《8.6 空间直线、平面的垂直》直线与平面垂直的判定公开课优秀教案教学设计(高中必修第二册)

1、8.6.2 直线与平面垂直第 课时 直线与面垂直的定本节课选自普通高中课程标准数学教科-必修第二册（人教 A 版第八章立体几何初步本 节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的键。同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部分容在教材中起着承上启下的作用本节课学习以培养学生提出猜想验证猜想出数学发现的意识强平 面化和“”转化思想，以及发展空间想象能力。课目A. 了直与平面垂直的定义B. 理解直线与平面垂直的判定定理，并会 用其判断直线与平面垂直C. 理解直线与平面所成角的概

2、念，并能解 决简单的线面角问题D. 能利用线与平面垂直的判定定理进行 证明学素1.逻辑推理：判断直线与平面垂；2.数学运算：求直线与平面所成；直观想：直线与平面垂直的定义；1.教学重点：直线与平面垂直的义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明； 2.教学难点：直线与平面垂直的定定理，并会用其判断直线与平面垂直多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新空间中直线与平面有几种位置关系？【答案】在面内、平行、相交二、探索新知1.观察下面实例，你能否给出直与平面垂直的定义？通过复习前面所学直线与平面的位置关系，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过

3、观察实例，1.直线平垂的定：如果直线l与平面内的任意一条直线都让 学 生 思 考 直 线 与垂直，我们就说直线l与平面互相垂直。记作l 。平面垂直的定义，提直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。唯一公共点 P高学生的概括问题、叫做垂足。分析问题的能力。2.直线与平面垂直的画法常直线画成与表示平面的平行四边形 的一边垂直。思考在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什 么？通过思考，进一步理解直线与平面垂直的定义，提高学生分析问题、概括能力。【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。3.过一点作垂直于已知平面的直则该点

4、与垂足间的线段叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。探 究 ： 如 图 ， 准 备 一 块 三 角 形 的 硬 纸 片 ， 做 一 个 试 验 ：过 ABC 的顶点 A 翻纸片，得到折痕 AD，翻折后的纸片竖起 放置在桌面上（、 桌面接触）.问题：（）折痕 AD 与桌面垂直吗？（2如何翻折才能使折痕 AD 与面所在平面垂直？ 【答案】（）垂直 （）角形 BC 边上的高 AD4.线面直判定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面 垂直。注意：面内两条相交直线。通过探究，让学生更形 象 的 得 到 直 线 与平 面 垂 直 的 判 定 定理，提高学生

5、分析问题的能力。例 1求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平.已知：如图，a / , a 求证：b 通 过 例 题 进 一 步 理5.直线平所角解 直 线 与 平 面 垂 直的判定定理，提高学和平面相交不垂直的直线叫平面的斜线线平面相交的交 生决问题的能力。 点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影 .平面的斜线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的.直线和平面所成角的取值范围为： 。注意：关键在于作线面垂直找射影。例2. 如图 ，在方体ABCD A 中 ，直 A B 和 平 1 1 DCB 所成的

6、角。通过例题讲解，理解直线与平面所成角的求法，提高学生解决问题的能力。三、达标检测1直线 面 ，直线 m，则 l 与 m 不能 )A行B相交C异面直【案A通过练习巩固本节【解析】若 l，则 l，与已知 矛所 所知识，通过学生以直线 与 m 不能平行解决问题的能力，感1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12垂直于梯形两腰的直线与梯所在平面的位置关系( )悟其中蕴含的数学A直C平行B交但不垂直 D确思想，增强学生的应 用意识。【案A【解析为形两腰所在直线两条相交直线以线面垂直的 判定定理知，直线与平面垂直选 A.3如图所示，若斜线段 是在平面 上射影 的 2 倍则 平面 所的是 AC30BD【案A【解析】ABO 即斜线 与面 所成的角，在 中1ABBO所以 cosABO 即ABO60. 故 A.24在正方体 ABCD A B C D 中求证： C平面 BC D1 1 1 1 1 1证明 如图，连接 ，又 ，AA ， ， A平面 ，1 1平面 ， C平面 ， .同理可证 BC C1 1 1 1 11 1 1 1 1又 ， 平面 BC D， C平面 BC D四、小结1. 直与平面垂直的概念；2.直线与平面垂直的判定定理；3.线面角的概念及范围。五、作业通过总结，让学生进 一 步 巩 固 本 节 所学内