应用时间序列分析习题答案解析

1、可编辑修改WORD版本可编辑修改WORD版本 10/10可编辑修改WORD版本应用时间序列分析习题答案解析 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109

2、 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下 （2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()

3、t t t E x E x E -=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x =-）B 7.01( t t t B B B x )7.07.01()7.01(221+=-=- 229608.149 .011 )(=-= t x Var 49.00212= 022= 3.2 解：对于AR （2）模型： ? ?=+=+=+=+=-3.05 .02110211212112011 解得：?=15/115 /72 1 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x +-=-2115.08.0 2212122 ) 1

4、)(1)(1(1)(-+-+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(+-+= =1.98232 ?=+=+=-=2209.04066.06957.0)1/(122130 2112211 ? ?=-=015.06957.033222111 3.4 解：原模型可变形为： t t x cB B =-)1(2 由其平稳域判别条件知：当1|2=，模型非平稳； =1 1.3738 =2-0.8736 （2）13.0|2=-，模型不可逆。 =10.2569 =2-1.5569 （5）17.0|1=-，模型非平稳。 =10.4124 =2-1.2124

5、11.1|1=，模型不可逆；=1 1.1。 3.12 解法1： 01G =，11010.60.30.3G G =-=-=， 1111110.30.6,2k k k k G G G k =? 所以该模型可以等价表示为：10 0.30.6k t t t k k x -=+ ?。 解法2：t t B x B )3.01()6.01(-=- t t B B B x )6.06.01)(3.01(22+-= t B B B )6.0*3.06.0*3.03.01(322+= j t j j t - =-+=116.0*3.0 10=G ，16.0*3.0-=j j G 3.13解：3)()5.01()(

6、3)(2 =-?+=t t t x E B E x B E 12)(=t x E 。 3.14 证明：已知11 2 = ，114=，根据(1,1)ARMA 模型Green 函数的递推公式得： 01G =，2110110.50.25G G =-=-=，1111111,2k k k k G G G k -+-= 01= 5 2 23211 1 1 1 22450 111111424 22(1) 11112 01 1 170.27126111j j j j j j j j j G G G += +=+ -+= = =-+- () 1 1 1 1 1122200 ,2j j k j j k j j k

7、 j j j k k j j j j j j G G G G G G k G G G +-+-=- = = = 3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立 3.16 解：（1）t t t x x +-=-)10(*3.0101， 6.9=T x 88.9)10(*3.010)()1(?11=+-+=+T T t T x E x E x 964.9)10(*3.010)()2(?212=+-+=+T T t T x E x E x 9892.9)10(*3.010)()3(?323=+-+=+T T t T x E x E x 已知AR(1)模型的Green 函数为：j j G

8、1=，21=j 121213122130)3(+=+=t t t t t t T G G G e 8829.99*)09.03.01()3(22=+=T e Var 3+t x 的置信区间：的959.9892-1.96*8829.9，9.98921.96*8829.9 即3.8275,16.1509 （2）62.088.95.10)1(?11=-=-=+T T T x x 15.10964.962.0*3.0)()1(?21=+=+t T x E x 045.109892.962.0*09.0)()2(?31=+=+t T x E x 81.99*)3.01()2(22=+=+T e Var

9、3+t x 的置信区间：的9510.045-1.9681.9，10.0451.96*81.9 即3.9061,16.1839。 3.17 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1) (3) 5年预测结果如下： 3.18 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1) (3) 5年预测结果如下： 3.19 （1）平稳非白噪声序列 （2）MA(1) (3) 下一年95%的置信区间为（80.41,90.96） 3.20 （1）平稳非白噪声序列 （2）ARMA(1,3)序列 （3）拟合及5年期预测图如下： 第四章习题答案 4.1 解： 11231 ?()4T T T T T x x x x x +=+ 211

10、212315551?()416161616 T T T T T T T T T x x x x x x x x x +=+=+所 以，在2?T x +中T x 与1T x -前面的系数均为516。 4.2 解 由 111(1)(1)t t t t t t x x x x x x -+=+-?=+-?% 代入数据得 5.255(1)5.26 5.5(1)t t x x =+-? =+-?% 解得 5.1 0.4(1)t x =? =? %舍去的情况 4.3 解：（1） 21201918171611 ?(+)13+11+10+10+12=11.2 55x x x x x x =+=（） 22212

