《多边形的面积》单元的相关数学文化及其课堂运用

1、12 式 -可编辑 -专业资料-12多边形面积单元相关数学文化其课堂运用随着基础教育课程改革的不断深入学教育应重视数学文化的教育”已经引起 广大教育工作者包括小学数学教师的重视。教材是学校教育和文化传播的主要载体， 数学文化走进教材，渗入实际教学，有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生了解数学、 认识数学，使学生真正感受到文化渲染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，从而 体察到社会文化和数学文化之间互动，感受到数学文化在人类文明和社会发展中的重要意义。 义务教育数学课程标准2011 年版在教材编写建议中谈到：数学文化作为教材的组成部分应渗透在整套教材中。 为此教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数

2、学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关资料，帮助学生了解数学 在人类文明发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏 数学的优美。青岛版教材注重数学文化的渗透，从文化的高度来建设数学课程。一、教中的数学文通过对教材分析研究发现，本单元共有 36 项与数学文化有关的内容，其中情境窗 （C1）5 项，合作探究及自主练习（C2）31 项。通过分析本单元的数学文化类型我们发现与现实生活”的内容最多， 32 项，C1 5 项，C2 有 27项分体现了数学与生活的密切联系及其应用价值；与“数学与科技”有关的内容 2 项，主要体现 C2中；与“数学与人文艺术”有关的内容有 1 项，主

3、要体现在 C2 中教材中没有明显的“数学史相关的内容，只是在一处自主探究中体现的“割补法”来自于我国古代数学研究成果，故将其算作 1 项数学史内容相关数据统计如表 11. 数史。教材 66 自主探究环节出示割补法 ）源自于我国古代数学家刘徽所提出的“出入相补又“以盈补虚算作一处数学史属于显性数完整版学习资料分享-图 式 -可编辑 -专业资料-学史。2.学与现实活 。本单元的数学文化主要体现在“数学与现实生活”这一方面，充分体现了数学与 生活的密切联系学与现实生活”的内容总共出 32 ，其 C1 中共有 5 ，C2 中有 27 。受本单元知识点的影响，这 项中只有 项属于个人生活中的家庭生活，

4、78 第 7 （如图 2余的 项都属于公共生活的范畴，细分下来，有 15 属于 土地的使用面积（包括菜地面积、花园面积、果园面积、虾池面积、草坪面积、小区 规划面积、杨树林面积、防护林面积）比如68 第 5 题（如 371 页 5 （如 图 472 第 6 （如图 5 页第 题（如图 6 页“我学会了吗图 7） 等等。有 项属于劳动生产，比如：信息窗 2 的情境图（如图 息窗 3 的情境图 （如图 975 页第 5 （如图 ）等等3 属于学校生活，比如：71 页第 3 题（如 图 11 页第 4 题（如 12 页第 1 （如图 项属于公共出行84 14 题（如图 14 项属于公共设施，比如：信

5、息窗 1 情境图（如图 15 页第 2 （如图 1672 第 6 题（如图 可以说本单元教材不论是在“情境窗”中，还是“自主练习”中，都选取了大量 与生活密切联系的素材，让学生从熟悉的生活情境中学习数学，感受数学与生活的联 系，加强学生对多边形面积的理解，减少抽象性。图 图 图 图 图 完整版学习资料分享- 式 -可编辑 -专业资料-完整版学习资料分享- 式 -可编辑 -专业资料-图 图 图 图 图 图 12图 11图 13图 14图 15图 16图 173.学与科技完整版学习资料分享- 式 -可编辑 -专业资料-本单元中数学与科技的内容共计 2 项，属于生物科学： 页第 题介绍的是用喷 洒农

6、药的方式抵御蝗虫灾害（如图 84 页 题介绍的是树木可以释放氧气，吸收 二氧化碳（如图 164.学与人文术。本单元中数学与人文方面的内容共 1 项，属于人文类： 页第 3 题，呈现的是劳 动妇女在民俗活动中所带的围裙（如图 17现了我国传统服饰的特色。图 15图 16图 二、课资源中的数文化1. 九章算中提的“出入相”法。“割补法”源自于三国时代魏国数学家刘徽所创建的九章算术中提出的“出 入相补”法（又称“以盈补虚”法一个几何图形（平面的或立体的）被分割成若 干部分后，面积或体积的总和保持不变。在九章算术中，刘徽巧妙地用“出入相 补”原理证明了勾股定理股各自乘，并，而开方之，即弦。勾自乘为朱方

