“进行简单的整数四则混淆运算（以两步为主，不超出三步）。”而在这里“简单”运算的含义详细包含：“加、减法以两三位为主”，“乘法是三位数乘两位数”，“除法是三位数除以两位数”。在小数、分数运算方面，标准提出：“会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混淆运算（以两步为主，不超出三步）。”、删减运算的数目要求。在口算方面，标准提出：“会口算百之内一位数乘、除两位数。”在笔算方面，提出：“能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。”我们知道，相同的一类计算题目，数目较大的运算比数目较小的运算，其错误率有成倍的增添

17、。所以，降低数在运算过程中的数目要求，也就降低了学生的错误率，真切减少了学生的负担。三、教课重点第一学段整体要求：“应重视口算，增强估量，倡议算法多样化；应减少纯真的技术性训练，防止繁琐计算和程式化地表达算理。”4/39个人采集整理-仅供参照第二学段整体要求：“应重视口算，增强估量，鼓舞算法多样化；应使学生经历从实质问题中抽象出数目关系，并运用所学知识解决问题的过程；应防止繁琐的运算，防止将运算与应用割裂开来，防止对应用题进行机械的程式化训练。”在实质的教课中，要特别注意以下问题的解决。、如何成立四则运算看法？第一，应侧重在详细情境中领会运算意义。四则运算是小学数学最基础的知识，在小学阶段，一

18、般对加法的定义是：“把两个数归并成一个数的运算。”减法的定义是：“已知两个加数的和与此中一个加数，求另一个加数的运算。”乘法的定义是：“求相同加数的和的简易运算。”除法的定义是：“已知两个因数的积与此中一个因数，求另一个因数的运算。”这些运算定义固然在表述上已经比较直观，但对于低年级的小学生来说，还是十分抽象的。心理学研究表示，当一个数的运算与代表情境中的物体相联系时，才能在学生的脑筋中获取真切的意义。情形能够给予数以意义，从而使抽象的数成为详细的物体。所以标准提出了“结合详细情境”的要求。事例：“加法”的教课（人教版一上）教材创建了学生熟习的活动情境“折纸游戏”：折了只红色的纸鸟，只蓝色的纸

19、鸟。教课时，能够组织学生察看叙述：红色纸鸟的只数能够用“”表示，蓝色纸鸟能够用“”表示，一共折的纸鸟只数能够用“”表示；要求一共有多少只纸鸟，能够把“”和“”归并起来，在数学上把这种运算叫做“加法”，写成“”；而后让学生联系情境说一说“”“”“”和“”各表示什么含义；最后再经过小朋友把两只手里的气球归并以及让学生着手摆学具等活动，逐渐形成对加法意义的认识。这样的教课过程，学生对加法含义的理解，成立在丰富的感性累积基础之上，在脑筋中形成明显的动向表象，从而获取对于加法运算意义的正确理解。其次，应淡化看法形式，侧重数学实质。事例：“乘法”的教课（苏教版课程标准实验教材一下第页）教材经过情境图，第一

20、让学生在详细活动中感知“几个几”：兔有个，鸡有个；再让学生用已经学过的连加进行计算：，。接着经过操作学具和察看花片等活动，使学生进一步体验“几个几”：个能够写成，个能够写成。而后经过计算桌子上电脑的台数：，叙述“个相加，能够写成或”。同时联合教课乘号、乘数、积等名称和乘法算式的读法。这样的编排和教课，改变了传统教课中重申“相同加数”“相同加数的个数”“每份数”“份数”“被乘数”“乘数”等过分形式化的看法以及所谓被乘数和乘数不可以地点的人为阻碍设置，增强了乘法的实质同数相加。学生认识乘法的过程，成为了快乐的学习体验过程，成了理解数学实质的过程。、如何重视口算教课？口算也满意算，是一种不借助计算工

21、具，仅依靠记忆与思想，直接算出结果的计算方式。口算鉴于个人对数的基天性质和算术运算的理解，口算不不过是笔算的基础，而是运算中独立的一部分，同时口算在平常生活中有着很高的应用价值。所以，口算不单有实践意义，并且是数感发展过程中的一个重要部分，口算能够发展高层次的数学思想，以及解决问题的能力。在教课中详细落实“重视口算”的目标，应侧重以下两点：（）在数形联合中理解口算原理。数的运算，其实质是对现实生活中物体的个数进行运算，能够说小学阶段的每个算式都能够在生活中找到实例。在让学生理解口算的算理时，除了要与实质情境相联合，还要逐渐过渡为数学的语言符号。5/39个人采集整理-仅供参照事例：“整百数加、减

