XXXX年湖北省三月第一次诊断考试数学试卷及答案

1、“高中生物颖韬工作室”整理 PAGE 15Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 祝考试顺利 注意事项：.考生在在答题前前，请务务必将自自己的姓姓名、准准考证号号等信息息填在答答题卡上上.选择题题每小题题选出答答案后，用用2B铅铅笔把答答题卡上上对应题题目的答答案标号号涂黑，如如需改动动，用橡橡皮擦干干净后，再再选涂其其它答案案标号，答答在试卷卷上无效效.填空题题和解答答题用00.5毫毫米黑色色墨水签签

2、字笔答答在答题题卡上每每题对应应的答题题区域内内答在在试题卷卷上无效效一、选择题题(本大题题共100小题，每每小题55分，共共50分分在每每小题给给出的四四个选项项中，只只有一项项是符合合题目要要求的)1设集合合，则等于于AB1，22CD2设表示示不同的的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且且则； 若，且.则；若，则则mn； 若且nn,则m.其中正确确命题的的个数是是A1 B2 C33 D44数项公的数则A322B644C-32D-644下列命命题中真真命题的的个数是是“”的否否定是“”；若，则或或；是奇数.A0B1C22D335若实数数x，y满足且的最小小值为44，则实实数b的值

3、为为A0B2C D33开始s=0，n=1n2012?s=s+n= 开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束否是第7题图A3B44C5D667阅读如如图所示示的程序序框图，运运行相应应的程序序，则输出的结结果是ABCD8已知方方程：表示焦距为为8的双双曲线，则则m 的值值等于A-300B100C-6或110D-30或或349已知函函数的零零点，其其中常数数a，b满足，则n等于 AA-11B-22C11D2210设，则则任取，关关于x的方程程有实根根的概率率为 AABCD题大6每5共分将填题相位11已知知是虚数数单位，计计算的结结果是 .O405060708090100分数0

4、.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第12题图12某大大学对110000名学生生的自主主招生水水平测试试成绩进进行统计计，得到到样本频频率分布布直方图图如图所O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第12题图第13题图 第13题图 13如图图：已知知树顶AA离地面面米，树树上另一一点B离地面面米，某某人在离离地面米米的C处看此此树，则则该人离离此树 米时时，看AA、B的视角角最大第14题图14如图图所示：有三根根针和套套在一根根针上的的n个金属属片，按按下列规规则，把把金属片片从一

5、根根针上全全部移到到另一根根针上第14题图（1）每次次只能移移动一个个金属片片；（2）在每每次移动动过程中中，每根根针上较较大的金金属片不不能放在在较小的金属属片上面面将nn个金属属片从11号针移移到3号针最少需需要移动动的次数数记为；则：（） () ABCD第15题（1）图15（考考生注意意：本题题为选做做题，请请在下列列两题中中任选一一题作答答，如果果都做，ABCD第15题（1）图几明选.如图：直角三三角形AABC中中，B900 o，AB44，以BBC为直直径的圆圆交边AAC于点点D，AD2，则则C的大小小为 坐与方讲做.已知直直线的极极坐标方方程为，则点到到这条直直线的距距离为 三解答题

6、题(本大大题共66个小题题，共775分解答应应写出文文字说明明，证明明过程或或演算步步骤)16（本本题满分分12分）y112211023456y1122110234567x第16题图 （II）求函函数的解解析式； （III）求求函数的的最大值值与最小小值 17（本本题满分分12分）形状如图所所示的三三个游戏戏盘中（图图（1）是正正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（I）一局局游戏后后，这三三个盘中中的小球球都停在在阴影部部分的概概率是多多少？(

