2018-2019学年福建省福州市第一中学高一下学期期中数学试题(含答案解析)

1、3x 12 xxx|x3x 12 x3x23其中解答中熟记分式不等式的解法，. ABC中，内角 A， C所对的边分别为:sin B23:sin B2Rsin A,basinAa1的解集是|21，化为不等式1xx准确计算是解B，:sin CB:sin C2RsinB,cbsinB2Rsin A,b( 34或4xx1，可化3x 12 xxx|x3x 12 x3x23其中解答中熟记分式不等式的解法，. ABC中，内角 A， C所对的边分别为:sin B23:sin B2Rsin A,basinAa1的解集是|21，化为不等式1xx准确计算是解B，:sin CB:sin C2RsinB,cbsinB2

2、Rsin A,b( 34或4xx1，可化为 12a ，b，c，若2:3: 4，则 cosC 等于（232:3: 4，由正弦定理2RsinC acsinC2Rsin B,c)xx323x 12 x，即不等式的解集为）C，可令2R2RsinC2340，即可求解，得到答案4x2x|132t,bBD. 3x34D3t,cxx|x0 x144t(t|2，即20)344xx，再利用余x3220，试题一、单选题1不等式AC【答案】 B 【解析】 把分式不等式【详解】由题意，不等式解得4故选 B. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2在sinAA【答案】 D

3、 【解析】 根据条件 sin Aa弦定理求解 . 【详解】由正弦定理：得sin Aaa22ab. an n S a4S5a 、 c为实数，则下列命题正确的是（a b，则b，则. a不等式的性质等基础知识，a3:sin B2t,bb24nB6a2b、1 1a bacb时，不成立还考查了理解辨析的能力，nB:sin C3t,cc2210S423=2 8=16，故选）B若2满足132:3: 44t(t12,S6C16a6C. a b，则bc2sin Aaa22ab. an n S a4S5a 、 c为实数，则下列命题正确的是（a b，则b，则. a不等式的性质等基础知识，a3:sin B2t,bb2

4、4nB6a2b、1 1a bacb时，不成立还考查了理解辨析的能力，nB:sin C3t,cc2210S423=2 8=16，故选）B若2满足132:3: 44t(t12,S6C16a6C. a b，则bc2aC0)S4Da51aD若 a b，则1126a4326a4 q1bac2，aD2，则得，b21 an 1a2c2n1 a5q，则 an62019a4（0,）q2q60 q=，解得2，令所以 cosC故选： D 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题3已知等比数列 的各项均为正数， 前 项和为 ，若A【答案】 C 【解析】由从而 a4若A若C若 a

5、【答案】 D 【解析】 根据不等式的基本性质进行判断【详解】对于选项 A，当 a0 时，不成立对于选项 B，当 0对于选项 C，当 c=0 时，不成立故选： D 【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题 . 5数列A【答案】 C a2a2019 4 504L Laa， b， c， 满足(0, bcc2.书中有如下问题；.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中.问各得金几何及未到三人复应得金几何前面甲乙丙三人进来， 共领也拿着离开了；.问这十人各得黄金多少，并问.”丁戊己三人共应得黄金的斤数为（Bn3 an3，2019ba6caa2“今有十等人大官甲等十人.”其意思为

6、： “宫）8326满足，以 4为周期呈现周期性变化，a3ccBbbc.Ca1，312a(0,1b22bc421312，b3abc22D2，aa1，b2a285261 aa2a2019 4 504L Laa， b， c， 满足(0, bcc2.书中有如下问题；.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中.问各得金几何及未到三人复应得金几何前面甲乙丙三人进来， 共领也拿着离开了；.问这十人各得黄金多少，并问.”丁戊己三人共应得黄金的斤数为（Bn3 an3，2019ba6caa2“今有十等人大官甲等十人.”其意思为： “宫）8326满足，以 4为周期呈现周期性变化，a3ccBbbc.

7、Ca1，312a(0,1b22bc421312，b3abc22D2，aa1，b2a285261 an 114则角 A 的范围Cac1n1 a3c2cosA，n，3a212a, )ac，由5Dab02，bcA6A, )0,3【详解】解：数列 a故数列由故故选： C【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档6ABC 各角的对应边分别为是A【答案】 B 【解析】 试题分析：由题ab2【考点】 余弦定理7张丘建算经是中国古代数学名著宫赐金依次差降之央三人未到者，亦依等次更给廷依次按照等差数列赏赐甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官员，到四斤黄金之后， 便拿着离开了； 接着庚辛壬癸四人共领到