22、整百数”的教课（北师大版课程标准实验教材二下第页）第一创建“买电器”的情境：洗衣机元，电冰箱元，电视机元，电电扇元。提出问题：“爸爸买一台洗衣机和一台电视机共花多少钱？”列式：。接着经过详细的人民币（都是面值百元）的表现，引起学生思虑：加等于，。而后又经过计数器演示：个百加个百是个百，也就是。最后让学生叙述自己的思虑和计算过程。这样的编排和教课，由详细实物（人民币）的操作过渡到半形象半抽象的计数器（算珠）演示，再经过学生在脑筋中的表象运演，使学生逐渐理解口算的算理（个百加个百是个百，就是）。这样的教课切合学生的思想发展规律：直观动作思想详细形象思想抽象思想逻辑。（）科学合理训练，增强基本口算。

23、在小学阶段的口算内容中，两个一位数相加与其思想相对应的减法和表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是全部计算的基础，务必使学生达到“信口开河”的娴熟程度。为此，在口算教课中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要侧重口算训练的科学合理。笔者检查了目前小学生基本口算能力的现状和错误散布状况，发现目前在低年级阶段有些老师过分提高口算的速度要求（有的要修业生每分钟算道甚至道），而中高年级则忽视基本口算训练，过分依靠笔算。要增强基本口算，第一应重视基本口算方法的教课。小学生口算的方法一般存在三个层次：逐个从头计数借数数加算或减算按数群运算。在教课基本口算时，要重视让

24、学生逐渐掌握按数群运算的方法。所谓数群，是指学生在记数时能将最后说出的数作为所数过的一群对象的整体来掌握。所谓数群计算，就是记数时不以某个物体为单位，而是以数群为单位，如两个两个地数、五个五个的数，等等。同时我们还应当注意，在教课早期，为了达到算法指导下的正确计算，可不作计算速度的要求。其次，应侧重退位减法与表内除法的思路教课。小学正处于“详细运算阶段”，思想的可逆性刚才出现，只好进行初步的逻辑推理。而之内退位减法和表内除法口算在很大程度上依靠于学生的逆向思想。所以，教课口算方法时，要特别增强退位减法和表内除法的基本思路（算减想加、算除想乘）的教课，以帮助学生掌握基本方法，同时存心识地培育学生

25、的逆向思想能力。再次，应注意口算训练科学化。要供给训练资料，选择训练机遇，注意训练方法，考虑训练周期，做到合时、适当、适当。详细说来，一要注意增强讲堂练习，采纳讲练联合的方式及时稳固所学口算内容；二要注意练习的针对性，抓住难点频频练习，不可以均匀使劲，甚至出现易题多练、难题少练的现象；三要注意练习形式的多样化，提高学生口算的踊跃性，防止简单的机械重复。、如何增强估量意识？估量拥有重要的应用价值，是学生应当拥有的重要的计算技术。跟着计算技术的进一步发展，大批的计算其实不要求进行精确的计算，一个人在平常活动中进行估量的次数，远比精确计算的次数多得多。在小学阶段计算教课中，与估量有关的内容好多，如预

26、计商的近似值、试商、预计小数乘法的结果、用估量进行验算等等。要表现标准中“增强估量”的要求，能够着力于以下双方面：（）培育数感是打好估量的基础。数感是对数和数的关系的一种优异的直觉。估量能够发展学生对数的认识，并对数感的培育拥有重要的意义，同时，优异的数感又是学生进行估量的必需基础。除了在数的认识时要加强数感的培育，在数的运算过程中更应联合详细计算培育学生的数感。（）掌握估量方法，养成估量习惯。6/39个人采集整理-仅供参照有研究表示，小学生最常使用的估量方法主要有三种：简洁、变换和赔偿。所谓“简洁”，是学生在估量时先把数简化成比较简单的形式。比如估量“”，把看作，把看作，这样估算时即想比较简

