2018-2019年人教版高中数学选修2-2模块质量评估

1、2-2 模块质量评估150分) ) 为虚数单位 )，z 的共轭复数是) B.-2+i =( =12 dx=e (1+e 2-2 模块质量评估150分) ) 为虚数单位 )，z 的共轭复数是) B.-2+i =( =12 dx=e (1+e ) dx=sin xdx=2 ，则C.-1+2i =) -e x x 2D.1+2i =-1+2i. 模块质量评估(120 分钟一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(2018 衡阳高二检测 )设复数 z=-1-i(i等于 ( A.-1-2i 【解析】 选 C.由题意可得2.

2、下列积分中正确的一个是A.B.C.D.- 1 - / 18 2-2 模块质量评估=|sin xdx= ( B.1 sin xdx=(-cos x)|AC，BD也是异面直线 ; ( B.D. ( B.乙dx =12. ) C.0 =0. ) ) C.丙D.-8 D.丁2-2 模块质量评估=|sin xdx= ( B.1 sin xdx=(-cos x)|AC，BD也是异面直线 ; ( B.D. ( B.乙dx =12. ) C.0 =0. ) ) C.丙D.-8 D.丁【解析】 选 A.由定积分公式得，= 【补偿训练】A.-1 【解析】 选 C.3. 用反证法证明命题 : “若直线 AB，CD是

3、异面直线，则直线 AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤 : 则 A，B，C，D四点共面，所以 AB，CD共面，这与 AB，CD是异面直线矛盾 ; 所以假设错误，即直线假设直线 AC，BD是共面直线 . 则正确的序号顺序为A.C.【解析】 选 B.反证法的步骤是反设归谬结论4. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说 : “是乙或丙获奖 .”乙说: “甲、丙都未获奖 . ”丙说: “我获奖了 . ”丁说:“是乙获奖 . ”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A.甲- 2 - / 18 2-2 模块质量评估. 1:22:3: 1，z2 1z2

4、 1=4:) 1， 32， 31:12 22: 232-2 模块质量评估. 1:22:3: 1，z2 1z2 1=4:) 1， 32， 31:12 22: 23: 1=1，z2=2，则 1z2=2，满足 1z2R，而它们实部不相等，不是共轭复数，34:2B.2; B.p pD.p p=p 正确. ) i 1， 42， 4R，得到 b=0，所4C.-D.-i 【解析】 选 C.若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙5.(2017 全国卷 )设有下面四个命题p 若复数 z 满足 R，则 zR; p 若复数 z 满足 z R，则 zR; p 若

5、复数 z 满足 z R，则 zp 若复数 zR，则 R. 其中的真命题为 ( A.p pC.p p【解析】 选 B.p 设 z=a+bi(a ，bR)，则 =以 zR.故 p 正确; p 若 z =-1，满足 z R，而 z=i ，不满足 zR，故 p 不正确; p 若 z z z故 p 不正确; p 实数的共轭复数是它本身，也是实数，故6. 若关于 x 的方程 x +(1+2i)x+3m+i=0 有实根，则实数 m等于 ( A.【解析】 选 A.设方程的实数根为 x=a(a 为实数)，则 a +(1+2i) a+3m+i=0，- 3 - / 18 2-2 模块质量评估所以3 2) B.3 2

6、=9，当且仅当 a=b=3时取等号，所以 ab的1)”( k-11，末项为到 n=k+1时末项为k2 2) C.6 *) B.2-2 模块质量评估所以3 2) B.3 2=9，当且仅当 a=b=3时取等号，所以 ab的1)”( k-11，末项为到 n=k+1时末项为k2 2) C.6 *) B.2 -1 ; =( B.(D.9 k，所以应增加) ，+）C.2kD.2 +1 k所以7.(2018 青岛高二检测 )若 a0，b0，且函数 f(x)=4x -ax -2bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab的最大值等于 ( A.2 【解析】 选 D.因为 f(x)=12x -2ax-2b ，又因为在

7、 x=1处有极值，所以 a+b=6，因为 a0，b0，所以 ab最大值等于 9. 8.(2018 枣庄高二检测 )用数学归纳法证明“ 1+ + +时，由 n=k(k1) 不等式成立，推证 n=k+1时，左边应增加的项数是A.2【解析】 选 C.左边的特点是分母逐渐增加由 n=k时，末项为的项数为 2 . 9. 已知函数 f(x)(x R)满足 f(2)=3 且 f(x) 在 R上的导数满足 f (x) -10，则不等式 f(x )x +1的解集为A.(- ，- 4 - / 18 2-2 模块质量评估)(，则 g(x)=f (x) -10，所以 g(x) 在 R上单调2 2 22-2 模块质量评

8、估)(，则 g(x)=f (x) -10，所以 g(x) 在 R上单调2 2 2 2 22 2，则 f(f( f(x)B.D.，=. ，+） D.(-，所以或 x-为. ，. ( ) ) C.(- ，-【解析】 选 C.令 g(x)=f(x)-x递减，因为 f(x )x +1，所以 f(x )-x 1即 g(x )1，又 g(2)=f(2)-2=1g(x )2，即 x10.已知函数 f(x)=A.C.0 【解析】 选 B.先进行具体的计算，由 f(x)=得 f(f(x)=同理可得， f(f(f(x)=- 5 - / 18 2-2 模块质量评估. ，类比这个结论可知 : 四面体 S-ABC的四个

9、面的面积分别为 S3，S4，内切球半径为B.2-2 模块质量评估. ，类比这个结论可知 : 四面体 S-ABC的四个面的面积分别为 S3，S4，内切球半径为B.D. O，O为顶点，1+S2+S3+S4)R，. 1，S2，) 于是归纳猜想 f(f( f(x)=11.设ABC的三边长分别为 a，b，c，ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则r=S R，四面体 S-ABC的体积为 V，则 R= ( A.C.【解题指南】 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解析】