11、019181711?(+).2+13+11+10+10=11.04 55x x x x x x =+=（11） （2）利用 1 0.40.6t t t x x x -=+%且初始值 01 x x =%进行迭代计算即可。另外，22 2120 ?x x x =% 该 题详见Excel 。11.79277 （3）在移动平均法下: 19 212016 19 22 21201711?55111?555i i i i X X X X X X X =+=+ 111655525a =+?= 在指数平滑法中: 22 21202019 ?0.40.6x x x x x =+% 0.4b = 6 0.40.1625

12、b a -=-=。 4.4 解：根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘(1)-有（2）式成立 23 23 (1)(1)(2)(1)(2)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(2)(1)(2) t t x t t t t x t t t =+-+-+-+-= -+-+-+%L %L （1）-（2）得 2 2(1)(1)(1)(1)1t t x t x t t =- %L %L 则1lim lim 1t t t t x t t -?- ? = ? ? ? %。 4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，

13、答案不唯一，具体结果略。 4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能 使用holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。 4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考 （1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下 （2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：t t t t x T S I =+。（注：如果用乘法模型也可以） 首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数） 0.960722 0.912575 1.0381

14、69 1.064302 1.153627 1.116566 1.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179 消除季节影响，得序列t t t y x S x =-，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）： 97.70 1.79268t T t =-+，1,2,3,t =L （注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率） 得到残差序列t t t t t I x S x y T =-=-，残差序列基本无显著趋势和周期残留。 预测1971年奶牛的月度产量序列为() mod 12?,109,110,120t t t x

15、T S x t =+=)L 得到 771.5021 739.517 829.4208 849.5468 914.0062 889.7989 839.9249 800.4953 764.9547 772.0807 748.4289 787.3327 （3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为 趋势拟合图为 4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar ）或曲线指数平滑（expo ）进行预测（trend=3）。具体预测值略。 第五章习题 5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 -1 =+ t t t x x,估计下一天的收盘价为28

16、9 5.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。 拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为： 5.3 12 (1,1,0)(1,1,0) ARIMA? 5.4 (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为 -1 2 -1 =7.472+ =-0.5595+ = =11.9719+0.4127 t t t t t t t t t t x v v h e h v ? ? ? ? ? ? ? 5.5(1)非平稳 （2）取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为 ln(1,3),1,0) x ARIMA （3）预测结果如下： 5.6 原序列方差非齐，差

17、分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。 第六章习题 6.1 单位根检验原理略。 例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳 例2.2 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳 例2.3 原序列带漂移项平稳 例2.4 原序列不带漂移项平稳 例2.5 原序列带漂移项平稳(=0.06) ，或者显著的趋势平稳。 6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳 （2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR （2）疏系数模型。 （3）两者之间具有协整关系 （4）23.55210.775549t t =+谷物产量降雨量 6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但

18、是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即-2-t t y x 为平稳序列。 （2）被掠食者拟合乘积模型：5(0,1,0)(1,1,0)ARIMA ?,模型口径为: 551 = 1+0.92874t t x B ? 拟合掠食者的序列为： -2-1=2.9619+0.283994+-0.47988t t t t y x 未来一周的被掠食者预测序列为： Forecasts for variable x Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.6526 50 123.8358 69.

19、8895 -13.1452 260.8167 51 195.0984 85.5968 27.3317 362.8651 52 291.6376 98.8387 97.9173 485.3579 53 150.0496 110.5050 -66.5363 366.6355 54 63.5621 122.5322 -176.5965 303.7208 55 80.3352 133.4800 -181.2807 341.9511 56 55.5269 143.5955 -225.9151 336.9690 57 73.8673 153.0439 -226.0932 373.8279 58 75.24

20、71 161.9420 -242.1534 392.6475 59 70.0053 189.8525 -302.0987 442.1094 60 120.4639 214.1559 -299.2739 540.2017 61 184.8801 235.9693 -277.6112 647.3714 62 275.8466 255.9302 -225.7674 777.4606 掠食者预测值为： Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 49 32.7697 14.7279 3.9036 61.6358 50 40.1790 16.3381 8.1570 72.2011 51 42.3346 21.8052 -0.4028 85.0721 52 58.2993 25.9832 7.3732 109.2254 53 78.9707 29.5421