2018年秋九年级上学期数学第二十一章一元一次方程单元测试卷(解析版)

1、数学 第二十一章第 21 章 一元二次方程 单元测试卷一得）ax2+bx+c=03cm，如果把它的长和宽分别增加）B（x+2）（x+5）x2=14Dx（x+2）=14）B6，1 x24x3=0，那么下列变形的结果中正确的是）Bx24x+4=7 ）Bx1=3，x2=1 10，两直角边长的和为 9，则两直角边长分别）一元一次方程二数学 第二十一章第 21 章 一元二次方程 单元测试卷一得）ax2+bx+c=03cm，如果把它的长和宽分别增加）B（x+2）（x+5）x2=14Dx（x+2）=14）B6，1 x24x3=0，那么下列变形的结果中正确的是）Bx24x+4=7 ）Bx1=3，x2=1 10

2、，两直角边长的和为 9，则两直角边长分别）一元一次方程二分2cm后，面积增加C5，1 Cx24x+16=19 Cx1=1，x2=1 单元测试卷（解析版）三D1，6Dx24x+2=5Dx1=1，x2=3总分2018年秋九年级上学期数 学 试 卷考试时间： 120 分钟；满分： 150分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号得分评卷人一选择题（共 10小题，满分 40分，每小题 4分）1（4分）下列说法正确的是（A方程 8x27=0的一次项系数为 7B一元二次方程的一般形式是C当 k=0时，方程 kx2+3x1=x2为一元二次方程D当 m取所有实数时，关于 x的方程（ m2+1）x2mx3=0为一元

3、二次方程2（4分）一个长方形的长比宽多14cm2，设原长方形宽为 x cm，依题意列方程应为（A（x+3）（x+2）x2=14 C（x+2）（x+5）x（x+3）=14 3（4分）把方程（2x+1）（3x+1）=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是 （A4，1 4（4 分）要用配方法解一元二次方程（Ax24x+4=9 5（4分）方程（ x+1）2=4的解是（Ax1=3，x2=3 6（4分）已知一个直角三角形的面积为为（1 / 15 数学 第二十一章B2，7 2，2，5，那么原方程为（Bx23x6=0 2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为1500 立方厘米，设）B10（2x10）（x10）=

4、1500D10（x10）（x20）=15003 3 34 4 41225m的初始速度向上抛，则它在离抛出点）B4s 得数学 第二十一章B2，7 2，2，5，那么原方程为（Bx23x6=0 2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为1500 立方厘米，设）B10（2x10）（x10）=1500D10（x10）（x20）=15003 3 34 4 41225m的初始速度向上抛，则它在离抛出点）B4s 得5厘米，另一边长扩大 1倍，其面积就等于原2160 元，若每次降价的百分率一元一次方程C1，8 ）Cx2+3x6=0 10厘米的小正方C1s或4s 分单元测试卷（解析版）D4，5Dx2+3x+6=0D非以上

5、答案A3，6 7（4分）小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为3，而小华看错常数项，解错两根为Ax23x+6=0 8（4分）把一块长与宽之比为形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是铁皮的宽为 x厘米，则正确的方程是（A（2x20）（x20）=1500 C10（2x20）（x20）=1500 9（4分）不论 x取何值， xx21的值都（ ）A大于等于 B小于等于 C有最小值 D恒大于零10（4分）对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下， 有如下的关系式：h=vt gt2，其中 h是上升高度，v是初速，g是重力加速度（为方便起见，本题目中的 g取 1

6、0cm/s2），t 是抛出后所经过时间如果将一物体在每秒20m高的地方时经过了（A1s 评卷人二填空题（共 4小题，满分 20分，每小题 5分）11（5 分）已知 x1，x2是方程 x22x3=0的两个根，则 x1+x2=12（5分）已知关于 x的一元二次方程（ k+1）x22x1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是13（5分）一个长方形，若将其一边增长长方形面积的 3 倍；若将其一边减少 10 厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为厘米14（5 分）某商品成本价为 360 元，两次降价后现价为相同，则降价的百分率是2 / 15 数学 第二十一章得x224cm、宽 18cm，在四角都截