27、单的形式“”即可。所谓“变换”，是学生在估量时把一种问题变换成另一种问题来思虑。比如估量加法问题“”，把加法问题变换为乘法问题：“乘是，所以答案差不多是左右。”而所谓“赔偿”，则是学生在进行简洁或变换时，进行一些调整，以赔偿前面运算中的不足，使估量比较正确。比如“”这一问题，学生在变换时可能会进一步想：“答案大概是，并且会稍小于，因为我在将每一个数都简化成时，用加的部分比用减的更多一些。”其余，还要培育学生的估量习惯。我们在教课中也常常发现，有些学生在计算时会出现一些无缘无故的错误。对此，我们应让学生养成实时估量检查的习惯，每做完一道题目，能够先预计一下数值，而后与实质计算所得的答案比较，实时

28、察觉犯错误并加以改正。事例：（北师大三上）一个同学说“我有一串五色珠子，共颗，每种颜色颗数都相等。”另一位同学经过估量指出“这是不行能的。”这里，后一位同学就是用估量进行了判断。他可能用乘法的思路：乘一个数的得数个位要么是要么是，不行能是。也可能是用除法的思路：除以，是有余数的。可见，养成了估量的优异习惯，能合理解说结果的合理性，考证计算的精确度。、如何表现算法多样化？标准在第一学段“教课建议”中指出：“因为学生生活背景和思虑角度不同，所使用的方法必定是多样的，教师应尊敬学生的想法，鼓舞学生独立思虑，倡议计算方法的多样化。”要表现“算法多样化”的思想，应侧重以下三方面：（）理解算法多样化的内涵

29、。所谓算法就是指解决各种数学识题的程序与方法，详细包含运算的方法与解题策略。这二者都由必定的程序与规则构成，所以，运算方法与解题策略有共性，但二者也有差别。前者更侧重于技术，能够经过练习获取，并从而成为技巧，尔后者固然也可进行训练，但因为问题的信息复杂要有更多的思想。二者无实质差别，只有层次之差。（）找准算法多样化的前提。现代学习心理学研究表示，实行算法多样化也是有前提的，各种不同算法要成立在思想等价的基础上，不然多样化就会致使泛化。以学生思想依靠的依照看，能够分为鉴于动作的思想、鉴于形象的思想、鉴于符号与逻辑的思想。明显这三种思想其实不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应当倡议优化，并且一

30、定优化，不过优化的过程应是学生不停体验与感悟的过程，而不是教师强迫规定和主观臆断的过程，应让学生逐渐找到适合自己的最优算法。（）掌握算法优化的标准。过去我们不过用成人认为唯一合理的方法作为基本算法教给学生。此刻我们认为的基本算法是什么呢?其实，基本算法其实不是唯一算法，基本算法应当是指同一思想层次上的方法群。以此为基础，这里提出判断基本算法的三个维度：一是从心理学维度看，多半学生喜爱的方法；二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。理想的基本算法是三位一体的，在小学阶段，跟着年级的高升对学科维度要求会渐渐增强。四、目前计算教课存在的基本矛盾和

31、办理策略依照笔者的检查和剖析，课程改革以后计算教课中出现了一些亟需解决的基本矛盾。现分别加以剖析，以追求优异的办理策略。、情境创建与复习铺垫此刻的计算教课几乎不见了传统教课中的“复习铺垫”，取而代之的是“情境创建”。7/39个人采集整理-仅供参照目前大多计算教课的一般教课流程常常是：教师创建情形学生提出问题独立思虑算法反应交流算法自主选择算法。为此，很多计算课不是从“买东西”开始，就是到“逛商场”结束。一些老师在上课是第一关注的不是学习内容自己而是如何苦思冥想创建奇特诱人的所谓“情境”。此刻的计算教课，很难再看到过去常有的复习铺垫了。莫非，情境创建和复习铺垫真是水火不相容吗？情形创建和复习铺垫

32、之间究竟是如何的关系呢？建构主义学习理论认为，学习老是与必定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实质情境下进行学习，有利于意义建构。确实，优异的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。标准也特别重申，计算教课时“应经过解决实质问题进一步培育数感，增进学生对运算意义的理解”；“应使学生经历从实质问题中抽象出数目关系，并运用所学知识解决问题的过程”；“防止将运算与应用割裂开来”。但是，任何事物都不是绝对的。因为数学的本源，一是来自数学外面现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学自己发展的需要。数学双方面的本源都可能成为我们睁开教课的背景。比如“负数”的教课，传统的教材中极少在小学教课，