8、三斤黄金后，中间丁戊己三人没到，也要按照应分得的数量留给他们没到的三人共应该得到多少黄金A3 【答案】 B anana1a433726778a. f x）, 11,2 22xt22xf xt2a1，则有a2744xB1t(tkt(t0ka2aa3a8a5k,2 2 1D0) f x1 t0) g t解集为1 ta374a9a61 2x2 2 1,2 2 1将2，再分对称轴大于则anana1a433726778a. f x）, 11,2 22xt22xf xt2a1，则有a2744xB1t(tkt(t0ka2aa3a8a5k,2 2 1D0) f x1 t0) g t解集为1 ta374a9a6

9、1 2x2 2 1,2 2 1将2，再分对称轴大于则R24a8a10a12，若 f x4x0和小于等于 0两种情况分类讨论求解t20对a1a93a20解集为 kk. kt3726a10a3R，则实数1 2x1 t0恒成立3解得9d的取值范围是22d8326转化为二次函数778，再求解. 【详解】由题意设等差数列为有3a1 3d4a1 30da1解方程组得d所以故选： B 【点睛】本题主要考查了等差数列的实际应用，还考查了抽象概括的能力，属于中档题8函数（AC【答案】 B 【解析】 先通过换元g t【详解】令若则 g tk22k,2 2 1ABC中，角 b2sin AaC)cosC，2b.解答三

10、角形中的问题时，三角形内角和定理是. f）S 1 log 3，没有最小值S 1 log 3，有最小值 log 3S 有最大值 1 log 3，有最小值 0S 有最小值 log 3，没有最大值n，再根据当10或01或A B C a ccosC2b2sin BsinAcosC，C的式子，用正弦定xnnnn1k22k,2 2 1ABC中，角 b2sin AaC)cosC，2b.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是. f）S 1 log 3，没有最小值S 1 log 3，有最小值 log 3S 有最大值 1 log 3，有最小值 0S 有最小值 log 3，没有最大值n，再根据当10或01或A B

11、 C a ccosC2b2sin BsinAcosC，C的式子，用正弦定xnnnn1，nn2g )1,cosAsinC，则下列等式成立的是（BcosC2sin B2x22222，n2时结合对数函数的图象和性质知0(k,）b2sin AsinA122三种情况分析得到数列ank 121的对边分别为2acosC2b2n0，确定当 nk 142 2， ， 若CcosAsinCa，选 A. 的所有零点之和为2时S 取得22ABCAan an0为锐角三角形，2B，数列DnB的前 ，下2An S项和为n所以g(0)解得综上：实数的取值范围是故选： B 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，还考查了转化化归，

12、分类讨论的思想方法，属于中档题. 9在且满足 sinB(1 2cosC)A【答案】 A 【解析】 sin(A所以 2sin B【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有理将角转化为边，得到 a经常用到的一个隐含条件，不容忽视10记函数列说法正确的是（A 有最大值B 有最大值CD【答案】 A 【解析】 根据指数函数的图象和性质，分an. 1 时， f xnn2x2x2xnna14an，整体代入可得解 . 2a12aq2142x2时， f x2时11 1x12 S 1 log 3，没有最小值2anan3a2112x2n2xx2时 .

13、 的公比为 2，则1q4a33a q22n10得2x1 . 1 时， f xnn2x2x2xnna14an，整体代入可得解 . 2a12aq2142x2时， f x2时11 1x12 S 1 log 3，没有最小值2anan3a2112x2n2xx2时 . 的公比为 2，则1q4a33a q22n10得2x1 2log2(1 )n 212a，故分母的值分别为分子的对应值乘以120得2n1x4n取得最大值3a231a q2x0得x1 2x(124a33a43log23即a1即a2n2 2)n)(1 n04a5q212或1的值为 _.4log23124n210,12n【详解】当 n当当f x所以所

14、以 a所以当故选： A 【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，指数幂的运算，还考查了分类讨论的思想，属于难题 . 二、填空题11已知等比数列【答案】【解析】 由等比数列的通项公式可得q2【详解】由等比数列的定义可得：故答案为：【点睛】. f x11010ff(2f x2f1101011010. sin xsin x_.（写出所有正确的命题的序号）a2sin x42xf11010 x)f(2 x11010f ) Lf22sin2 x sin xb2cosx221010f2，再利用倒序相加法求解)f20191010210101 2sinx；4 12ab判断；1 (sin x. f x

