2014届第六次竞赛数学文试题

1、yx x 1 0是正方形1 ab3，则可输入的实数B2 2By（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为1321 izD,B,C O上的三点， CO的延长线与线段ex21 xC3 的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面32AB交于圆内一yx x 1 0是正方形1 ab3，则可输入的实数B2 2By（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为1321 izD,B,C O上的三点， CO的延长线与线段ex21 xC3 的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面32AB交于圆内一点 DB值的个数为D4C2 ，若yDz2x32 32iCyz的共轭复数为sin2x1 iDyz的虚部

2、为ln x1考试时间： 120分钟 分值： 150分一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置 . 1.下列函数中 ,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A2.下列命题中，假命题为 ( ) A? xR,B存在四边相等的四边形不C若 x，yR，且 xy2，则 x，y至少有一个大于Dab0的充要条件是3.执行下面的框图 ,若输出结果为A1 4.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为积中最大的是A1 5.已知某生产厂家的年利润y x3 81x 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9 万件 B.

3、11万件 C.12 万件 D.13 万件6.下面关于复数 z 的四个结论，正确的是A B C7. 如右图所示， 是圆xOA0 xa,b a13f ()ABC 2 B为线段 EF EFAC AF02 2列联表进行独立性检验223.841 ABC中，若 axmx xx1，x， ，t,yOBxyb 1, x B.|x23,的取值范围是,37.8k)6.635 2,221 22max ，b)内有定义，对于给定的正数，则( y1则关于 的一元二次方程126|，若 a则B. ,则所得到的统计学结论是0.050 10.828 By2m2、 、xna cb xOA0 xa,b a13f ()ABC 2 B为线

4、段 EF EFAC AF02 2列联表进行独立性检验223.841 ABC中，若 axmx xx1，x， ，t,yOBxyb 1, x B.|x23,的取值范围是,37.8k)6.635 2,221 22max ，b)内有定义，对于给定的正数，则( y1则关于 的一元二次方程126|，若 a则B. ,则所得到的统计学结论是0.050 10.828 By2m2、 、xna cb c ak，定义函数：) 1Dx2 C.b 0, f (a),6:有_的把握认为“爱好该项运动与性别0.010 60 ,b4、 中的最大值为，设min ，bB1ax16且C.0.001 7 BC1的右焦点到其渐进线的距离为

5、x max x，x， ，ABC a、b、c aa cb c axxb2 D.f (b) a b6,9，则 边上的高等于 . 2 2n 1的三边长分别为 ，且，若yy023，则 的最小值是（D. ,则此双曲线的离心率xnbABC10有实根的概2,9，最小值c为等腰三角形，则），设t= ABC. 的倾AC8.已知非负实数 满足率是A.9.已知函数（A）-16 (B)-12 (C) -10 (D) -8 10.已知 是边长为 的正三角形 , 的中点,且AB AEA.二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 . 11.为了研究性别不同的高中学生是否爱

6、好某项运动 ,运用 ,经计算 K有关” . 附: P(Kk12在13已知双曲线为_. 14. 设实数min斜度为15. 设函数 y=f(x)在(f(x)k)，恒有 fk(x)f(x)，则 k 的最小值为AaaAaj(1Anf. f(x)0, , f40:“酒Q(简称血酒含量 ,单100毫升), 202013年11月的某天晚上 8点至 11点在该市区解放路某处设点,共依法查出了 名饮酒后违法驾驶机动车者( f(x)( f(x)x,y；3时，若 (x，a1,a2,i2,4,8,16 l()108时， l(A(x)11260Q60k)k)| yy),an f(x)k)，恒有 fk(x)f(x)，则

7、k 的最小值为AaaAaj(1Anf. f(x)0, , f40:“酒Q(简称血酒含量 ,单100毫升), 202013年11月的某天晚上 8点至 11点在该市区解放路某处设点,共依法查出了 名饮酒后违法驾驶机动车者( f(x)( f(x)x,y；3时，若 (x，a1,a2,i2,4,8,16 l()108时， l(A(x)11260Q60k)k)| yy),an ,其中 aij,则)Asin28080,如图为这,取函数 f (xAR(1n)_的最小值为 _. x5100时,为“酒后驾车”；当60名驾驶员抽x)1 ,BB 2i中所有不同值的个数；16，求组距120Q2x,y，则n,n. Aco

8、s14080 x| yx2),l(A)0,的Q时,为“醉酒驾车”1exxy的最大值是表示和0频率，若对任意的 x(a,A的最大值为B3，其图像相邻两条对称轴之. ,16设集合（）实数 的取值范围是（）当17. 已知集合ai（）若集合（）当三、解答题：本大题共 5小题，共 65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. ( 本小题满分 12分) 已知函数间的距离为2（）求函数 的解析式；（）设值0.00500.00430.00322019. ( 本小题满分 12分) 中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次后驾车”和“醉酒驾车” ,其检测标准是驾驶人员血液

9、中的酒精含量位是毫克 / 当某市公安局交通管理部门于进行一次拦查行动(其中60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人中任取 2人, 2人中其中 1人为“酒后驾车”另n naaaf(x) 在区间 ,2 上的最小值 . C M lFC , C 的方程；FACBD面积的取值范围Q8人做样本1人为“醉为数列nnR，函数 f(x)1为焦点的抛物线(其中60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人中任取 2人, 2人中其中 1人为“酒后驾车”另n naaaf(x) 在区间 ,2 上的最小值 . C M lFC , C 的方程；FACBD面积的取值范围Q8人做样本1人为“醉为数列n