7、，股自 乘为青方，另出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂，开方除之， 即弦也2. 我国古代多边形积计算的记。大约在两千年前，我国数学名著九章算术中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法书中说田术曰广从步数相乘得积步其中“方田”是指长方形田地”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长宽。还说田术曰，半广以乘正从三角形的底是指三角形的高就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名数学家刘徽在注文中还用“以完整版学习资料分享-图 18 式 -可编辑 -专业资料-盈补虚”的方法（如图 ）加以说明。3.国古代的积单位“亩“亩”是中国市制的土地面积单位，一亩等于 60 平方丈。十五亩等于一公顷

8、。 “亩”字来源于中国夏、商、周的井田制度所实施的井田模型，而夏、商两代的井田 模型与周朝的井田模型存在一定的差异，所以，“亩”字实际起源于夏、商两代的井 田模型。在先秦一些重要文献中，“亩”往往是对“私田”的称呼；“田”往往是对 “公田”的称呼。“一亩”按出土的“商鞅方升”测算约相当于 亩，那么， 当时 100 亩就相当于 29.07 市亩。现在，在我国的一些农村地区，还习惯使用“亩”和“分”作土地面积单位 亩 =10 分。亩与我们所认识的面积单位的关系是： 公顷=15 亩，1 亩667 平方米。4.巧板的相历史。七巧板是一种古老的中国传统智力玩具顾名思义由七块板组成（如图 而这七块板可拼成

9、许多图形1600 种以上)，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形，玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以是一些中、英文字母。七巧板是古代中国劳动人民的发明史至少可以追溯到公元前一世纪到了明代基本定型明清两代在中国民间广泛流传，清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。在 世纪，图 19七巧板流传到了国外。李约瑟说它是东方最古老的消遣品之一，至今英国剑桥大学的 图书馆里还珍藏着一部七巧新谱5.国名胜古的面积完整版学习资料分享- 式 -可编辑 -专业资料-图 20在认识了公顷

10、及平方千米的基础上，用图片的形式展示一些我国著名景点的面积， （如图 20）让学生在进一步理解公顷和平方千米这两个面积单位，领略祖国大好河山 及名胜古迹的魅力。三、课中运用数学化教师在教学中充分开展数学文化的教学，能更好的激发学生学习数学的兴趣，拓 展学生的视野，提高学生的民族自豪感；帮助学生认识数学、学习数学和应用数学； 对培养学生的学习能力、实践能力和创新能力有积极的作用。1. 将“割补”蕴含数学活动中苏霍姆林斯基曾说知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为 孩子精神生活的一部分学生而言，数学活动是生成数学知识的平台，学生在数学 活动中，通过体脑结合，手脑并用，有助于发现新的数学

11、知识，促进对知识的理解和 掌握。在信息窗 1 学习了用“割补法”来探索平行四边形的面积之后，可以用微视频的形式介绍“割补法”的历史渊源图 21学生在剪一剪、拼一拼、找一找、说一说等形式的操作活动中，促进对知识的理解和掌握。2. 将以盈补虚”含于数故事。图 数学故事是通过叙事的方式，简述带有一定数学内容或数学意义的事件。数学文 化教学中，可以选择一些数学历史故事，或根据数学知识发生的线索与题材自编一些 数学故事，让学生通过阅读或倾听故事去领略数学知识，感受数学精神的熏陶。信息 窗 学习了三角形面积的基础上，可以用小故事的形式让学生了解我国古代数学家总 结的三角形面积的计算方法。鉴于五年级的同学具

12、有一定的阅读基础和思考能力，所完整版学习资料分享-3 式 -可编辑 -专业资料-3以可以让学生对照现在的三角形面积公式尝试着去解释古代公式中各个字的意思 图 22在学生理解了古代三角形面积公式的基础上，可以再出示刘徽的“以盈补虚”法 （如图 23学生阅读后，尝试用这种方法推导三角形面积公式。图 22图 233. 将“土地面单位”含于实际应。数学最开始是产生于生产生活，而后又将数学的研究成果应用于生产生活，广泛 的应用性是数学的基本特点之一。数学文化教学中，注意设计数学知识在实践中的应 用可以凸显数学知识的实践价值让学生感受数学文化对生活生产实践的影响力在学生认识了公顷及平方千米的基础上以用微视频的形式介绍我国传统的土地面积单如图 24富学生对面积单位的认识，培养学生的应用意识和实践能力。4.数学知识含于科与自然中。图 24数学与科学具有密切的联系，它不仅是一门科学，而且它在其他科学领域中发挥 着非常重要的作用，应用数学知识探究科学现象和自然界现象，有助于学生更加深入了解科学与自然进一步感受数学的作用和实践价值。 在认识了公顷及平方千米的基础上，可以用图片的形式展示一些我国著名景点的面积，让学生在进一步理解公顷和 平方千米这两个面积单位的同时，领略祖国大好河山及名胜古迹的魅力（如 25