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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,两点在反比例函数的图象上,两点在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,则的值是( ) A2B3C4D62在同一时刻,身高1.5米的小红在阳光下的影长2米,则影长为6米的大树的高是( )A4.5米B8米C5米D5.5米3抛物线yax2+bx+c(a0)形
2、状如图,下列结论:b0;ab+c0;当x1或x3时,y0;一元二次方程ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根正确的有()A4个B3个C2个D1个4如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以点A为圆心,以4为半径作A,则下列各点中在A外的是( )A点AB点BC点CD点D5如图,四边形是的内接四边形,与的延长线交于点,与的延长线交于点,则的度数为( )A38B48C58D686观察下列图形,是中心对称图形的是()ABCD7在平面直角坐标系中,点E(4,2),点F(1,1),以点O为位似中心,按比例1:2把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标为( )A(2,1)或(2,1)B(8,4
3、)或(8,4)C(2,1)D(8,4)8点在二次函数yx2+3x5的图像上,x与y对应值如下表:那么方程x2+3x50的一个近似根是( )A1B1.1C1.2D1.39两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( )A抛一枚硬币,正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子,出现点的概率C转动如图所示的转盘,转到数字为奇数的概率D从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率10下列说法中,不正确的是( )A所有的菱形都相似B所有的正方形都相似C所有的等边三角形都相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似11对于反比例函数,下
4、列说法正确的是( )A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当时,随的增大而增大12已知x3是关于x的一元二次方程x22xm0的根,则该方程的另一个根是()A3B3C1D1二、填空题(每题4分,共24分)13若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是_14双曲线、在第一象限的图像如图,过上的任意一点,作轴的平行线交于,交轴于,若,则的解析式是_15关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2,则m的值为_.16计算的结果是_17一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动,然后随意停在图中阴影部分的概率是_18边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180,顶点
5、B所经过的路线长为(_)cm三、解答题(共78分)19(8分)为弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A唐诗;B宋词;C论语;D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”(1)小华参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“论语”的概率是多少?(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明20(8分)已知关于的方程;(1)当为何值时,方程有两个不相等的实数
6、根;(2)若为满足(1)的最小正整数,求此时方程的两个根,.21(8分)如图,四边形为正方形,点的坐标为,点的坐标为,反比例函数的图象经过点.(1)的线段长为 ;点的坐标为 ;(2)求反比例函数的解析式:(3)若点是反比例函数图象上的一点,的面积恰好等于正方形的面积,求点的坐标.22(10分)(1)用公式法解方程:x22x10(2)用因式分解法解方程:(x1)(x+3)1223(10分)一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球,把它们分别标号为,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个请用画树状图和列表的方法,求下列事件的概率:(1)两次取出的小球标号相同;(2)两次取出的小球标号的和等于124
7、(10分)如图,已知矩形的边,点、分别是、边上的动点.(1)连接、,以为直径的交于点.若点恰好是的中点,则与的数量关系是_;若,求的长;(2)已知,是以为弦的圆.若圆心恰好在边的延长线上,求的半径:若与矩形的一边相切,求的半径.25(12分)某小型工厂9月份生产的、两种产品数量分别为200件和100件,、两种产品出厂单价之比为2:1,由于订单的增加,工厂提高了、两种产品的生产数量和出厂单价,10月份产品生产数量的增长率和产品出厂单价的增长率相等,产品生产数量的增长率是产品生产数量的增长率的一半,产品出厂单价的增长率是产品出厂单价的增长率的2倍,设产品生产数量的增长率为(),若10月份该工厂的总
8、收入增加了,求的值.26如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米参考数据:1.414,1.732)参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】连接OA、OB、OC、OD,由反比例函数的性质得到,结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD,由题意得,AC=3,BD=2,E