15、11010ff(2f x2f1101011010. sin xsin x_.（写出所有正确的命题的序号）a2sin x42xf11010 x)f(2 x11010f ) Lf22sin2 x sin xb2cosx221010f2，再利用倒序相加法求解)f20191010210101 2sinx；4 12ab判断；1 (sin xsin xL21010. 42x21010(fLsin xcosx最小值是 4；cosx)变形为 sin x，则fL2L11010f1 sin x421 cosx20191010fsin xf f )20191010cosx；cos2 x1_.201910104222

16、0191010201910104038最小值是 9.来判断的特点，探究得x2sin(22x)212已知函数f【答案】 4038 【解析】 观察f x【详解】因为所以2(f22 2019 8076f故答案为： 4038 【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题13下列四个命题：其中正确的命题是【答案】 【解析】 观察不等式的结构，根据重要不等式用作差法将1sin xasinxcosx1, 1 cosx1sin x1cos2 x41tan x. ABC中，内角 CsinA32 bc b c，即b2 c2 a2 12bc 21bcABC2 bc b c，化简得

17、4 1221 (sin x1；sinx2sin2 x4sin2xtan2x2A，sinBsinA1sin xasinxcosx1, 1 cosx1sin x1cos2 x41tan x. ABC中，内角 CsinA32 bc b c，即b2 c2 a2 12bc 21bcABC2 bc b c，化简得4 1221 (sin x1；sinx2sin2 x4sin2xtan2x2A，sinBsinAbbc 42sinAbcos2 x tan xb2cosx)cosx正确；4sin2 x cos2xcos2 x54B， 所对的边分别为csinB2，根据面积公式. sinB2变形为2ab知正确；sin

18、 x4当且仅当 sin x42tan2 x即tan xa ，b， ，ab sinCcc2cc221 cosx2sin2 xsin2 x cos2 x1tan2 x22c，则b sinCa2b sinCa2414412，且ABC面积的最大值为转化为bc，由余弦定理得可转化为bctan2 x时取得等号，显然不正确；tan2 x取等号，所以最小值是_.5用基本不等式来判断59正确. . 9将【详解】由重要不等式Q 1 sinxsinxcosxsin2 x1tan2 x当且仅当故答案为： 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想方法，属于中档题14在2 b【答案】【解析】 根据正

19、弦定理将a b a bcosA ，再用基本不等式法求得S sinA求解【详解】根据正弦定理a b a bb2 c2bc1bbcSABC面积的最大值为3余弦定理，基本不等式的综合应用，ABC中，aB2）求边长BcosCsin BcosBbcosCcosB2sin A2sin AABC sinABb22cos24，当且仅当 b1ABC3. 还考查了运算求解的能力，b，c分别是角 ，C的对边，b,32sin A sinC12 322sin A sinCsin BcosB,cosB,0 cosB,32a2Ac2c时取2A，B（2）1 ,b2 c2bc1bbcSABC面积的最大值为3余弦定理，基本不等式

20、的综合应用，ABC中，aB2）求边长BcosCsin BcosBbcosCcosB2sin A2sin AABC sinABb22cos24，当且仅当 b1ABC3. 还考查了运算求解的能力，b，c分别是角 ，C的对边，b,32sin A sinC12 322sin A sinCsin BcosB,cosB,0 cosB,32a2Ac2c时取2A，B（2）1 ,B .（2）由余弦定理a2, cosCsinB，故a2122a2bccosCcosB再根据两c2即12c23bcsin A2a cb2ac2sin A,B2ac2bc34，且cosBsinC3cosBbca ca2cosB,.a2342

21、c2c24acac3ac23ac4 3ac，再根据基本不等sin A因为所以所以则故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，属于中档题 . 三、解答题15在（1）求角 ；（ 的最小值【答案】（1）【解析】 试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：cosB角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得得式求最值试题解析：（I）由已知sin B CsinA 中，（）由（I）因此2a2banann4nbnn项和. 1, 2, 5(24或dabn2ac公差不为零，且满足：的通项公式；3na2 S的通项是由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成的复合数列，成等比数列得d)20（舍）, nn2 332c24 3

22、 1a1n（2）a22 (22 4(nan3n6622，a a a，求数列n24d), 1)(4n32333ac1 2a2banann4nbnn项和. 1, 2, 5(24或dabn2ac公差不为零，且满足：的通项公式；3na2 S的通项是由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成的复合数列，成等比数列得d)20（舍）, nn2 332c24 3 1a1n（2）a22 (22 4(nan3n6622，a a a，求数列n24d), 1)(4n32333ac1 2 5bn2(na14n2)3n10104 3ac， ， 成等比数列 .的前1)3na523334 Ln1, (4n(4n项和.62)3n6