7、去相同的小正方形，51元，商场平均每天可多件，每件商品盈利x1，x2，且 x +x =10，求 m的值1数学 第二十一章得x224cm、宽 18cm，在四角都截去相同的小正方形，51元，商场平均每天可多件，每件商品盈利x1，x2，且 x +x =10，求 m的值10元/千克，已18元/千克，市场调y（千克）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系如图所=销售一元一次方程分1元（用含 x的代数式表示）；2 21 2单元测试卷（解析版）23x52x 1化为一元二次方程的一评卷人三解答题（共 9小题，满分 90分）15（8分）（教材变式题）把关于 x的方程般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项16（

8、8 分）有一块长方形的铝皮，长折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高17（8 分）解方程：（1）2y2100=0；（2）（x+6）（x6）=6418（8 分）已知关于 x的一元二次方程 x25x+2m=0有实数根（1）求 m的取值范围；（2）当 m= 时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径219（10分）商场某种商品平均每天可销售 40件，每件盈利 60元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价售出 2件设每件商品降价 x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商

9、场日盈利可达到3000元？20（10分）已知关于 x的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为21（12 分）今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于查发现，该产品每天的销售量示：（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润3 / 15 数学 第二十一章504倍78万元，且修建5个月，修建每个沼气池与垃圾集中1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年10a%，全部用于沼气池和垃圾

10、集中6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将数学 第二十一章504倍78万元，且修建5个月，修建每个沼气池与垃圾集中1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年10a%，全部用于沼气池和垃圾集中6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将5a%，8a%，求 a的值一元一次方程单元测试卷（解析版）价成本价）22（12分）某公司今年 1月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是 361万元假设该公司 2、3、4月每个月生产成本的下降率都相

11、同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4月份该公司的生产成本23（14分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划： 2018年前 5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的（1）按计划， 2018年前 5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前处理点的平均费用之比为后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入处理点建设经测算：从今年2018 年前 5 个月的基础上分别增加会在 2018年前

12、 5个月的基础上分别增加4 / 15 数学 第二十一章第 21 章 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），故选项错误；2数学 第二十一章第 21 章 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），故选项错误；214cm2，等量关系为：新长方形的面积原长方形的2cm，一元一次方程单元测试卷单元测试卷（解析版）2018 年秋九年级上学期参考答案与试题解析一选择题（共 10小题，满分 40分，每小题 4分）1【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数依此即可求解【解答】解：A、方程 8

13、x27=0的一次项系数为 0，故选项错误；B、一元二次方程的一般形式是C、当 k10，即 k1时，方程 kx2+3x1=x2为一元二次方程，故选项错误；D、当m取所有实数时，关于 x的方程（m2+1）x2mx3=0为一元二次方程是正确的故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2【分析】关键描述语为：面积增加面积=14，把相关数值代入即可【解答】解：原长方形宽为 xcm，长比宽多 3cm，长方形的长为（ x+3）cm，长方形的面积为 x（x+3）cm2，新长方形的长和宽分别增加新长

14、方形的长和宽分别为（ x+5），（x+2），新长方形的面积为（ x+5）（x+2），可列方程为：（x+2）（x+5）x（x+3）=14，5 / 15 数学 第二十一章4，常数项为 11，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加一元一次方程数学 第二十一章4，常数项为 11，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加一元一次方程单元测试卷（解析版）故选：C【点评】考查列一元二次方程，得到新长方形的面积和原长方形的面积之间的等量关系是解决本题的关键3【分析】一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一

15、般形式中 ax2叫二次项， bx 叫一次项， c是常数项其中 a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：（2x+1）（3x+1）=x，6x2+5x+1=x，6x2+4x+1=0，这个方程的一次项系数为故选：A【点评】考查了一元二次方程的一般形式，要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号4【分析】首先把二次项系数化为上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：x24x3=0 x24x=3x24x+4=3+4x24x+4=7故选：B【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到