9、F=5,解得OE=2,故选:D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点,比例系数与三角形面积的关系,掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.2、A【解析】根据同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图,由题意可得:由相似三角形的性质得:,即解得:(米)故选:A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,理解题意,将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.3、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性,以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可【详解】解:由抛物线开口向上,可知a1,对称轴偏在y轴的右侧,a、
10、b异号,b1,因此不符合题意;由对称轴为x1,抛物线与x轴的一个交点为(3,1),可知与x轴另一个交点为(1,1),代入得ab+c1,因此符合题意;由图象可知,当x1或x3时,图象位于x轴的上方,即y1因此符合题意;抛物线与y1一定有两个交点,即一元二次方程ax2+bx+c+11(a1)有两个不相等的实数根,因此符合题意;综上,正确的有3个,故选:B【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握二次函数的性质.4、C【解析】试题分析:根据勾股定理求出AC的长,进而得出点B,C,D与A的位置关系解:连接AC,AB=3cm,AD=4cm,AC
11、=5cm,AB=34,AD=4=4,AC=54,点B在A内,点D在A上,点C在A外故选C考点:点与圆的位置关系5、A【分析】根据三角形的外角性质求出,然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解:=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.6、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是中心对称图形,故此选项符合题意;D、不是中心对称图形,故此选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,熟练掌握概念是解题的关键7、A【分析】利用位似比为1:2,可求得点E的对应
12、点E的坐标为(2,-1)或(-2,1),注意分两种情况计算【详解】E(-4,2),位似比为1:2,点E的对应点E的坐标为(2,-1)或(-2,1)故选A【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比注意位似的两种位置关系8、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可【详解】解:观察表格得:方程x23x50的一个近似根为1.2,故选:C【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根,弄清表格中的数据是解本题的关键9、D【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案【详解】解:
13、A、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项不符合题意;B、掷一枚正六面体的骰子,出现点的概率为,故此选项不符合题意;C、转动如图所示的转盘,转到数字为奇数的概率为,故此选项不符合题意;D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为,故此选项符合题意故选:D【点睛】此题考查了利用频率估计概率,属于常见题型,明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键10、A【分析】根据相似多边形的定义,即可得到答案.【详解】解:A、所有的菱形都相似,错误;B、所有的正方形都相似,正确;C、所有的等边三角形都相似,正确;D、有一个角是100的两个等腰三角形相似,正确;故选:A.【点睛】本题考查
14、了相似多边形的定义,熟练掌握相似多边形的性质:对应角相等,对应边成比例是解题的关键.11、C【分析】根据反比例函数的图象和性质,可对各个选项进行分析,判断对错即可【详解】解:A、当x=1时,y=1,函数图象过点(1,1),故本选项错误;B、,函数图象的每个分支位于第一和第三象限,故本选项错误;C、由反比例函数的图象对称性可知,反比例函数的图象是关于原点对称,图象是中心对称图,故本选项正确;D、,在每个象限内,y随着x的增大而减小,故本选项错误;故选:C【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键12、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3
15、t2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3t2,解得t1.即方程的另一根为1.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时, ,.二、填空题(每题4分,共24分)13、,但【分析】根据一元二次方程根的判别式,即可求出答案【详解】解:一元二次方程有实数根,解得:;是一元二次方程,的取值范围是,但故答案为:,但【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型14、【分析】根据y1=,过y1上的任意一点A,得出CAO的面积为2,进而得出CBO面积为3,即可得出y2的解析式【详解】解:y1=,过y1上的任意一点
