高中文科数学平面向量知识点整

1、高中文科数学平面向量知识点整理1概念向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：a=-bb=-aa+b=0向量表示：几何表示法；字母a表示；坐标表示：aj（，）.向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：. （ 。）零向量：长度为的向量。aOaO.例给出下列命题：若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则eq o(AB,sup10()eq o(DC,sup10()是四边形ABCD

2、为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确的序号是_判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a与b方向相同，则ab；(4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；(5)若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；(6)若向量eq o(AB,sup10()与向量eq o(CD,sup10()是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；2、向量加法运算：

3、= 1 * GB2 三角形法则的特点：首尾相连 = 2 * GB2 = 4 * GB2 运算性质： = 1 * GB3 交换律：； = 2 * GB3 结合律：； = 3 * GB3 = 5 * GB2 坐标运算：设，则例1：在ABC中，中线 AD, BE, CF交于O, 求证：例2：在ABC中，中线 AD, BE, CF交于O, 求证：例2012广东卷 若向量eq o(AB,sup6()(1,2)，eq o(BC,sup6()(3,4)，则eq o(AC,sup6()()A(4,6) B(4，6)C(2，2) D(2,2)3、向量减法运算： = 1 * GB2 三角形法则的特点：共起点，连终

4、点，方向指向被减向量 = 2 * GB2 坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则【例题】（1）_；_； _ （2）若正方形的边长为1，则_4、向量数乘运算： = 1 * GB2 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反；当时， = 2 * GB2 运算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐标运算：设，则5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，（）。【例题】若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为

5、_6、向量垂直：.【例题】已知，若，则 2012陕西卷 设向量a(1，cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2等于()A.eq f(r(2),2) B.eq f(1,2) C0 D12012重庆卷 设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A.eq r(5) B.eq r(10)C2eq r(5) D102012安徽卷 设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，则|a|7、平面向量的数量积： = 1 * GB2 零向量与任一向量的数量积为 = 2 * GB2 性质：设和都是非零向量，则 = 1 * GB3 = 2 * GB3 当与同向时，；当与反

6、向时，；或 = 3 * GB3 = 3 * GB2 运算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 4 * GB2 坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则abab0 x1x2y1y20. 则abab(b0)x1y2 x2y1.设、都是非零向量，是与的夹角，则；（注）【例题】（1）ABC中，则_(2) 2012湖北卷 已知向量a(1,0)，b(1,1)，则与2ab同向的单位向量的坐标表示为_向量b3a与向量a夹角的余弦值为_（3）2012全国卷 ABC中，AB边的高为CD，若eq o(CB,sup6()a，eq o(CA,sup6()b，ab0，|a|1，|b|2，则eq o(AD,sup6()()A.eq f(1,3)aeq f(1,3)b B.eq f(2,3)aeq f(2,3)bC.eq f(3,5)aeq f(3,5)b D.eq f(4,5)aeq f(4,5)b8、在上的投影：即，它是一个实数，但不一定大于0。【例题】已知，且，则向量在向量上的投影为2012课标全国卷 已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|eq r(10)，则|b|_【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_2012福建卷 已知向量a(x1