33、此刻课程标准规定在小学阶段要引进负数。现实生活中存在着大批的拥有相反意义的量，能够作为揭露负数的素材；同时，从数学自己出发，为认识决诸如“”不够减的矛盾，也需要引进一种新的数，相同是小学生易于感知的问题情境。这里，选择两种角度之一引进都是可取的。问题的另一方面，计算教课以前还要不要“复习铺垫”呢？其实，新课前的复习铺垫主要目的，一是为了经过再现或再认等方式激活学生脑筋中已有的有关旧知，二是为新知学习分别难点。前者，只需有必需，则无可非议。问题在于后者，有一些计算教课中，常常有人为了使教课“顺畅”，设计了一些过渡性、示意性问题，甚至人为设置了一条狭小的思想通道，使得学生无需研究或许略加试试，结论

34、就出来了。比如教课一年级“加几”时，有人精心设计了以下铺垫：其实，计算加几时，因为学生的生活背景和思虑角度不同，不同的学生会想到不同的方法，教师应同意学生采纳多样化的方法，而不用把学生的思想限制在把另一个加数分红和几的这一种所谓“凑十法”。明显，这种把知识咀嚼烂了再喂给学生的所谓“铺垫”，对于发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。可见，创建情境和复习铺垫其实不是对峙的矛盾，其实不是所有的计算教课都一定从生活中找“原型”，选择如何的引入方式取决于计算教课的内容特色和学生的学习起点。、算理直观与算法抽象曾有一些教师认为，计算教课没有什么道理可讲，只需让学生掌握计算方法后，频频“演练”，就能够达到

35、正确、娴熟的要求了。结果，许多学生固然能够依照计算法例进行计算，但因为算理不清，知识迁徙的范围就极为有限，没法适应计算中变化多端的各种详细状况。计算的算理是说明计算过程中的依照和合理性。计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑次序。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵巧、简易地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。不可以想像一个连基本计算的原理和方法都模糊不清的学生怎能灵活、简易地进行计算呢？怎能会拥有计算多样性的能力呢？所以，在计算教课中重视算理和算法是一个十分重要的课题。此刻，在计算教课中老师们都十分重视让学生理解算理，特别是让学生在直观形象中理解算理，让学生不单知道计算方法，并

36、且知道驾御方法的原理，既知其然，也知其所以然。8/39个人采集整理-仅供参照事例：“一位数乘两位数的笔算”教课（苏教版课程标准实验教材二下第页）第一出示情形图两只猴子摘桃，每只猴子都摘了个。让学生提出问题：一共摘了多少个桃？并列出乘法算式。接着，让学生独立思虑，自主研究计算方法。有的学生看图知道了得数，有的学生用加法算出得数，有的学生用小棒操作摆出了得数，也有少量学生用乘法算出了得数，等等。而后，组织学生交流报告自己的计算方法。老师在分别必定与评论的同时，联合学生的报告，板书了这样的竖式（左图）：同时，老师联合解说，分别演示教具、学具操作过程，又联合图片进行了数形对应。最后，老师指引学生察看这

37、种初始竖式，经过解说让学生掌握简化竖式的写法（右图），再让学生运用简化竖式进行计算练习。上述事例，反应了此刻计算教课中的又一对基本矛盾算理直观与算法抽象。在教具演示、学具操作、图片比较等直观刺激下，学生经过数形联合的方式，对算理的理解堪称十分清楚，可是，好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中，立刻就面对十分抽象的算法，接下去的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。笔者认为，在算理直观与算法抽象之间应当架设一条桥梁，铺设一条道路，让学生在充分体验中逐渐达成动作思想形象思想抽象思想的发展过程。上述事例中，形成了初始竖式后，不用过早抽象出一般算法，而应当让学生运用这种初始模式再计算几道题，见以下

38、教课片断：师：（在学生理解了的初始竖式后）。我们一同来用这样的竖式计算。（请三名学生登台板演，其余学生自己试试解答）师：我们来看黑板上的竖式。这些算式有什么共同的地方？生：它们都是两位数和一位数乘。生：第一次乘下来都得一位数，第二次乘下来都得两位数。生：我发现第二次乘下来都得整十的数。生：我发现得数个位上的数就是第一次乘得的数，得数十位上的数就是第二次乘得的数。师：大家察看都很认真。那么你感觉像这样写怎么样？生：比较清楚。生：清楚是清楚，可是有点烦，有些好象不要写两次的。师：是啊，假如能简单些就好了。生：其实这个竖式积里十位上的数字能够挪动到个位数字的左边来，其余能够擦去的。师：哦，你的想法挺

