2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版教案：第10章 第1节　随机抽样、统计图表

1、 随机抽样、统计图表考试要求1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法3.理解统计图表的含义1简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，除非特殊说明，所学的简单随机抽样指不放回简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)特点：每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法2总体平均数与样本平均数名称定义总体均值(总体平均数)一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称 eq xto(Y) eq f(Y1Y2YN,N) eq f(1,N) eq o( eq o(,sup6(N)

2、,sdo6(i1)Yi为总体均值，又称总体平均数如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi(i1，2，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 eq xto(Y) eq f(1,N) eq o( eq o(,sup6(k),sdo6(i1)fiYi样本均值(样本平均数)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称 eq xto(y) eq f(y1y2yn,n) eq f(1,n) eq o( eq o(,sup6(n),sdo6(i1)yi为样本均值，又称样本平均数说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用

3、样本平均数 eq xto(y)去估计总体平均数 eq xto(Y)；(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)；(3)一般情况下，样本量越大，估计越准确3分层随机抽样(1)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层(2)分层随机抽样的平均数计算在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数

4、分别为 eq xto(x)， eq xto(y)，样本平均数为 eq xto(w)，则 eq xto(w) eq f(M,MN) eq xto(x) eq f(N,MN) eq xto(y) eq f(m,mn) eq xto(x) eq f(n,mn) eq xto(y)我们可以用样本平均数 eq xto(w)估计总体平均数 eq xto(W).4统计图表(1)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义(2)频率分布折线图频率分布折线图：用线段连接频率分布直方图中各个矩形上面一边的中点，就得到频率分布折线图(3)其他常见统计图表统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图

5、直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样()(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是()A条形统计图B折线统计图C扇形统计图 D频率分布直方图C根据题意，要直观反映空气的组成情

6、况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选C.2某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人为调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为()A33，34，33 B25，56，19C20，40，30 D30，50，20B因为12528095255619，所以抽取的100名员工，这三个年龄段人数分别为25，56，19.3某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平

7、均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为_分108样本中40名学生的平均分为 eq f(20,40)110 eq f(20,40)106108分，所以估计该组合学生的平均分约为108分4为了帮助班上的两名同学解决困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心制图时先计算最大值与最小值的差是_；若取组距为2，则应分成_组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5，28.5)内

8、的频数为_ 1165由题意知，极差为301911；因为组距为2， eq f(11,2)5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5. 考点一简单随机抽样1. 下列抽取样本的方式，是简单随机抽样的是()A从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛B对于选项A：简单随机抽样中总体的个数是有限的，题中是无限的，不是简单随机抽样，故选项A不是简单随机抽样；对于选项B：满足

9、简单随机抽样的定义，从N个个体中逐个不放回的抽取n个个体 eq blc(rc)(avs4alco1(nN)，故选项B是简单随机抽样；对于选项C：不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；对于选项D：不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样故选B.2用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A eq f(1,10)， eq f(1,10)B eq f(3,10)， eq f(1,5)C eq f(1,5)， eq

10、 f(3,10) D eq f(3,10)， eq f(3,10)A法一：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的可能性是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 eq f(1,10).故选A.法二：第一次被抽到，显然为 eq f(1,10)；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，可能性为 eq f(9,10) eq f(1,9) eq f(1,10).故选A.3总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5

11、个个体的编号为() eq f(78166572080263140702436997280198,32049234493582003623486969387481)A08B07C02D01D从第1行第5列和第6列组成的数65开始，由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.4齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是_抽签法三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法简单随机抽样的适用范围简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较

12、少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况). 考点二分层随机抽样求总体或样本容量 典例11某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于()A12 B18 C24 D36D根据分层随机抽样方法知 eq f(n,960480) eq f(24,960)，解得n36.分层随机抽样及均值 典例12某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；测试结果为第一、二、三分厂取出的

13、产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为_小时501 015由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取10050%50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命约为1 02050%98020%1 03030%1 015(小时).分层随机抽样中有关计算的方法(1)抽样比 eq f(该层样本量n,总样本量N) eq f(该层抽取的个体数,该层的个体数).(2)在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为 eq f(mxny,mn).跟进训练1(1)某高中学

14、校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中xyz532，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的 eq f(3,5).为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_人(2)某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为17

15、0.2 cm，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为162.0 cm，则该校高一学生的平均身高的估计值为_cm.(1)6(2)166.4(1)因为“泥塑”社团的人数占总人数的 eq f(3,5)，故“剪纸”社团的人数占总人数的 eq f(2,5)，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50 eq f(2,5)20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为 eq f(y,xyz) eq f(3,235) eq f(3,10)，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20 eq f(3,10)6.(2)由题意可知，x170.2，y162.0，且M320，N280，所以样本平均数w eq

16、f(M,MN)x eq f(N,MN)y eq f(320,320280)170.2 eq f(280,320280)162.0166.4(cm)故该校高一学生的平均身高的估计值为166.4 cm. 考点三统计图表 扇形图、条形图典例21已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图甲图乙A.100，10B100，20C200，10DD由题得样本容量为(3 5002 0004 500)2%10 0002%200，抽取的高中生人数为2 0002%40人，则近视人数为

17、400.520人，故选D.折线图典例222022年3月12日是全国第44个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级111班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论不正确的是()A各班植树的棵数不是逐班增加的B4班植树的棵数低于11个班的平均值C各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数D1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳C从题图可知，2班的植树量少于1班，8班的植树量少于7班，故A正确； 4班的植数棵数为10，11个班中只有2、3、8班三个班的植树棵数少于10，且大于5棵，其余7个班的植树棵数都超过10棵，且有6、7

18、、9、10、11班五个班的植树棵数都不少于15棵，将这五个班中的植树棵数各取出5棵，加到2、3、8班中去，除4班外，其余各班的植树棵数都超过了4班，所以4班植树的棵数低于11个班的平均值，故B正确；比6班植树多的只有9、10、11三个班，其余七个班都比6班少，故6班所对应的植树棵数不是中位数，故C是错误的； 1到5班的植树棵数的极差在10以内，6到11班的植树棵数的极差超过了15，另外从图明显看出，1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳，故D正确故选C.频率分布直方图典例23(2021全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查

19、数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间C对于A，根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为(0.020.04)1100%6%，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为(0.040.020.020.02)1100%10%，故B正确；对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68(万元)，故C错误；对于D，根据频率分布直方图可知，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.100.140.200.20)1100%64%50%，故D正确几种统计图表的特点及使用方法(1)通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系(2)折线图可以显示随