甘肃省徽县2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A4.4108B4.40108C4.4109D4.410102当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa

2、）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432AP96VBP16V+112CP16V296V+176DP3函数y=与y=-kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD4二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为下列说法：；4；若，是抛物线上两点，则，错误的是（ ）ABCD5如图，正方形中，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，垂足为，连接、.结论:；.其中的正确的个数是（ ）A2B3C4D56一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B3C2+

3、4D3+47把RtABC各边的长度都扩大3倍得到RtABC，对应锐角A，A的正弦值的关系为( )AsinA3sinA BsinAsinA C3sinAsinA D不能确定8某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A70，81B81，81C70，70D61，819如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x0）与 y= x（x0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x0）的图象于点D，直线DEAC交 y=x（x0）的图象于点E，则=（ ）AB1CD3 10下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和

4、回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )ABCD11若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y212在RtABC中，C90，BC4，sinA，则AC（）A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为_14二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为_15若3a4b（b0），则_16如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180得到，交轴于点为，顶点为；将

5、绕点旋转180得到，交轴于点为，顶点为；，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为 _ 17写出一个你认为的必然事件_18从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）计算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6020（8分）观察下列各式：11+，（1）猜想： （写成和的形式）（2）你发现的规律是： ；（n为正整数）（3）用规律计算：（1）+（）+（）+（）+（）21（8分）计算（1）2sin30-tan60+tan45；（2）tan245+sin230-3cos23022（10分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝

6、道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60，求北塔AB的高度（参考数据1.414,1.732，结果保留整数）23（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；将抛物线沿翻折，得到新抛物线，

7、直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.24（10分）如图，是的直径，是的中点，连接并延长到点，使.连接交于点，连接.（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径.25（12分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大小英：不对啦！面积最大的不是正方形请根据上面信息，解决问题：（1）设米（） 米（用含的代数式表示）；

8、的取值范围是 ；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？26在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：4 400 000 000=4.4109，故选C2、D【解析】试题解析：观察发现： 故P

9、与V的函数关系式为 故选D.点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可3、B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；选项A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；选项B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；选项C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，

10、抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；选项D，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误故选B【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求4、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故错误，因为，是抛物线上两点，且离对称轴更

11、远，所以故选：C【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.5、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90

12、EBF=BFH=AEDFHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故结论正确；FHBEAD，且，BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强6、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为

13、半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为： 故选D.7、B【解析】根据相似三角形的性质，可得A=A，根据锐角三角函数的定义，可得答案【详解】解：由RtABC各边的长度都扩大3倍的RtABC，得RtABCRtABC，A=A，sinA=sinA故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出A=A是解题关键8、A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为8

14、1.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.9、D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(b,b)，D点坐标（，3b），E点坐标(,3b)，可得的值.【详解】解:设点A的纵坐标为b, 因为点B在的图象上, 所以其横坐标满足=b, 根据图象可知点B的坐标为(,b), 同理可得点C的坐标为(,b), 所以点D的横坐标为,因为点D在的图象上, 故可得y=3b，所以点E的纵坐标为3b,因为点E在的图象上, =3b，因为点E在第一象限, 可得E点坐标为(,3b),故DE=,AB=所以=故选D.【点睛】本

15、题主要考查二次函数的图象与性质.10、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键11、D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.详解：点

16、（1，y1），（1，y1），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，（1，y1），（1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y1故选：D点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键12、A【分析】先根据正弦的定义得到sinA=，则可计算出AB=5，然后利用勾股定理计算AC的长【详解】如图，在RtACB中，sinA，AB5，AC1故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先求得从B到B时，圆心O的运动路线与点F运动的路线

17、相同，即是的长,又由正六边形的内角为120，求得所对的圆心角为60，根据弧长公式计算即可.【详解】解：正六边形的内角为120，BAF=120,FAF=60, 正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为：故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键14、【分析】确定函数的对称轴为：，即可求解【详解】解：函数的对称轴为：，故另外一个交点的坐标为，故答案为【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键15、【分析】依据3a4b，即可得到ab，

18、代入代数式进行计算即可【详解】解：3a4b，ab，故答案为：【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出ab是解题的关键16、 (9.5，-0.25)【详解】由抛物线可求；又抛物线某是依次绕系列点旋转180，根据中心对称的特征得： , .根据以上可知抛物线顶点 的规律为（的整数）；根据规律可计算点的横坐标为，点的纵坐标为.顶点的坐标为故答案为：(9.5，-0.25)【点睛】本题主要是以二次函数的图象及其性质为基础，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律.关键是抛物线顶点到坐标轴的距离的变化，再根据规律计算.17、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可【详解】必然事件就是一定会发生

19、的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念18、【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共78分）19、

20、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可【详解】解：原式20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到；（3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，故答案为；（2），故答案为；（3） ，【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键21、（1）2-；（2）-【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案【详解】解：（1）2sin30-tan60+tan45=2-+1=2-；（2）tan245+sin230-3cos230=12+（）

21、2-3（）2=+-= -故答案为：（1）2-；（2）-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键22、北塔的高度AB约为35米【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在RtADE中，由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【详解】设AE=x，小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（米），在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14米，EF=DED

22、F=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB约为35米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.23、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）5；6.【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即y=0，可得关于x的方程，解方程即可；（2）直接写出从1到3的整数的个数即可；先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.【详解】解：（1）在中 ，令y=0，解得：，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.线段AB上一共有5个整点；抛物线沿翻折，得到的新抛物线是，如图，其顶点坐标是（1，1），观察图象可知：线段AB上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）共6个整点.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定