10、选 C.设四面体的内切球的球心为则球心 O到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以分别以四个面为底面的 4个三棱锥体积的和 . 则四面体 S-ABC的体积为V= (S所以 R=- 6 - / 18 2-2 模块质量评估+xln x ，g(x)=x -x -5，若对任意的 x x1)-g(x 2)B.1 ，+）D.(- ，-1 3 22-2 模块质量评估+xln x ，g(x)=x -x -5，若对任意的 x x1)-g(x 2)B.1 ，+）D.(- ，-1 3 2 2上单调递增， g由于对? x1)-g(x 2)上恒成立， ax-x ln x 在2，x在时，h(x)0 ，x1 ，2 时

11、，h(x) 0，所以. 3 21， 2) = - -5=-1，x2max，即2时，h(x)0 且 x(- ，)，结合余弦曲线得-x- 或 0 x0 得-1x1，故 f(x) 的递增区间为 (-1 ，1)，由题意得 -1a-10，b=-12，又直线 x-6y-7=0 的斜率为 ，所以 f (1)=3a+b=-6 ，解得 a=2. 所以 a=2，b=-12，c=0. - 11 - / 18 2-2 模块质量评估321=-(- ，-+ )和()=-8. ，n 1= 2=4=n=1=*k)(x-，x) 0 极大值，+). ，f(3)=18 ，S. 观察上述结果，推测出 S N)，并用数学归纳法加以证明

12、 . (2-2 模块质量评估321=-(- ，-+ )和()=-8. ，n 1= 2=4=n=1=*k)(x-，x) 0 极大值，+). ，f(3)=18 ，S. 观察上述结果，推测出 S N)，并用数学归纳法加以证明 . (nN). 用数学归纳法证明如下 :(1) 当 n=1时，= ，等式成立 ; ，)，2=- 3=*n(n*，列表如下 : (-0 极小值，+ ) (，+) (2) 由(1) 知 f(x)=2x -12x. f (x)=6x -12=6(x+令 f(x)=0 得，xx f(x) f(x) 所以函数 f(x) 的单调增区间是 (- ，-因为 f(-1)=10 ，f(所以 f(x

13、) 在-1 ，3 上的最大值是 18，最小值是 -820.(12 分)已知数列，S 为该数列的前 n 项和，计算得 S ，SS【解析】 推测 SS(2) 假设当 n=k(k N)时等式成立，即 S=那么当 n=k+1时，- 12 - / 18 2-2 模块质量评估k+1=Sk+=. *31，x2(-1，3 31)-f(x2)|4恒成立. 2-2 模块质量评估k+1=Sk+=. *31，x2(-1，3 31)-f(x2)|0和解得，2)|M-m=41)-f(x+af(x)(x 0) 成立. 2)|4恒成立. 所以 d=0(或由 f(0)=0 得 d=0). 所以 f(x)=ax +cx，f(x)

14、=3ax +c，又当 x=1 时，f(x) 取得极值 -2，所以所以 f(x)=x -3x. (2)f (x)=3x -3=3(x+1)(x-1)令 f(x)=0 ，得 x=1，当-1x1 时，f (x)0 ，函数 f(x) 单调递减 ; 当 x1 时，f(x)0 ，函数 f(x) 单调递增 ; 所以函数 f(x) 的递增区间是 (- ，-1) 和(1，+); 递减区间是 (-1 ，1). 因此，f(x) 在 x=-1 处取得极大值，且极大值为(3) 由(2) 知，函数 f(x) 在区间 -1 ，1上单调递减，且 f(x) 在区间 -1 ，1上的最大值为 M=f(-1)=2. 最小值为 m=f

15、(1)=-2. 所以对任意 x x ，1)，|f(x即对任意 x x ，1)，不等式 |f(x22.(12 分)已知函数 f(x)=ln|x|(x(1) 当 x0 时，求函数 y=g(x) 的表达式 . (2) 若 a0，函数 y=g(x) 在(0，+)上的最小值是 2，求 a 的值. (3) 在(2) 的条件下，求直线 y= x+ 与函数 y=g(x) 的图象所围成图形的面积 . 【解题指南】 (1) 对 x 的取值分类讨论，化简绝对值求出x0时，f(x)=ln x当 x0 时，g(x)=x+ ，所以当 a0，x0 时，g(x) 2所以函数 y=g(x) 在(0，+)上的最小值是 2所以依题

16、意得 2(3) 由解得所以直线 y= x+ 与函数 y=g(x) 的图象所围成图形的面积- 15 - / 18 2-2 模块质量评估dx +ln 3-2ln 2. x - x +1，xR. 的切线的方程 . x -2-2 模块质量评估dx +ln 3-2ln 2. x - x +1，xR. 的切线的方程 . x - x +1的图象与直线 y=1 所围成的封闭图形的面积 . 2. ，0)=3 23 2-x0， S=【补偿训练】 已知函数 f(x)=(1) 求函数 f(x) 的极大值和极小值 . (2) 求函数图象经过点(3) 求函数 f(x)=【解析】 (1)f (x)=x -x，令 f(x)=0 ，解得 x=0或 x=1，令 f(x)0 ，得 x1，令 f (x)0 ，解得 0 x1，所以函数 f(x) 在(- ，0)上单调递增，在(0，1) 上单调递减，在 (1，+) 上单调递增，所以 x=0 是其极大值点， x=1是极小值点，所以 f(x) 的极大值为 f(0)=1; f(x) 的极小值为 f(1