2023学年山东省临沂市临沭县九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1计算的值是( )ABCD2如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）A

2、BCD4若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）A1B1C-1D5如图，已知ABC和EDC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（2，0），若点B的坐标为（5，1），则点D的坐标为（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）6已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数过点，则的值为（）ABCD8如图，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）A，B，C，D，9如图，AB为O的直径，点C在O上，若，则的长为（ ）

3、ABCD10已知，在中，则边的长度为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，=_12如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若DEM的面积为1，则ABCD的面积为_13已知，则=_.14如图，在O内有折线DABC，点B，C在O上，DA过圆心O，其中OA8，AB12，AB60，则BC_15在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白

4、球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601共有白球_只16如图，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，将ABC绕点A逆时针旋转50，得到AB1C1，则阴影部分的面积为_.17在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为_.18如果等腰ABC中，那么_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，C = 90，以AC为直径的O交AB于点D，连接OD，点E在BC上， B E=DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若BC=6，求线段DE的长；（3）若B=30,AB

5、=8,求阴影部分的面积（结果保留）20（6分）年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了，两个可以自由转动的转盘（如图），转盘被等分为个扇形，分别为红色和黄色；转盘被等分为个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取通用流量的概率. A B21（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每

6、涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品脚玩具上x元（0 x60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润22（8分）已知：二次函数y=x26x+5，利用配方法将表达式化成y=a（xh）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标23（8分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.24（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票他们准备了三张纸片，其中

7、一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团抓中画有五角星纸片的人才能得到球票刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因25（10分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.（1）直接写出与的函数关系式.（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？26（10分）

8、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先算cos60=，再计算即可.【详解】故答案选A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60角的余弦值是解题的关键.2、C【详解】根据图像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，则正确；当x=1时，y0，即a+b+c0，则错误；根据对称轴可得：=，则b=3a，根据a0，bb；则正确；根据函数与x轴有两个交点可得

9、：4ac0，则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.3、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，从而得出答案【详解】解：A、为二次函数表达式，故A选项错误；B、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B选项正确；C、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C选项错误；D、为一次函数表达式，故D选项错误故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键4、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据=0即可求出k

10、的值【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k=-1故选：C【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点5、A【分析】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，根据位似图形的概念得到ABCEDC，根据相似是三角形的性质计算即可【详解】作BGx轴于点G，DHx轴于点H，则BGDH，ABC和EDC是以点C为位似中心的位

11、似图形，ABCEDC，ABC和EDC的周长之比为1：2，由题意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，则点D的坐标为为（4，2），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键6、C【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可【详解】yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（1，1），抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），当3x1时，y1故选：C【点睛】此题主要考查

12、二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.7、C【解析】把代入求解即可.【详解】反比例函数过点，故选：【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、A【分析】证出、分别是、的中位线，得出，证出四边形为平行四边形，当时，得出平行四边形是菱形；当时，即，即可得出菱形是正方形【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、分别是、的中位线，四边形为平行四边形，当时，平行四边形是菱形；当时，即，菱形是正方形；故选：【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解

13、题的关键9、B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【详解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的长为： 故选B【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC的度数是解题关键10、B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长【详解】如图，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的

14、比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先去分母，然后移项合并，即可得到答案.【详解】解：，；故答案为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.12、16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,AD=BC,ADBCDEFCHF, DEMBHM , F是CD的中点DF=CFDE=CHE是AD中点AD=2DEBC=2DEBC=2CHBH=3CH 四边形ABCD是平行四边形 故答案为:16.13、【分析】根据比例的性质，化简求值即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比

15、例的性质化简求值.14、1【分析】作OEBC于E，连接OB，根据A、B的度数易证得ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长，设垂足为E，在RtODE中，根据OD的长及ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长，由垂径定理知BC=2BE即可得出答案【详解】作OEBC于E，连接OBAB60，ADB60，ADB为等边三角形，BDADAB12，OA8，OD4，又ADB60，DEOD2， BE12210，由垂径定理得BC=2BE=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆中的弦长计算，熟练掌握垂径定理，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键15、30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，

16、然后根据概率公式计算n的值【详解】白球的个数=只故答案为：30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率16、【解析】试题分析：，S阴影=故答案为考点：旋转的性质；扇形面积的计算17、【分析】先根据直角三角形边长关系得出，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论【详解】解：如图，.，的长度，设所围成的圆锥的底面圆的半径为，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的有关计算公式进行计算，难度

17、不大18、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所以，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度【详解】解：过点作于点，过点作于点，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案为：.【点睛】本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）3；（3）【分析】（1）根据OA=OD，BE=DE，得A=1，B=2，根据ACB=90，即可得1+2=90，即可得ODDE，从而可证明结论；（2）连接CD，根据现有条件推出CE是O的切线，再结合DE是O的切线，推出DECE又BE=DE，即可得出DE；（3）过O作

18、OGAD，垂足为G，根据已知条件推出AD，AG和OG的值，再根据，即可得出答案【详解】解：（1）证明：OA=OD，BE=DE，A=1，B=2，ABC中，ACB=90，A+B=90，1+2=90，ODE=180-(1+2)=90，ODDE，又OD为O的半径，DE是O的切线；（2）连接CD，则ADC=90，ACB=90，ACBC，又AC为O的直径，CE是O的切线，又DE是O的切线，DECE又BE=DE，DECE=BE；（3）过O作OGAD，垂足为G，则，RtABC中，B=30，AB=8，AC=，=60（又OA=OD)，COD=120，AOD为等边三角形，AD=AO=OD=2，OG，阴影部分的面积为

19、【点睛】本题考查了圆的切线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键20、他能免费领取100G100G通用流量的概率为.【分析】列举出所有情况，让两个指针所指区域的颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】共有种等可能情况发生，其中指针所指区域颜色相同的情况有种，为（黄，黄），（红，红），【点睛】本题考查的是用列表法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）w10 x2+1300 x30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元【分析】（1）利用销售单

20、价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可【详解】（1）根据题意得：w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000；（2）w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+1a=100，对称轴为x=65，当x=65时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键22、y=（x3）2-4；对称轴为：x=3；

21、顶点坐标为：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，利用抛物线解析式直接写出答案【详解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；抛物线解析式为y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）【点睛】此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法23、（1）；（2），； ，.【分析】（1）先利用相似三角形性质求得，并利用相似比即可求的长；（2）由题意分点在线段上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.【详解】解：（1），（2）（）点在线段上，为的中点为的中点，是的中位线（）点在射线上为的中点，由（1）可得，综上所述：的长为，由上问可得，为等腰三角形，则为等腰三角形.（）时在延