39、好的，我们一同来看屏幕（屏幕上动画演示竖式由繁到简的过程）师：老师也来写一次，你们看这样写比本来是不是简单多了？9/39个人采集整理-仅供参照生齐答：是！师：我们此后列乘法竖式时，能够选择简单的方法来写。师：方才写的三道竖式，你们能不可以把它们改成简单的写法？（本来板演的三名学生登台，其余学生也着手用橡皮将初始写法改成简单写法）以上教课过程中，教师没有简单地立刻让学生用所谓简化竖式计算，而是在实质计算中使学生进一步理解一位数乘两位数的算理，同时经过察看、比较，找出这些初始竖式的共同点，从而产生简化竖式的需要，在此基础上自然引出简化模式。可见，计算教课既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌

40、握抽象的法例，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的确实掌握。、算法多样与算法优化数学课程改革实行的早期，大家对“算法多样化”感觉很新鲜，计算教课一悔过去“教材选定算法教师解说算法学生模拟算法练习增强算法”的机械模式，出现了特别可喜的变化，“算法多样化”已成为计算教课最明显的特色。事例：“两位数减一位数的退位减法”教课（北师大版一下）第一，教师经过问题情境出示例题。而后，经过老师的精心“指引”，出现了多样化的算法，老师花了快要一课的时间进行了展示（还分别用动画式课件进行演示）：（）（），（），（），（），（），（），最后，老师说“你们喜爱用

41、什么样的算法就用什么样的算法。”（下课）课后，笔者与上课老师进行了交流，老师说“此刻计算教课必定要算法多样化，算法越多越能表现课改精神。”笔者又咨询了讲堂上想出第一种算法的学生“你真是这样算的吗？”学生说“我才不肯意用这种笨方法呢！是老师课前嘱咐我这么说的。”笔者连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个减的方法。那么后边的几种算法（特别是第、种）真是学生自己想出来的吗？上述事例反应了在计算教课中少量老师对算法多样和算法优化这对基本矛盾的认识模糊。算法多样化应是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教课的最后目的，不可以片面追求形式化。老师不用呕心沥血“索要”多样化的算法，也不用为了表现多样化

42、，故意指引学生追求“低思想层次算法”。即便有时是教材编排的算法，但在实质教课中学生中没有出现，即学生已经超越了的“低思想层次算法”，教师能够不再出示，没有必需走回头路。、解决问题与技术形成标准中不再设置特意的“应用题”领域，而是侧重让学生“经历将一些实质问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技术，并能解决简单的问题”。此刻的计算课，可否担当起过去应用题教课的重担？如何办理解决实质问题与计算技术形成之间的矛盾？计算自己的问题如何解决？我们发现，为了表现计算与应用的亲近联系，在计算教课时许多老师老是从实质问题引入，在学生初步理解了算理后，立刻就去解决大批实质问题。表面上看，学生

43、的应意图识获取了10/39个人采集整理-仅供参照培育，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。一段时间下来，发现学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大批的训练，使得许多学生短时间内仿佛计算正确率和速度提高许多，但实质上违反了学生的认知规律，学生的计算技术并无实质性的提高，更严重的是这种简单化的办理大大伤害了学生的学习热忱。教育心理学认为，计算是一种智力操作技术，而知识转变为技术是需要过程的，计算技术的形成拥有自己独到的规律。学生计算技术的形成一般要经历四个阶段，即：认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。认知阶段主假如让学生理解算理、明确方法，这比较简单做到，尔

44、后边三个阶段常常被老师们忽视。一般说来，复杂的计算技术老是能够分解为单一技能，对分解的单一技术进行训练并渐渐组合，才能形成复合性技术，再经过综合训练就能够达到自动化阶段。固然，过去计算教课中单一、机械的模拟和大批重复性的过分训练是要不得的，可是，在计算教课时只侧重算理理解和解决实质问题，对计算技术形成的过程如蜻蜓点水一带而过，也是不利于培育学生的计算能力的。特别需要指出的是，在学生初步理解算理，明确算法后，不用立刻去解决实质问题，因为这时正是计算技术形成的重点阶段，应当依据计算技术形成的规律，实时组织练习。详细地说，能够先针对重点、难点进行专项和对照练习，再依据学生的实质体验，合时减少中间过程

