风险管理历年计算题汇总

1、PAGE PAGE 23自考风险管理历年计算题及答案1.（本题9分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。试问：（1）每个个独立住住户每年年发生火火灾的平平均次数数是多少少？（2）每个个独立住住户每年年不发生生火灾的的概率是是多少？（3）每个个独立住住户每年年发生火火灾的次次数不超超过1次的概概率是多多少？（4）每个个独立住住户每年年发生火火灾次数数的方差差是多少少？（精精确到小小数点后后四位）已知：e-5=00.00067，e-00.055=0.95112，e-11=0.36229。解：

2、（1）（2）无火灾概率率即（3）发生生火灾次次数不超超过1概率即即（4）S=0.050002.（本题题11分）某某企业收收集整理理了去年年车间AA和车间间B由于火火灾所造造成的损损失金额额资料如如下（单单位：百百元）：车间A9131396486车间B10146141371214817计算损失金金额的变变异系数数并比较较两车间间损失风风险的大大小。（精精确到小小数点后后一位）解：A： B： S=122.9444 SS=3.5988 VV=0.31229车间A的风风险损失失大于车车间B的风险险损失。4假定有有一个拥拥有100辆汽车车的车队队，根据据以往的的经验，车车队每年年均有一一次碰撞撞事故发发

3、生，试试在车队队碰撞事事故次数数分别服服从二项项分布和和泊松分分布的假假设条件件下估计计车队下下一年碰碰撞事故故次数为为2的概率率。（精精确到小小数点后后4位）解：二项分布：每年发发生一次次事故，因因此事故故的概率率为p=110=0.11 q=11-p=1-00.1=0.99则P（x=2）=C1020.12泊松分布：记x为一年年中发生生撞车事事故次数数。年平平均撞车车次数为为1,故x服从参参数=1的泊泊松分布布P（x=22）=e(-11)*112/2! = 00.3667888请大家注意意：泊松松分布的的分布律律为年平平均事故故次数！5（本题题9分）某某公司车车队统计计了近十十年本车车队发生生

4、的车祸祸次数如如下：2，3，33，7，0，6，2，5，1，1试问：（1）车祸祸次数的的众数，全全距，算算数平均均数各是是多少？（2）车祸祸次数的的中位数数、标准准差各是是多少？（精确到小小数点后后两位）解（1）众数数：1，2，3 全距：7-00=7 算术平平均数：（2）中位位数：（2+3）/2=2. 标准差：6（本题题11分）某某公司一一台设备备面临火火灾风险险，其最最大可保保损失为为10万元元，假设设无不可可保损失失，现针针对火灾灾风险拟拟采用以以下处理理方案：自留风险；购买保费为为3500元，保保额为66万元的的保险；购买保费为为4000元，保保额为110万元元的保险险。火灾损失分分布如下

5、下：损失金额（单单位：元元）05001 000010 000050 0000100 0000损失概率0.80.10.080.01770.00220.0011假设通过调调查表可可以求得得效用函函数分布布如下：损失价值（单单位：元元）损失的效用用60 00000.530 00000.2520 00000.125510 00000.062256 00000.031123 50000.015562 00000.007781 00000.003396000.00223000.0011试运用效用用理论分分析、比比较三种种方案。解：损失金额050010001000005000001000000概率0.80.

6、10.080.01770.0022000111.完全自自留0500100010000050000010000002.部分投投保，部部分自留留3503503503503504035003.完全投投保400400400400400400方案一U（M）=U(MM1)+ (M1MMM2)U(5000)=UU(3000)+(5000-3300)/(6600-3000)*U(6600)-U(3000)=0.0001+2/33*0.0011=0.00117U(500000)=U(300000)+(5500000-3300000)/(6000000-3000000)*U(6600000)-U(3300000)

