2023学年江苏省南通市崇川学校数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）ABCD2如图，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径

2、的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（）AP 的半径为B经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式是C点（3，2）在经过A，O，B三点的抛物线上D经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是3在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD4如图，AB是O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交O于点C，连结AC、BC、OB、OC若ABC=65，则BOC的度数是（ ）A50B65C100D1305如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点A的纵坐标为（）A1.5B2

3、C2.5D36若，则的值为（）A1BCD7当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（）ABCD8下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A等腰三角形B正三角形C平行四边形D正方形9下列函数属于二次函数的是ABCD10直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）ABCD11边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A1：5B4:5C2：10D2：512如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A12.5B15C20D22.5二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数的图象如图

4、所示，对称轴为若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是_14计算_.15如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为4、5、6，DEF的最短边长为12，那么DEF的周长等于_16如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为_17一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_18如图，正方形的边长为，在边上分别取点，在边上分别取点，使依次规律继续下去，则正方形的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且（1）求证：；（2）求证：与相切20（8分）如图，在矩形ABCD中，B

5、C60cm动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿AD的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿ABC的方向匀速运动P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动设运动的时间为t(s)，PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示（1）AB cm，点Q的运动速度为 cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止当点O在QD上时，求t的值；当PQ与O有公共点时，求t的取值范围21（8分）如图，求的值22（10分）郑万高铁开通后，极大地

6、方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离. 23（10分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；（3）求至少有一辆车直行的概率24（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，点M是AB边的中点.(1)如图1，若CM=，求

7、ACB的周长；(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.25（12分）计算：（1）（2）解方程：26已知二次函数（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论【详解】解：将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为故选B【点睛】此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加

8、下减，是解决此题的关键2、D【分析】A、连接PC，根据已知条件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式【详解】解：如图所示，连接PC，圆P与AB相切于点C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，设OP=x，则OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半径为，故A选项错误；过B作BDOA交OA于点D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，

9、由面积相等可得：，由射影定理可得，设经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为；将A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为，故B选项错误；过点C作CEOA交OA于点E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，点C坐标为，故选项C错误；设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，将A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，故选项D正确【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算3、B【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即

10、可【详解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故选B【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键4、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出A=50，再利用圆周角定理得出BOC=100【详解】解：由题意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故选：C【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系5、B【分析】先求出点A坐标，利用对称可得点横坐标，代入可得纵坐标.【详解】解：令得，即解得 点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上点的横坐标为1当时，所以点A的纵坐标为2.故选：B【

11、点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.6、D【解析】，=，故选D7、B【分析】由系数即可确定与经过的象限.【详解】解：经过第一、三象限，经过第一、三象限，B选项符合.故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据的正负判断函数经过的象限是解题的关键.8、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心

12、对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形9、A【分析】一般地，我们把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.10、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点

13、个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点11、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求【详解】解:62+82=102 ,此三角形为直角三角形,直角三角形外心在斜边中点上,外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r,由面积法68(6+8+10)r,解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,故选D【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.12、B【详解】解：连接OB

14、，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得，对称轴所以b=-2所以 当x=1时，y=-1即顶点坐标是（1，-1）当x=-1时，y=3当x=4时，y=8由得因为当时，所以在范围内有实数解，则的取值范围是故答案为：【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高

15、点.14、【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可【详解】解：原式=18=1故答案为：1【点睛】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键15、1【分析】根据题意求出ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：设DEF的周长别为x，ABC的三边长分别为4、5、6，ABC的周长45615，ABCDEF，解得，x1，故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键16、1【分析】根据ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的面积之比可求出相似比，再根据相似比即可求出AD的

16、长度【详解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面积为1，BOC的面积为18，AOD与BOC的面积之比为1：9，BC6，AD1故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键17、120【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面积，同理可求出正方形A2B2C2D2的面积，得出规律即可得答案【

17、详解】正方形ABCD的边长为a，A1B12=A1B2+BB12=a2，A1B1=a，正方形A1B1C1D1的面积为a2，A2B22=()2a2，正方形A2B2C2D2的面积为()2a2，正方形的面积为()na2，故答案为：()na2【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出，再根据即可得出；（2）由相似三角形的性质可得出，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出 ，从而有 ，根据平行线的性质即可得出 ，则结论可证【详解】（1）平分， （2）连接OC是的直径， 与

18、相切【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键20、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OFQC可求出t的值；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，证QHP是等腰直角三角

19、形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图可看出，当运动时间为5s时，PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案为：30，6；（2）如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且点F是DC的中点，OFQC，即4t (906t)，解得，t；设AB，CD的中点分别为E，F，O与AD，BC的切点分别为N，G，过

20、点Q作QHAD于H，如图21，当O第一次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如图22，当O第二次与PQ相切于点M时，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，综上所述，当PQ与O有公共点时，t的

21、取值范围为：t【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键21、【分析】证明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，则结论得出【详解】解：， ，【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识22、两地的距离为【分析】过点作交的延长线于点，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的长度，设从到的时间为小时，在RtACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的长度.【详解】解：由题意可知，.过点作交的延长线于点，.设从到的时间为小时，则从到再到的时间为小时，.易得，.在中

22、，即，解得：(舍去)，.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方位角问题，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练运用解直角三角形和勾股定理求出各边长度，从而列出方程解题.23、（1）见解析；（2）（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）（至少有一辆汽车直行）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案；（3）根据（1）中所画的树状图，即可求出答案.【详解】解：（1）如图：可以看出所有可能出现的结果共9种，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右它们出现的可能性相等（2）一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，即：左右，右左P（一辆车向右转，一辆车向左转）（3）至少有一辆汽车直行的结果有5种，即：左直，直左，直直，直右，右直P（至少有一辆汽车直行）【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、 (1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长度，根据30所对的直角边等于斜边的一半可得BC的长度，最后根据勾股定理可得AC的长度，计算出周长即可；（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得BCM是等边三角形，可证BCPCMN，进而证明BPFDCF，根据