16、A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,SAOC=4=2,SAOB=1,CBO面积为3,k=xy=6,y2的解析式是:y2=故答案为y2=15、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程,解方程即可求出m的值【详解】解:当x=2时,解得:m=故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,属于基础题型,熟知一元二次方程解的概念是关键16、1【分析】先分母有理化,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解:原式2-21故答案为1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运
17、用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍17、.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有16个方格,黑色方格为7个,小狗最终停在黑色方格上的概率是故答案为:【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键.18、4【解析】试题解析:边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180,顶点B所经过的路线是一段弧长,弧长是以点A为圆心,AB为半径,圆心角是180的弧长,根据弧长公式可得:=4故选A三、解答题(共78分)19、(2);(2)见解析.【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中
18、“宋词”的结果数及小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数,然后根据概率公式求解【详解】解:(1)他从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率=(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数;所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率20、(1)且;(2),.【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根,可得=b2-4ac0,继而求得m的取值范围;(2)因为最小正整数为1,所以把m=1代入方程。
19、解方程即可解答.【详解】解:(1)原方程有两个不相等的实数根,即又原方程为一元二次方程,综上,的取值范围是且;最小正整数,m=1,把m=1代入方程得:,解得:,.【点睛】本题考查根的判别式、解一元二次方程,解题关键是熟练掌握根的判别式.21、(1)5,;(2);(3)点的坐标为或【分析】(1)根据正方形及点A、B的坐标得到边长,即可求得AD,得到点C的坐标;(2)将点C的坐标代入解析式即可;(3)设点到的距离为,根据的面积恰好等于正方形的面积求出h的值,再分两种情况求得点P的坐标.【详解】(1)点的坐标为,点的坐标为,AB=2-(-3)=5,四边形为正方形,AD=AB=5,BC=AD=5,BC
20、y轴,C.故答案为:5,;把代入反比例函数得解得反比例函数的解析式为;(3)设点到的距离为正方形的面积,的面积 ,解得.当点在第二象限时,此时,点的坐标为当点在第四象限时,此时,点的坐标为综上所述,点的坐标为或【点睛】此题考查正方形的性质,待定系数法求反比例函数的解析式,利用反比例函数求点坐标,(3)中确定点P时不要忽略反比例函数的另一个分支.22、(1)x;(2)x5或x3【分析】(1)根据公式法即可求出答案;(2)根据因式分解法即可求出答案;【详解】解:(1)a1,b2,c1,8+412,x;(2)(x1)(x+3)12,(x+5)(x3)0,x5或x3;【点睛】本题考查一元二次方程,解题
21、的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型23、(1);(2);【分析】(1)先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号相同的占1种,然后根据概率的概念计算即可;(2)由(1)可知有16种等可能的结果数,其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种,进而可求出其概率【详解】画树状图如图(1)共有种等可能的结果,两次取出的小球标号相同的共种情况,两次取出的小球标号相同的概率为(2)两次取出的小球标号的和等于的情况共有种,两次取出的小球标号的和等于的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法
22、适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比24、(1);1.5;(2)5;、,、5.【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角判断APQ为等腰三角形,结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明;证明PBQQBA,由对应边成比例求解;(2)画出图形,由勾股定理列方程求解;分与矩形的四边分别相切,画出图形,利用切线性质,由勾股定理列方程求解.【详解】解:(1)如图,PQ是直径,E在圆上,PEQ=90,PEAQ,AE=EQ,PA=PQ,PAQ=PQA,QPB=PAQ+PQA=2AQP,QPB=2AQP.解:如图,BE=BQ=3,
23、BEQ=BQE,BEQ=BPQ,PBQ=QBA,PBQQBA, ,BP=1.5;(2)如图, BP=3,BQ=1,设半径OP=r,在RtOPB中,根据勾股定理得,PB2+OB2=OP232+(r-1)2=r2,r=5,的半径是5.如图,与矩形的一边相切有4种情况,如图1,当与矩形ABCD边BC相切于点Q,过O作OKAB于K,则四边形OKBQ为矩形,设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得,r2=12+(3-r)2,解得,r=,半径为.如图2,当与矩形ABCD边AD相切于点N,延长NO交BC于L,则OLBC,过P作PSNL于S,设OS=x,则ON=OP=OQ=3+x,设PS=BL=y,由勾股定理得, ,解得 (舍去),ON=,半径为.如图3,当与矩形ABCD边C
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