7、=0.25+2/33*0.25=0.441677注意：插值值法在文文本中不不方便列列示，所所以还是是用的公公式，但但是请同同学们考考试时还还是直接接用图解解的方式式直接运运用插值值法！损失金额效用值概率损失效用期期望值000.805000.001170.10.00001710000.003390.080.0000311000000.062250.01770.0011065000000.416670.00220.000083100000010.00110.0011合计0.003337方案二U(3500)=UU(3000)+(3550-3300)/(6600-3000)*U(6600)-U(300

8、0)=0.0001+1/66*0.0011=0.00112U(403350)=U(300000)+(4403550-3300000)/(6000000-3000000)*U(6600000)-U(3300000)=0.333633损失金额效用值概率损失效用期期望值3500.001120.99990.0011204035000.336630.00110.000034合计0.001154方案三U(4000)=UU(3000)+(4000-3300)/(6600-3000)*U(6600)-U(3000)=0.0001+1/33*0.0011=0.00113损失金额效用值概率损失效用期期望值4000

9、.0011310.00113合计0.00113以损失效用用期望值值为决策策标准时时，取期期望效用用值最小小即选完完全投保保为最优优！7某企业业风险管管理部整整理由于于火灾和和洪水造造成企业业每年损损失总额额资料如如下：损失金额（元元）概率0300000.43000600000.36000900000.290001200000.051200001500000.05求：（精确确到小数数点后11位）（1）损失失总额不不大于1120000元的的概率。（2）损失失总额的的期望值值、标准准差和变变异系数数。解（1）（2）期望望值=115000*0.4+445000*0.3+775000*0.2+11050

10、00*00.055+1335000*0.05=46550 S=33550.77 抱歉各位同同学，那那天在课课堂上有有点乱了了，像这这道题的的情况，凡凡是给出出各损失失值概率率的，就就是用离离差的平平方直接接乘以概概率既为为方差。8.某公司司大厦面面临火灾灾风险，其其最大可可保损失失为10000万万元，假假设无不不可保损损失，公公司防损损部现针针对火灾灾风险拟拟采用以以下处理理方案：（1）自留留风险；（2）购买买保费为为4.22万元，保保额为6600万万元的火火灾保险险；（3）购买买保费为为6万元，保保额为110000万元的的火灾保保险。大厦火灾损损失分布布经验数数据如下下：损失金额（单单位：万

11、万元）0301003008001000损失概率0.80.10.080.01770.00220.0011试利用损失失期望值值分析法法比较三三种方案案，并指指出最佳佳方案。解：损失金额（万万元）0301003008001000概率0.80.10.080.01770.00220.0011自留0301003008001000部分投保，部部分自留留4.24.24.24.2204.22404.22完全投保666666E1=0*0.88+300*0.1+1100*0.008+3300*0.0017+8000*0.0022+10000*0.0001=18.7E2=4.2*（0.88+0.1+00.088+0.

12、0177）+2004.22*0.0022+4004.22*0.0011=5E3=6 则方案二二为最佳佳9.（本题题7分）以以下资料料是某保保险公司司1个月内内对于投投保车损损险的客客户的赔赔付数额额：（单单位：万万元）0.12 5.3 7.99 22.5 1.1 4.33 88.5 9.22.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.22 44.7 3.231.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.55 44.2 3.7计算这组组资料的的全距中中值、众众数和中中位数。解：0.12 0.2 0.331 0.554 1.11 11.8 1.8 1.882.34 2.5 2.66 33.23

13、3 33.3 3.5 3.668 3.774.2 4.33 44.7 5.3 6.22 77.9 8.5 9.22全距中值=（0.112+99.2）/2=4.666众数：1.8中位数（33.233+3.3）/2=3.226510.（本本题133分）A、B、C保险公公司承保保火险的的建筑物物历年损损失率（%）如下表：公司1995年年1996年年1997年年1998年年1999年年2000年年2001年年2002年年A2418211915231921B1525201327232017C2713262128312824比较三个公公司损失失风险的的大小。解：A公司=（24+18+21+19+15+23

