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文档简介
1、河北省盐山中学2018-2019学年高一数学3月周测试题正、余弦定理1.在ABC中,a=3,A=30,B=15,则c等于()(A)1(B)(C)3(D)2.在ABC中,A=60,a=3,则等于()(A)(B)(C)(D)23.在ABC中,若A=60,B=45,BC=3,则AC等于()(A)4(B)2(C)(D)4.在ABC中,a=bsinA,则ABC必定是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形5.在ABC中,若a=2bsinA,则B等于()(A)60(B)120(C)60或120(D)30或1506.在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则ABC必定
2、是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形7.在ABC中,已知a2+b2=c2+ab,则C等于()(A)30(B)45(C)150(D)1358.边长为5,7,8的三角形中,最大角与最小角之和为()(A)90(B)120(C)135(D)1509.在ABC中,B=60,b2=ac,则三角形必定是()(A)直角三角形(B)等边三角形(C)等腰直角三角形(D)钝角三角形10.已知ABC三边满足a2+b2=c2-ab,则此三角形的最大内角为()(A)60(B)90(C)120(D)15011.在ABC中,已知A=30,且3a=b=12,则c的值为()(A)4(B)8(
3、C)4或8(D)无解12.在ABC中,a=4,b=,5cos(B+C)+3=0,则角B的大小为()(A)(B)(C)(D)-1-13.在ABC中,若a2b2bcc2,则A_。14.在ABC中,若sinAsinBsinC=7813,则C=_。15.假如等腰三角形的周长是底边边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为_在ABC中,若a5,b3,C120,则sinA=_。在ABC中,B60,b2ac,判断三角形的形状18.在ABC中,A60,最大边与最小边是方程x29x80的两个实根,求边BC的长。19.ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知c3,C3,a2b,求b的值cosA320.在
4、ABC中,C2A,ac10,4,求b.答案:1-12.CDBBC,ABBBD,CA,13.120014.12015.716.53814-2-由余弦定理,得b2a2c2ac,又b2ac,a2c22ac0,即(ac)20,ac,B60,AC60.故ABC是等边三角形57解析A60,可设最大边与最小边分别为b,C又bc9,bc8,22222BCbc2bccosA(bc)2bc2bccosA92828cos6057,BC57.【答案】3解析:c2a2b22abcosC,9a2b22abcos3,因为a2b,可得b23,b3.20.【答案】由正弦定理,得c=sinC,又C2A,c=sin2A=2cosA
5、=233,asinAasinA42又ac10,a4,c6.由余弦定理,得a2c2b22bccosA,b29b200,b4或b5.当b4时,a4,BA,又C2A,且ABC,A,这与已知cosA3.当b5时,满足题意,b5.矛盾,不合题意,舍去44-3-16.在ABC中,若b=1,c=,C=,则a=.13.在ABC中,已知AB3,AC2,BC)10,则ABAC等于(3223A2B3C3D2【答案】3解析:c2a2b22abcosC,9a2b22abcos,因为a2b,可得b23,b3.3在锐角ABC中,a27sinA且b21.()求B的大小;()若a3c,求c的值.【答案】()由正弦定理可得abs
6、inAsinB-2分因为a27sinA,b21所以sinBbsinA21sinA3-5分a27sinA2在锐角ABC中,B60o-7分()由余弦定理可得b2a2c22accosB-9分又因为a3c所以219c2c23c2,即c23-11分解得c3-12分经检验,由cosAb2c2a210可得A90o,不符合题意,2bc27所以c3舍去.-13分在ABC中,C2A,ac10,cosA3,求b.4-4-【答案】由正弦定理,得c=sinC,又C2A,c=sin2A=2cosA=233,asinAasinA42又ac10,a4,c6.由余弦定理,得a2c2b22bccosA,b29b200,b4或b5
7、.当b4时,a4,BA,又C2A,且ABC,A,这与已知cosA3.当b5时,满足题意,b5.矛盾,不合题意,舍去44在ABC中,ab2,bc2,又最大角的正弦等于3,则求三边长2【答案】3,5,7.解析:a2b,b2c,abc,最大角为A,sinA3,2若A为锐角,则A60,又CBACBA180,这明显不可以能,A为钝角.cosA1,设cx则bx2,ax4,x2(x2)2(x4)21,x3,22x(x2)2故三边长为3,5,7.在ABC中,AB3,BC13,AC4则边AC上的高为()【答案】23313在ABC中,若a8,b7,cosC14,则最大角的余弦值是()1111A5B6C7D8【答案】C解析由余弦定理,得2222213cab2abcosC87287149,所以c3,故a最大,所以最大角的余弦值为cosb2c2a27232821.A2bc2737在中,60,2,则此三角形必定是()ABCBbacA直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形【答案】B解
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