2023学年安徽省池州市贵池区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D

2、方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根2如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）ABCD3小明同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是 （ ）A平均数B方差C中位数D众数4如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）A米B米C米D24米5如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D1006下列图形是中心对称图形的是（）ABCD7如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边

3、AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12B9C6D48已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD9已知a、b、c、d是比例线段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D1210已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD11若2a=5b，则 =（ ）ABC2D512若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_ m14一个圆锥的侧面展开图是

4、半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是_.15如图，中，点在边上.若，则的长为_.16如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_17为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是_ （填“甲”或“乙”）.18若代数式有意义，则的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2120（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件

5、售价不能高于72元）设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？21（8分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中

6、位数；（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？22（10分）已知二次函数.（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求ABC面积.23（10分）如图，在中，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）24（10分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶

7、措施的贫困户分别称为、类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）本次共抽查了 户类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？25（12分）如图，灯塔在港口的北偏东方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口出发向正东方向航行，上午11时到达处，看到灯塔在它的正北方向试求这艘船航行的速度（结果保留根号）26如图，在中， 是上一点，且，与的延长线交点（1）求证：； （2）若的面积为1，求 的面

8、积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y0 ；方程有两个相等实数根.故选C.2、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B【点睛】本题考查简单组合体的三视图3、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46，与被涂污数字无关 故选：C【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和众数的概念掌握

9、以上知识是解题的关键4、B【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度【详解】解：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，则，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解5、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故

10、选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC806、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、B【解析】点，是中点点坐标在双曲线上，代入可得点在直角边上，而直线边与轴垂直点的横坐标为-6又点在双曲线点坐标为从而，故选B8、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中

11、点，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键9、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=

12、2故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段10、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 所以 则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a1则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵

13、活解题11、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【详解】解：因为2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故选B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题12、B【分析】直接利用扇形的面积公式计算【详解】这个扇形的面积：故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【详解】解：在中，当y=0时，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1

14、，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键14、48【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【详解】解：侧面积是：，底面圆半径为：，底面积，故圆锥的全面积是：，故答案为：48【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15、【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求得答

15、案.【详解】， ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找准对应边是解题的关键.16、【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3在RtACD中，AC=sinA=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD17、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）故成绩比较稳定的学生是甲故答案为甲.【点睛】此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是

16、熟知方差的性质.18、x1且x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案为：x1且x1【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.三、解答题（共78分）19、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根据配方法法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x26x1170(x3) 216x34x17，x21（2）2x13 2x13x12，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方

17、程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.20、（1）y=10 x2100 x1，0 x2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050 x）元，总销量为：（200-10 x）件，商品利润为：y=（6050 x）（20010 x）=10 x2100 x1原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，0 x2（2）y=10 x2100 x1=10（x5）2+3，当x=5时，最大月利润y=3答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元（1）根据题意，得出每件商品的利

18、润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的最大值21、（1）补全图形见解析；（2）平均数是6本，众数是6本，中位数是6本（3）该单位800名职工共捐书有4800本【分析】（1）根据总数和统计数据求解即可；（2）根据平均数，众数和中位数定义公式求解即可；（3）根据已知平均数乘以员工总数求解即可.【详解】解：（1）D组人数3046938人，补图如下：（2）平均数是： 6（本），众数是6本，中位数是6本（3）平均数是6本，该单位800名职工共捐书有68004800本【点睛】本题主要考查了数据统计中的平均数，众

19、数和中位数的问题，熟练掌握其定义与计算公式是解答关键.22、（1）见解析；（2）10【分析】（1）令y0得到关于x的二元一次方程，然后证明b24ac0即可；（2）令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为=，且，所以.所以该函数的图像与x轴一定有两个交点.（2）将A（-1,0）代入函数关系式，得，解得m=3，求得点B、C坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以ABC面积=4-（-1）40.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x轴的交点坐标是解答问题（2）的关键23、（

20、1）与相切，见解析；（2）【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，进而求出圆心角的度数，再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.【详解】解：（1）与相切证明：连接，是的平分线，则 ，即又 过半径的外端点与相切（2）设，则，根据勾股定理得 ，即解得：，即中，,，扇形，阴扇形阴影部分的面积为.【点睛】本题考查的是圆的相关知识、勾股定理和不规则图形的面积问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.24、（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【分析】（1）用A类贫困户