14、+19+21）/8=20 S= VV=22.888/200=0.1444，损失失风险最最小B公司=1160/8=220 S= V=4.87/20=0.224355，损失失风险最最大C公司=1198/8=224.775 S= V=5.6/224.775=00.2226，损损失风险险居中11（本本题8分）保保险公司司家庭财财产保险险保单中中某1000件由由于管道道渗漏引引起的索索赔额XX的分组组数据如如下所示示：（单单位：1100元元）试作作出频数数直方图图组号分组频数频率累积频率15099911%1%2100114955%6%3150119944%10%420022491414%24%52502

15、2992222%46%630033492020%66%735033991414%80%840044991313%93%9450449966%99%10500554911%100%解：12（本本题122分）某某出租汽汽车公司司车队每每次事故故的损失失金额（单单位：万万元）如下表所示示：5.69.87.62.213.94.120.23.218.022.34.311.57.715.011.92.913.57.88.214.22.19.15.118.719.13.316.323.56.01.98.95.01.310.112.8问：（1）请请将资料料分组。要要求：将将资料分分为五组组，组距距为4.5，第

16、第一组从从1.225开始始。（2）填满满以下频频数分布布表。解：组号分组频数频率（%）组中值11.25-5.77512343.525.75-10.259268310.255-144.75561712.5414.755-199.25551417519.255-233.7553921.5合计3510013.（本本题9分）某某企业每每年总损损失的概概率分布布如下：损失金额（元元）概率01 00005 000010 000020 000030 000040 000050 000060 00000.350.100.250.150.080.050.010.00770.0033求：（1）损损失不小小于100

17、0000元的概概率。（2）总损损失的期期望值、标标准差和和变异系系数（保保留到小小数点后后两位）。解：（1） （2）期望望值=0.1*10000+00.255*50000+0.115*1100000+00.088*2000000+0.05*300000+0.001*4400000+00.0007*5500000+00.0003*6600000=668800S=0.335*（0-68880）+0.1*（10000-668800）+0.25*（50000-668800）+0.15*（100000-68880）+0.08 *（200000-68880）+0.05*（300000-68880）+0.0

18、1*（400000-68880）+0.0077*（500000-68880）+0.0033*（600000-68880）=95531556000S=97762.9714.（本本题111分）某某公司所所属的一一栋建筑筑物面临临火灾风风险，其其最大可可保损失失为100万元，假假设无不不可保损损失，现现针对火火灾风险险拟采用用以下处处理方案案：（1）自留留风险；（2）购买买保费为为6400元，保保额为55万元的的保险；（3）购买买保费为为7100元，保保额为110万元元的保险险。火灾损失分分布如下下：损失金额（单单位：元元）05001 000010 000050 0000100 0000损失概率0.

19、80.10.080.01770.00220.0011假设通过调调查表可可以求得得效用函函数分布布如下：损失价值（单单位：元元）损失的效用用60 00000.535 00000.2520 00000.125511 00000.062256 00000.031123 50000.015562 00000.007781 00000.003396000.00223500.0011试运用效用用理论分分析、比比较三种种方案。解：损失金额（万万元）00.050.11510概率0.80.10.080.01770.00220.0011完全自留00.050.11510部分投保、部部分自留留0.06440.0644

20、0.06440.06440.06445.0644完全投保0.07110.07110.07110.07110.07110.0711方案一U（M）=U(MM1)+ (M1MMM2)U(0)=0U(0.005)=U(00.0335)+(0.05-0.0035)/(00.066-0.0355)*U(00.066)-UU(0.05)=00.00016U(0.11)=00.00039U(1)=0.0056224)U(5)=0.44U(10)=1U(M1)=0*0.88+0.00116*00.1+0.000399*0.08+0.0056224*00.0117+00.4*0.0002+1*00.0001=00