45、，进行归类和变式练习，最后让学生面对实质问题，掌握相应策略。总之，计算教课的基本矛盾的均衡对于数学课程改革的成败起侧重要作用，数学课程改革的深入推动也对计算教课的基本矛盾起着和缓或激化的反作用。计算教课的基本矛盾也会出现不同的表现形式。在办理计算教课的基本矛盾时，应当从数学教育实质的角度出发，在勇敢创新的同时，汲取传统教课中的优势，以计算教课基本矛盾的均衡为导向，促进计算教课的深入改革，为确实提高学生的计算能力和数学修养打下基础。主要参照文件：周玉仁著：小学数学教课论中国人民大学第一版社，年版。浩大启著：小学数学讲堂教课实践与研究，江苏教育第一版社，年版。王权著：小学数学教育学，华东师范大学第

46、一版社，年版。斯苗儿著：小学数学讲堂教教事例透视，人民教育第一版社，年版。孔企平主编：小学数学课程与教课论，浙江教育第一版社，年版。章建跃著：数学学习论与学习指导，人民教育第一版社，年版。孔企平、胡松林著：新课程理念与小学数学课程改革，东北师范大学第一版社，年版。李光树主编：小学数学教课论，人民教育第一版社，年版。本帖最后由流浪的湖于编写“研究规律”备课解读与事例透视“研究规律”备课解读与事例透视杭州现代小学数学教育研究中心课题组执笔：唐彩斌邵虹一“研究规律”的课标要求数学附属于（自然）科学，那么，数学是一门如何的科学？在这些本源性问题的哲学思辨中，“数学是模式的科学”获取了更多的认可。“也就

47、是说，在数学中我们是经过（量化）模式11/39个人采集整理-仅供参照的建构，并以此为直接对象来从事客观世界量化规律性研究的。”鉴于此，我们能理解在数学学习中存在大批的规律、公式和算法，也就不难理解数学课程标准（实验稿）（以下简称课标）从一个新的视角定位“研究规律”，并对学生研究模式、发现规律提出新的要求。课标把“研究规律”作为内容构造的一个重要方面，第一学段要求：发现给定的事物中隐含的简单规律；第二学段要求：研究给定的事物中隐含的规律或变化趋势。同时还要求“探索并理解简单的数目关系”、“研究和理解运算律”、“研究详细问题中的数目关系和变化规律”等等。“研究规律”储藏侧重要的教育内涵和价值，被新

48、课程单列为一个独立部分，也从一个侧面说了然“研究规律”的教育地位和意义。研究规律并不是是一个崭新的内容，在以前的数学学习中早有表现，不过没有高度重视和连续关注，知知趣对散落，编排较为随机。在新课程中，这部分内容被独立出来，其实也不过相对独立，因为它还是要依靠“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与应用”等领域的基础知识和基本技术。二“研究规律”的教课意义辞海将“规律”解说为：事物之间的内在的必定联系和趋势。至于“研究”，则是今世学习理论所倡议的，重申独立思虑和发现。所以，研究规律是一个发现关系、发展思想的过程，有利于学生夯实基础，鼓舞创新，更能够表现数学思虑，突显过程与方法，同时，也能

49、够让学生在自主研究与思虑取感觉到学习的快乐，形成踊跃的学习感情与态度。实现夯实基础与思想发展之间的联合侧重“双基”，规律的研究才会变得更有可能。研究规律不是数学学习中的“海市蜃楼”，它是在认识个体学习对象的基础上，发现个体之间的关系或许是事物发展的趋势的过程。而这种关系或趋势的获取，从某种角度看来，恰好是找寻数学的实质，是一个数学化的过程。所以，研究规律的增强，为实现夯实基础与思想发展之间的联合供给了更多的可能。【事例】从掌握基本知识和基本技术的角度看来，此题要修业生能依据详细的实物用相应的数来表示，并能正确书写。但是，作为研究规律的要求，则是在这个基础上，发现图与图，数与数之间的关系，能够从

