2023学年吉林省长春汽车经济技术开发区数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取

2、值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk42把二次函数y（x+1）23的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A最大值y3B最大值y3C最小值y3D最小值y33化简的结果是（ ）ABCD4抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）5对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A没有实数根B两个相等的实数根C两个不相等的实数根D一个实数根6方程的根是（ ）A2B0C0或2D0或37已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（

3、 ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部8近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）（单位：度）100250400500（单位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 9如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD10关于x的方程3x22x+1=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“

4、用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.12如果四条线段m，n，x，y成比例，若m2，n8，y20，则线段x的长为_.13如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为 14如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP=_15如图，一段与水平面成30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_16抛物线与轴交点坐标为_.17在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，

5、5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 18如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_个.三、解答题(共66分)19（10分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；（2）若AMB和DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？20（6分）选用合适的

6、方法解下列方程：（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x3)2(13x)221（6分）如图，与相似吗？为什么？ 22（8分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率23（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）24（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连

7、接AE，BD交于点F.（1）若点E为CD中点，AB2，求AF的长.（2）若AFB2，求的值.（3）若点G在线段BF上，且GF2BG，连接AG，CG，设x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.25（10分）如图，已知ECAB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：=OEOF26（10分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图（1）如图1，已知圆心O，请作出直线lAD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线lAD 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据判别式的意义得=121k0，然后解不等式即

8、可【详解】根据题意得=121k0，解得k1故选C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b21ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根2、C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论【详解】把二次函数y（x+1）23的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为y（x+1）23，整理得：y（x+1）2+3，所以，当x1时，有最小值3，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键3、B【解析】

9、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a2a4=a2+4=a1故选：B.4、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h5、C【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0当的值在的基础上减小时，即c,=b24ac0一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根

10、的判别式的内容是解此题的关键6、D【分析】先把右边的x移到左边，然后再利用因式分解法解出x即可.【详解】解：故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.7、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外部，故D错误故答案为B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可8、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距

11、y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=100，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如（k0）9、A【分析】先根据1=2得出BAC=DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】解：1=2，BAC=DAEA. ，B与D的大小无法判定，无法判定ABCADE，故本选项符合题意；B. ，ABCADE，故本选项不符合题意；C. ABCADE，故本选

12、项不符合题意；D. ABCADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键10、C【解析】试题分析：先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，关于x的方程3x22x+1=0没有实数根故选：C考点：根的判别式二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要

13、考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.12、1【详解】解：根据题意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1故答案为：113、1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S=1考点：扇形的面积计算14、3【分析】根据旋转的性质，可得BACPAP90，APAP，故APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP的大小【详解】解：根据旋转的性质，可得BACPAP90，APAP，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP故答案为.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段15、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角ABC

14、即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC，ABAC/cos30（m）故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形16、【分析】令x=0，求出y的值即可【详解】解：当x=0，则y=-1+3=2，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键17、8或6或【分析】由一个三角形三边的长是3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从2与3对应，2与4对应，2与5对应，去分析求

15、解即可求得答案【详解】解：一个三角形三边的长是3，4，5，此三角形的周长为：3+4+5=12，在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是2，若2与3对应，则另一个三角形的周长是：;若2与4对应，则另一个三角形的周长是：;若2与5对应，则另一个三角形的周长是:.【点睛】本题考查相似三角形性质熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题18、【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.故答案为4【点睛

16、】本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）640元；（1）茉莉花【分析】（1）由梯形的性质得到AD平行BC从而得到AMD和CMB相似，通过相似的性质即可得到BMC的面积，即可算出所需费用；（1）通过三角形等高时，得到面积比等于底的比，即可通过AMD得到AMB的面积，同理得到DMC的面积，再分别算出种植两种花时所需的费用，比较大小即可求出结果【详解】解：（1）四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，种满AMD地带花费160元，SAMD=10（m1），SCMB=4SAMD=80（m1），种满BMC地带所需的费用为8

17、08=640（元）（1）AMDCMB，=AMD与AMB等高，SAMB=1SAMD=40（m1）同理可求SDMC=40m1当AMB和DMC地带种植玫瑰花时，所需总费用为1606408011=1760（元），当AMB和DMC地带种植茉莉花时，所需总费用为1606408010=1600（元），种植茉莉花刚好用完所筹资金【点睛】本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征，熟知三角形的性质是解题的关键20、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.【详解】解：（1）x2-7x+11=1（x-2）（x

18、-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）=（-4）2-43（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）（x+3）2=（1-3x）2，x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.21、相似，见解析【分析】利用“两个角对应相等，三角形相似”证得ABC与ADE相似【详解】，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于基础题22、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部

19、情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下： 所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.23、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线CD于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心【详解】作弦AC的垂直平分线交直线CD于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的长，利用勾股定理可得AE的长，又易