21、.00032228方案二U(0.0064)=0.002219U(5.0064)=0.40664U(M2)=0.002219*(0.8+00.1+0.008+00.0117+00.0002)+0.440644*0.0011=0.00225944方案三U(0.0071)=0.002252225U(M3)=0.002252225U(M3)U(M2)U(M1)以损失效用用期望值值为决策策标准时时，取期期望效用用值最小小即选完完全投保保为最优优！15.下表表列出某某建筑物物在采用用不同风风险处理理方案后后的损失失情况。对对于每种种方案来来说，总总损失包包括损失失金额和和费用金金额。这这里，假假定每种种方

22、案只只考虑两两种可能能后果：不发生生损失或或全损。再再假定：不采取取安全措措施时发发生全损损的可能能性是22.5%，采采取安全全措施后后发生的的可能性性下降到到1%。不同方案火火灾损失失表 （单位位：元）方案可能结果发生火灾的的损失不发生火灾灾的费用用（1）自留留风险不不采取安安全措施施可保损失 1000 0000未投保导致致间 5 0000接损失合计 1055 00000（2）自留留风险并并采取安安全措施施可保损失 1100 0000未投保导致致间 55 0000接损失安全措施成成本 22 0000合计 1007 0000安全措施成成本 2 0000（3）投保保保费 3 0000保费 3 0

23、000上表中，“未投保保导致间间接损失失”指如果果投保就就不会发发生的间间接损失失，如信信贷成本本的增加加。要求：按照照损失期期望值最最小化原原则进行行决策分分析。解：E1=10050000*22.5%+0*97.5%=26225E2=10070000*11%+220000*999%=330500E3=30000*2.55%+330000*977.5%=30000E1E33E22，根据据损失期期望值原原则，方方案一最最佳！16.某公公司有88家分厂厂，假设设任何一一家分厂厂在一年年中发生生火灾概概率为00.088，并且且各个分分厂之间间发生火火灾互不不相干，再再假定同同一家分分厂一年年中发生生

24、两次以以上火灾灾的概率率为零，试试估算该该公司来来年中发发生火灾灾的次数数分布状状况，以以及平均均将有几几家工厂厂遭受火火灾？解：设x为为公司88家工厂厂在一年年中发生生火灾的的次数，因因为每一一家在一一年中发发生概率率为0.08故x服从二二项分布布 b（8，0.008）P(x)=cnxxPx(1-PP)n-xP(0)=C(88,0)*0.080*00.9228=0.551322P(1)=C(88,1)*0.081*00.9227=0.335700P(2)=C(88,2)*0.082*00.9226=0.110877P(3)=C(88,3)*0.083*00.9225=0.001899P(4)

25、=C(88,4)*0.084*00.9224=0.000211P(5)=C(88,5)*0.085*00.9223=0.000011P(6)=C(88,6)*0.086*00.9222=6.221266*100-66P(7)=C(88,7)*0.087*00.9221=1.554355*100-77P(8)=C(88,8)*0.088*00.9220=1.667777*100-99来年平均将将有EXX=npp=8*0.008=00.644家工厂厂遭受火火灾标准差为=0.7677317计算算以下分分组资料料的平均均数、方方差及标标准差。组别分组频数fi1263261073101449414188

26、1解：组别分组频数fi组中值miimifimimifi126341216482610785664448310144912108144129641418811616256256 18某建建筑价值值2000，0000元，损损失资料料如下：损失金额（L）概率不实施损失失控制（P1）实施损失控控制（PP2）0100010,000050,0000100,0000200,00000.70.20.090.00770.00220.00110.70.20.090.00990.00110.0000风险管理者者拟定了了三套处处理方案案，有关关费用如如下：方案一：自自留，忧忧虑价值值（W）10000元。方案二：自自留并实实施损失失控制，控控制费用用（C）6000元，忧忧虑价值值（W）5000元。方案三：全全部购买买保险，保保费（PP