50、这些数中发现内在的变化规律：每次都多。这种鉴于一组数据现象的概括，从关注实物与数的对应关系到关注数与数之间的变化关系，正是研究规律所找寻的思想发展的详细表现。研究规律，改良学生的学习方式改良学生的学习方式是目前课程改革的一个主要目标，在数学学习过程中，有多种学习方式并存，我们应当办理好接受性学习与自主合作研究的学习方式之间的关系，绝不是简单划一或许代替。因为“学什么与如何学是分不开的”，走开了学习内容，学习方式自己也无自己的好坏。而作为研究规律的教课，应当依靠内容来驱动学生进行自主思虑，合作学习，主动研究。研究规律的内容更需要自主思虑。比如：（）、（）、（）、（）、你能发现什么？指引学生发现相

51、邻的数的平方数之间的变化关系？这样的研究规律，需要学生思虑“是什么”并且还要知道“为何”，学生学习的过程中不单需要知道每一个算式的结果，并且还要发现结果之间的变化关系，而知道了变化关系：分别相差，也不过解决了规律是什么的问题，对于学生学习来说，还有一个更重要的问题是“为何”。指引学生利用乘法的分派律来作解说，如：（）（）；也就是为相邻的自然数，。从元认知的发展来说，学生要思虑的不单是结果是什么？并且还要思虑过程是如何的“我们是如何发现这个规律的”。学生反省研究规律的过程，陈说有察看，有猜想，有考证。研究规律过程中储藏着更多的问题，就更需学生自主思虑。12/39个人采集整理-仅供参照研究规律中有

52、一部分内容能够采纳合作学习的方式组织教课，发展学生的合作能力。【事例】在平常教课中我们不难发现，有的合作是来自老师的指令，而并不是是学生自觉性的合作，理想的合作，应当是在学生个体独立思虑基础上，因学习需要而自主追求合作。而这个问题重点是在于学习活动自己能否需要合作。就本事例而言，当出现结果是“”，而后不停地重复了，这会是一种偶合吗？从组织形式剖析，能够独自达成，也能够小组合作。我们能够想见，与学生独立学习对比，小组之间的合作研究从知识形成的角度来说：这样的规律是更具数学的广泛性，因为例证不是来自于一个个体，而是一个集体。自然，小组合作与独立学习对比还有其余的教育价值，在此不再赘述。从近似于这样

53、的学习内容而言，研究规律更简单唤起学生的合作意识。研究规律自己就是一种研究活动。研究性学习不单天然地成为其广泛的学习方式，反过来，研究规律这一内容也能很好地发展学生的研究能力。【事例】晒块手帕要多少个夹子呢？与一般的基础知识和基本技术的学习过程对比，研究规律的教课拥有更大的思想强度，拥有更大的挑战性和思想的驱动性。块手帕所要的夹子，第一要把这个生活问题，经过学生的理解转变成数学识题，这是思想的抽象，也是数学学习的数学化的过程。块的手帕，那么多，直接去操作，太麻烦，所以促进学生主动探访此中的规律，怎么发现规律呢？先从数目少的开始，块，块，块，块从而发现规律：夹子个数比手帕块数多，是不是所有的状况

54、都是这样的呢？而后考证。最后，再应用规律解决问题。这个研究规律的过程，就是一个“察看思虑发现问题，提出猜想，发现规律，考证规律，应用规律解决问题”的过程，而这个过程也正是一个学生主动研究的学习过程。作为致力于发展思想的研究规律来说，内容更具综合性和间接性，其实不是基础知识的简单回首或重复，也不是基本技术的同一水平层次的演练或稳固，而是一种提高，需要学生从综合性的问题中抽象出数学的问题，或许从拥有现实性的问题中转变为数学识题来解决。而研究规律的这些特色，决定了它的教课与研究型学习的不解之源。至此，改变学生的学习方式不是来自教师的指令，而是来自研究规律的内容自己。这样的学习方式是来自学生内需，不是

55、外在的压力，更不是一种形式上的模拟。给学生创建成功的数学学习体验教育俗语“跳一跳，摘果子”，是寓意学习拥有必定的挑战性，学生才会乐于参加，才会产生学习的成功感。从教育学“成就动机理论”也相同能够发现：当问题的成功可能性时，学生的学习动机强度最大，最愿意参加学习。在教课实践中，我们能够发现“随随意便的成功，学生很难有深刻的体验”。由此，与一般的教课内容对比，研究规律拥有必定的挑战性，就拥有吸引学生参加学习、参加挑战的一种潜质，研究规律的教课，能激发学生学习数学的兴趣，能让学生在学习的活动中，经历一个研究的过程，体验到学习成功的不易，真切地领会到学习的快乐。【事例】现代小学新数学，第册；研究：几十