10、nR，函数 f(x)1为焦点的抛物线 .1 2l ,l2 l1 C A,140 120a的通项公式；是单调递增数列，求x)的单调区间；上任意一点 到直线1 1的人数计入的前ax x:x,其中 与 相交于点Qn项和，且有 S的取值范围 . a4的距离是它到点B l C C,1401. F 1,0 2 C, 与 相交于点人数之a,Sn距离的 倍；曲线 是2 2Sn2D1,3n2,n2,3,4,内). ()求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（）从违法驾车的进行研究 ,再从抽取的 求酒驾车”的概率 . 20.(本小题满分 13分)设S()求数列()若数列21.(本小题满分 14分)已知()求函数()求函

11、数 f22.(本小题满分 14分)已知曲线以原点为顶点，()求()过 作两条互相垂直的直线求四边形 . 3 32（），最小正周期2 11，即 32 6 64 4 3 36 5, 6 6 10(0.0032+0.0043+0.0050) 20=0.25,0.25 60=15,分8人中“酒后驾车”的有2人，记为8人中任取 2人共有1人为Pnn 1aaa3 14.1 15. 1,5 5所以cos3 32（），最小正周期2 11，即 32 6 64 4 3 36 5, 6 6 10(0.0032+0.0043+0.0050) 20=0.25,0.25 60=15,分8人中“酒后驾车”的有2人，记为8人

12、中任取 2人共有1人为Pnn 1aaa3 14.1 15. 1,5 5所以cos cos6人，记为BA A2 ,A6 2282时，由已知 SSnn 1n 2n 2（） 5Aij1137n3(ananan17.（） 6（） 213.(i(jA A3B1 ,12分Snn 1)26n161,2,1,2)1A B2 ,136n,6), . 等13n299分7A ,B1 6 5 4 3 2 1228种， 2人中其等62 12种，参考答案1-10 ：BDCBA CCAAD 11. 9912. 13. 16.18. 解：(1)函数f(x)的最大值为 3，A13，即 A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为

13、 T，2，故函数 f(x)的解析式为 y2sin(2x6)1. 6分(2)f 2sin 1 sin ，02，663,cos . 12 分19. 解:( ) 所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为 15人. 6（）由分层抽样方法可知抽取的“醉酒驾车”的有所以从中1人为“酒后驾车 ”另 “醉酒驾车 ”共有因此所求的概率为20. 解()当于是 S由得于是由得aSaaa,aana2 aa2a(x)2 xaa 0时，当 0 x 时,f (x)f (x在0, 上为减函数 ,在 ,aa 0时，a 6时， 2上为减函数 ,所以, fmin3a30f (x)在1,22k232k2k是单调递增数列且a3940,x a

14、0时, fa3a a3) 30时，由a3f (2a在(a,2a上为增函数 , aS1a2a21a12a4a)x(x)0;当)上为增函数()知， 由()知)6时，133时，所以, fmin和12，所以 a15，a6(kaSaaa,aana2 aa2a(x)2 xaa 0时，当 0 x 时,f (x)f (x在0, 上为减函数 ,在 ,aa 0时，a 6时， 2上为减函数 ,所以, fmin3a30f (x)在1,22k232k2k是单调递增数列且a3940,x a0时, fa3a a3) 30时，由a3f (2a在(a,2a上为增函数 , aS1a2a21a12a4a)x(x)0;当)上为增函数

15、()知， 由()知)6时，133时，所以, fmin和12，所以 a15，a6(ka3a2 a6(ka 12 2a154. 3x a0(xx. f (x)在2 2a3上为增函数 ,a3f ()2k241)6(k且1)3 2a.0)，所以 fa36分1,2a ；2，所以, f1，1 a1 2 312a3121)2ka318 2a13分(x)在0,时, f (x)上为增函数 ,由()知min；分别是以2a, 21，所以 a2a3a2k6(k94)0. 所以, fminf (a)a a36 k2a11)a上为增函数 .f ()2a3， 为首项， 6为公差的等差数列 . 3 2a，a1 k6 ka2k

16、a41541 aa34分4N1 k26(k；18 2a，N对任意的1). k8 分N*成立又由有由有所以a1()数列a1a1所以 的取值范围是21. 解()函数的定义域为f2 x当当故()(1) 当(2) 当当f(x)在1,2当f(x)在1, )上为减函数 ,当由()知a,当a23a ,当aMCl xCCDl12ABACBD12其中(s)32ACBD面积的取值范围为3时a a6时(x,y) 212x , y1 ,CFl2 l y3 xAFABtss8,当3，则由题意有的方程为的方程为1DF,故可设 的方程为2BFCDk1s1s. 14axx4kyD x2,x118k x1224k4k22(s2

17、分6时1231, y2y2 y11 xk(x 1)242313),则f (s32 142y2代入,则2,代入4kx31t 11,s)3分y21，易知 C y24x yy21x4212224t113x2得4kk(y123124a,当a23a ,当aMCl xCCDl12ABACBD12其中(s)32ACBD面积的取值范围为3时a a6时(x,y) 212x , y1 ,CFl2 l y3 xAFABtss8,当3，则由题意有的方程为的方程为1DF,故可设 的方程为2BFCDk1s1s. 14axx4kyD x2,x118k x1224k4k22(s2分6时1231, y2y2 y11 xk(x 1)242313),则f (s32 142y2代入,则2,代入4kx31t 11,s)3分y21，易知 C