16、等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方6 / 15 数学 第二十一章1，一次项的系数是 2x，则另一条直角边为（ 9x），根据三角形的面x，则另一条直角边为（数学 第二十一章1，一次项的系数是 2x，则另一条直角边为（ 9x），根据三角形的面x，则另一条直角边为（ 9x），x（9x）=10，2，3，两根之积正确；小华看错常数、，可得：?6，+=3，一元一次方程单元测试卷（解析版）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为的倍数5【分析】开方得出方程 x+1=2，求出方程的解即可【解答】解：开方得： x+1=2，解得：x1=3，x2=1

17、，故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程6【分析】设直角三角形的一条直角边为积列出方程解答即可【解答】解：设直角三角形的一条直角边为12整理得 x29x+20=0，解得 x1=4，x2=5，9x=5或 4答：两直角边长分别为 5，4故选：D【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，此题利用三角形的面积计算公式建立方程解决问题7【分析】利用根与系数的关系求解即可【解答】解：小明看错一次项系数，解得两根为项，解错两根为 2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是7 / 15 数学 第二十一章x23x6=0，ba10厘米，然后利用体积公式列出方

18、程1 1 14数学 第二十一章x23x6=0，ba10厘米，然后利用体积公式列出方程1 1 14 4 2 41 1 32 4 2 412121 3 31，1即可12一元一次方程a单元测试卷（解析版）那么以 、为两根的一元二次方程就是故选：B【点评】此题主要考查了根与系数的关系， 若x1、x2是方程 ax2+bx+c=0的两根，则有 x1+x2= ，x1x 8【分析】如果设铁皮的宽为 x厘米，那么铁皮的长为 2x厘米，根据 “这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程【解答】解：设铁皮的宽为 x厘米，那么铁皮的长为 2x厘米，依题意得 10（2x20）（x20）=1500故选：C【点评】本题

19、中隐藏的条件是长方体盒子的高为9【分析】此题需要先用配方法把原式写成（ x+a）2+b的形式，然后求最值【解答】解：xx21=（x2x）1=（x2x+1 ）1=（x ） 1=（x ）2+11=（x ）2（x ）20（x ）20（x ）2 2 4 4故选：B【点评】若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是则可先提取二次项系数，将其化为10【分析】根据关系式： h=vt gt2，列出一元二次方程求解8 / 15 数学 第二十一章x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的b cak+10且=（2）24（k+1）数学 第二十一章x1，x2是一元二次方程 ax2

20、+bx+c=0（a0）的b cak+10且=（2）24（k+1）ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当=0，方程有两个相等的实数根；当一元一次方程，x1x2=a0，方程单元测试卷（解析版）【解答】解：根据题意，可得出的方程为20=25t5t2，t25t+4=0解得 t1=1，t2=4故选：C【点评】读清题意，要注意题目给出的等量条件二填空题（共 4小题，满分 20分，每小题 5分）11【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得 x1+x2=2故答案为 2【点评】本题考查了根与系数的关系：若两根时，x1+x2=12【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到

21、?（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k+10且=（2）24（k+1）?（1）0，解得 k2且 k1故答案为 k2且 k1【点评】本题考查了一元二次方程0，方程有两个不相等的实数根；当没有实数根也考查了一元二次方程的定义13【分析】等量关系为：新长方形的面积 =原长方形面积 3，把相关数值代入计算即可【解答】解：设原长方形的宽为 x厘米，则长为（ x+10）厘米；宽加 59 / 15 数学 第二十一章5cm 或宽增加 5cm数学 第二十一章5cm 或宽增加 5cm是解决本1降低率） n表示降的次数，2，再合并得方程的一般式，再根据一元一次方程n=现有量，单元测试卷（

22、解析版）（x+5）2（x+10）=3x（x+10），解得 x1=10（不合题意，舍去），x2=10，原长方形的面积为 1020=200；长加 52x（x+10+5）=3x（x+10），解得 x1=0（不合题意，舍去）故答案为 200【点评】考查一元二次方程的应用；分情况探讨是长增加题的易错点14【分析】由题意根据等量关系为：原有量（来求解【解答】解：设降价的百分率是 x则，360（1x）2=160，解之得 x=133.3%，3答：降价的百分率是 33.3%【点评】此题主要考查增长率的定义，关键是在题中找到合适的等量关系三解答题（共 9小题，满分 90分）15【分析】解法一：先把分母去掉，即方程