56、一乘几十一的乘法速算依据下边的算式和乘积，找寻规律。13/39个人采集整理-仅供参照分小组谈论：算式的特色和积的规律。用发现的规律做下边各题在学习了两位数乘两位数的基础上，指引学生来研究特别种类乘法算式速算的规律，第一引导学生察看算式归纳出特别种类的特色，而后发现积与乘数之间的关系，提出猜想，再经过举例，考证猜想，表达发现的规律。一旦学生发现了此中的规律，感觉到自己多了一种本事，这样不单方便了计算，更是滋长了学习的信心，学习的愉悦老是溢于言表，忧如是发现了“新大陆”。正如苏霍姆林斯基所说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感觉自己是一个发现者、研究者、研究者。而在少儿的精神世

57、界中，这种需要则特别激烈”。研究规律正是知足了少儿精神世界的这一需要，让学生享遇到学习的成功与快乐。三教课内容剖析有名优异教师张天孝先生向来关注小学生思想能力的培育，他认为对于小学生而言，研究规律从内容上来看，除了对数学中的法例、共鸣、性质等规律的研究之外，还包含数、式、符号、图形摆列规律的研究，也包含数与数之间的规律以及运算规律的研究，还包含数形联合规律的研究等内容。研究数的规律【事例】如（上左图）：教材以学生的生活经验为基础设计了“排队”的情形，将五个自然数一次表现，形象地揭露了相邻数之间的关系，让学生从整体上感知自然数构成的基本源理：每一个数比前面一个数大，反以前一个数比后一个数小。指引

58、学生体验数的序列性规律。研究数的规律，不是游离于数的认识的一种“另辟门路”，而是鉴于数的认识，同时又不局限于单个数的认识，用发现多个数之间的联系或许变化规律，以此来加深对数的理解。对于低年级的学生来说，除了规律自己，这种乐于发现规律的意识也是值得关注的。弗赖登塔尔就曾举过一个例子：小朋友从数到，有时他们会很不耐烦地数，数了一些数后，“就这样连续下去”。就如何连续下去呢？后边是，后边是，后边是后边是，同时在左边添加。之所以这样说，就是说明学生已经发现此中的规律。我们不希望他们去认识多位数，也不希望他们理解无穷大的存在，我们珍爱的是学生擅长发现规律的意识。（二）研究式的规律【事例】把一些算式摆列在

59、一同，让学生去发现此中的规律也是“研究规律”的内容。如上事例中，14/39个人采集整理-仅供参照夺红旗的两条不同路线，安排了两组不同的进位加法算式，在计算的基础上指引学生发现规律。固然算式简单，但储藏的规律却特别丰富。从左边的加法算式中，指引学生能够发现：加数不变，另一个加数递加，结果和也递加；从右边看，加数不变，另一个加数递加，结果和也就递加。而横向比较，还包含的规律是：一个加数增添，另一个加数减少，和相等。这样的研究规律，起点低，但拓展空间大。在数的运算教课中，重要的是让学生学会研究方法、总结规律，而不是死记结论，只有经过自己的研究，才能“知其然”，并知其“所以然”。探索式的规律，就不仅要

60、求知道式的结果，而是经过比较发现式与式之间的异同，发现变化的规律，而应用规律又能作用于式结果的得出。研究形的规律【事例】六连方个正方形会有多少种不同的排法呢？指引学生如何有序地摆列，不遗漏不重复。在这个摆列的过程中，学生需要正确鉴别各个正方形之间的空间地点关系，也要弄清图形与图形之间的关系，能否有重复。指引学生着手操作，或许图画，研究六连方的规律。在画出所有的六连方后，联合对正方体的认识，再连续研究：哪些六连方会是正方体的睁开图呢？进一步发现此中的神秘。近似于这样的研究对于图形之间的变化规律。就是研究形的规律的主要内容。研究数与形联合的规律【事例】数与形是数学研究的基本内容，将数与形的规律加以