7、1)(2)(3)（II）用用随机变变量表示示一局游游戏后，小小球停在在阴影部部分的事事件数与与小球没没有停在在阴影部部分的事事件数之之差的绝绝对值，求求随机变变量的分分布列及及数学期期望(1)(2)(3)第第17题图第18题图18（本本题满分分第18题图一个四棱椎椎的三视视图如图图所示：（I）求证证：PAABD；（II）在在线段PPD上是是否存在在一点QQ，使二面角QQ-AC-D的平面面角为30o？若若存在，求求的值；若不存存在，说说明理由由第19题图19（本本题满分分12分）如如图:OO方程为为，点P在圆上上，点DD在x轴上，点点M在DP延长长线上，O交y轴于点N，.且第19题图（I）求点点

8、M的轨迹迹C的方程程；（II）设设，若过过F1的直线线交（II）中曲线C于AA、B两点，求求的取值值范围20（本本题满分分13分）已已知函数数（I）当时时，求函函数的单单调区间间；（II）若若函数的的图象在在点处的的切线的的倾斜角角为，问问：m在什么么范围取取值时，对对于任意意的，函函数在区区间上总总存在极极值？21（本本题满分分14分） 顶顶点在坐坐标原点点，开口口向上的的抛物线线经过点点，过点点作抛物物线的切切线交xx轴于点点B1，过点点B1作x轴的垂垂线交抛抛物线于于点A1，过点点A1作抛物物线的切切线交xx轴于点点B2，过点点作抛物物线的切切线交xx轴于点点 （II）求数数列 xn ，

9、 yn的通通项公式式；（II）设设，数列列 aan的前前n项和为为Tn求证证：；第21题图（III）设设，若对对于任意意正整数数n，不等等式成立，求求正数aa的取值值范围第21题图数学（理科科）参考考答案及及评分标标准一、选择题题：（每每小题55分，110小题题共500分）1.D 2.B 3.AA 4.CC 5.DD 6.DD 7.BB 8.CC 9.AA 110.CC二、填空题题：（每每小题55分，满满35分分）11 1226000 1336 11477（3分分） （22分） 115(1)330o 三、解答题题:(本本大题共共6小题题，共775分)16（II）由图图象，知知A2，,，得, 2

10、分分当时，有,4分分 6分分（II） 8分分110分，12分分17（II）“一局游游戏后，这这三个盘盘中的小小球都停停在阴影影部分”分别记记为事件件A1、A2、A3，由题题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， 3分 P(A1 A2 A3)= PP(A1) P(A2) P(A3)6分 （III）一一局游戏戏后，这这三个盘盘中的小小球都停停在阴影影部分的的事件数数可能是是0，11，2，33，相应应的小球球没有停停在阴影影部分的的事件数数可能取取值为33，2，11，0，所所以可能的的取值为为1，33，则 P(=3)= PP(A1 A2 A3)+ PP()=P(A1)

11、 P(A2) P(A3)+ PP()P()P() + ， P(=1)=1= 88分 所以以分布列列为11010分P 数数学期望望E=1+3= 122分18（II）由三三视图可可知P-ABCCD为四四棱锥，底底面ABBCD为为正方形形，且PPAPBPCPD，连接AC、BD交于于点O，连接接PO 33分因为BDAC，BDPO，所所以BDD平面PAAC，即BDPPA6分分 （III）由三三视图可可知，BBC22，PAA2，假假设存在在这样的的点Q，因为ACOQ，ACOD，所以DOOQ为二二面角QQ-AC-D的平面面角， 8分在PODD中，PDD2，OD，则PDOO600o，在DQOO中，PDOO600o，且QODD300o所以以DPOQ 10分分OQ所以OD，QD OQ所以 12分分19（II）设， 3分 代入入得 55分（II）当直线线AB的斜斜率不存存在时，显显然； 6分分当直线AAB的斜斜率存在在时，不不妨设AAB的方方程为： 不妨设 则则： 8分 100分 111分综上所述的的范围是是 122分20 1分（I）当时时， 22分 令时，解解得，所所以在（00，1）上上单调递递增；44分 令时，解解得，所所以在（11，+）上单单调递减减66分（II）因因为函数数的图象象在点（22，）处处的切线线的倾斜斜角为445o， 所以以 所以以， 7分分 ， ， 9分 因为任任意的，函函数在区