23、两边都乘一元二次方程的定义指出解法二：可以直接去括号，化成一般式 （一般一元二次方程都要化成整数系数，可以降低计算量）【解答】解：解法一：整理得， x22x+1+6x=5x+5，所以 x2x4=0二次项系数为 1，一次项系数为 1，常数项为 410 / 15 数学 第二十一章x2x x 2 0，1 12 2x，那么底面的长数学 第二十一章x2x x 2 0，1 12 2x，那么底面的长（ 242x），宽为（182x），根据题意可2一元一次方程22单元测试卷（解析版）2x 13x5x252，解法二：整理得：1 12 2二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 2【点评】本题考查了一元二次方程的概

24、念，解答时要先观察方程特点，进行整理合并16【分析】设正方形的边长为列方程求解【解答】解：设盒子高是 xcm列方程得（ 242x）?（182x）=12418，解得 x=3或 x=18（不合题意，舍去）答：盒子高是 3cm【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题关键是能表示出底面的长和宽17【分析】（1）先移项，再直接开平方即可；（2）根据平方差公式展开，再解方程即可【解答】解：（1）2y2=100，y2=50，y=5 2，y1=5 2 ，y2=5 2 ；（2）去括号得， x236=64，x2=100，x=10，x1=10，x2=10【点评

25、】本题考查了解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：11 / 15 数学 第二十一章1，再开平方取正负，m的取值范围；x1+x2=5、x1x2=5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线25825852AC，如图所示，2115（6分）一元一次方程AC，x单元测试卷（解析版）22x1数学 第二十一章1，再开平方取正负，m的取值范围；x1+x2=5、x1x2=5，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线25825852AC，如图所示，2115（6分）一元一次方程AC，x单元测试卷（解析版）22x1x222x1x2522 515，（5分）x2=a（a0）；ax2=b（a，b 同号且 a0）；

26、（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且 a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为分开求得方程解 ”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点18【分析】（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得（2）由根与系数的关系可得根据勾股定理可得结论【解答】（本题 6分）解：（1）方程有实数根，=（5）2412m0，（1分）m ，（2分）当 m 时，原方程有实数根；（3分）（2）当 m= 时，原方程可化为： x25x+5=0，设方程的两个根分别为 x1、x2，则 x1+x2=5，x1?x2=5，（4分）该矩形外接

27、圆的直径是矩形的对角线AC= x该矩形外接圆的直径是【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和进行变形是解题的关键19【分析】（1）降价 1元，可多售出 2件，降价 x元，可多售出 2x件，盈利的钱数 =原来12 / 15 数学 第二十一章=3000，把相关数值代入计算得2x件，每件商品盈利（ 60 x）元数学 第二十一章=3000，把相关数值代入计算得2x件，每件商品盈利（ 60 x）元2 2一元一次方程单元测试卷（解析版）的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数到合适的解即可【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加故

28、答案为 2x；（60 x）；（2）由题意得：（60 x）（40+2x）=3000，化简得：x240 x+300=0，解得 x1=10，x2=30该商场为了尽快减少库存，x=10舍去，x=30答：每件商品降价 30元时，商场日盈利可达到 3000元【点评】考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利 3000的等量关系是解决本题的关键20【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知： =（2m2）24（m22m）=40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m，x1 +x2 =（x1+x2）22x1x2=10，（2m2

29、）22（m22m）=10，m22m3=0，m=1或m=3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型13 / 15 数学 第二十一章y与 x之间的函x的一元二次方程，解10k b18k bkb150数学 第二十一章y与 x之间的函x的一元二次方程，解10k b18k bkb150元的销售利润，销售价应定为（1）找x，根据 2 月份、3 月份的生产成本，即可x，5%一元一次方程402426015元单元测试卷（解析版），21【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出数关系式；（2）根据总利润 =每千克的销售利润销售数量，即可得出关于之取其中的正值即可得出结论【解答】解：（1）设 y与 x之间的函数关系式 y=kx+b（k0），把（10，40），（18，24）代入得：解得：y与 x之间的函数关系式 y=2x+60（10 x18）；（2）根据题意得：（x10）（2x+60）=150，整理，得： x240 x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：准点的坐标，利用待定系数法求