23、)3n(4n2)3n14 3故 的最小值为 1【考点】 正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果16已知等差数列（1）求数列（2）设 b【答案】（1）【解析】（1）根据等差数列的通项公式及等比中项先求得公差，再代入公式求得通项公式. （2）根据数列利用错位相减法求其前【详解】（1）由 a a a即解得 d所以

24、（2）由（ 1）知所以 S所以 3Sn632 1 3n1 3n)3S.等比中项以及错位相减法求数列的前. f xf xf x3（2）当f xf x. f x0f xx1 m1 mmf x(x0时41(4nn 1nn项和.，还x20的解集是0的解集0时00是一元二次不等式，根据一元二次不等式解集的端0因式分解变为 (x，0的解集是221301 a)(xa322)3n122(n2x,m U.f x无解；当1 a)(xa,m U2xa21 a632 1 3n1 3n)3S.等比中项以及错位相减法求数列的前. f xf xf x3（2）当f xf x. f x0f xx1 m1 mmf x(x0时41

25、(4nn 1nn项和.，还x20的解集是0的解集0时00是一元二次不等式，根据一元二次不等式解集的端0因式分解变为 (x，0的解集是221301 a)(xa322)3n122(n2x,m U.f x无解；当1 a)(xa,m U2xa21 a133 L11)3n11,0的解集是a1 a0， a1,1)x3n1a2，求 的值；x|a0时)0三种情况分类讨论求解a20(1 a(4n6（m1f x0. 0的两个根)2)3n. a .x0再根据根的大小，分1为常数）(1 a的解集是)x| (1 a；当)ax0a 1. 2Sn464(1所以【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查了运算求解能力17已

26、知（1）若不等式（2）求不等式【答案】（1） a时【解析】（1）因为不等式点即为对应方程的根求解（2）先将不等式a【详解】（1）因为不等式所以 1和m是方程所以解得（2）因为不等式.所以当 aaa0时aa还考查了分类讨论思想，AB MN CA、 C、 D105BCD的面积；AB；（2） . CBD1BCD45，可得在AD2BDMBC0时无解0时f x0时0时 f x属进行有效援助， 现分别在河岸 选择两处 、D用B、 在同一平面内现测得，100 15302，中，BD230 ACNBD(1 a0f x0CDBDM，所以CB CDBDA2AD BDaa0时aa还考查了分类讨论思想，AB MN CA

27、、 C、 D105BCD的面积；AB；（2） . CBD1BCD45，可得在AD2BDMBC0时无解0时f x0时0时 f x属进行有效援助， 现分别在河岸 选择两处 、D用B、 在同一平面内现测得，100 15302，中，BD230 ACNBD(1 a0f x0CDBDM，所以CB CDBDA2AD BD，100，)的解集是0无解的解集是长为 米，30sin45cos BDA45 BCMxx|ax| (1 a100，BCD，结合正弦定理得100 153，a 11)ACN12AD. 60 xx45100 1001003，得(1 aa 1，326CBD)BCM；（2）由题意，在3060ADC中，

28、由余，75，当综上：当 a当当【点睛】本题主要考查了三个二次之间的关系和含参不等式的解法，于中档题 . 18如下图，为对某失事客轮强光柱进行辅助照明，其中ADN（1）求（2）求船 的长【答案】（1）3【解析】 试题分析：（1）由题意可得SACD弦定理得AB试题解析：（1）由题意SADCACD1003BCDBC2，AD263100 15an n S 2Snant. 2时根据数列通项与前Sn2San n为奇数两种情况分析，先分析1BCD75CDsin CAD，CD2BD2(100的前 ，不是等差数列；1nn121为偶数和2，AD 100sin2BC CD2AD BD3)2项和为2项和之间的关系，由

29、an a2(a1t tnCB CDACD，即ACD sin60cos BCDcos BDA2 100 3 cos45nn22Sn1a2)1为偶数时，奇数项与sin45ADsin451002 SADCACD1003BCDBC2，AD263100 15an n S 2Snant. 2时根据数列通项与前Sn2San n为奇数两种情况分析，先分析1BCD75CDsin CAD，CD2BD2(100的前 ，不是等差数列；1nn121为偶数和2，AD 100sin2BC CD2AD BD3)2项和为2项和之间的关系，由an a2(a1t tnCB CDACD，即ACD sin60cos BCDcos BDA2 100 3 cos45nn22Sn1a2)1为偶数时，奇数项与sin45ADsin451002 100100 63an12anna1 a a为首项的等差数列，偶数项是以BCD，2100 153an anan两式相减化简得：2a212BDA 452 100 1001 1n对任意的1an得2tt 2100 100，( )，且n得12