内蒙古突泉县六户中学2022年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）ABCD2一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀

2、，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A4个B6个C8个D10个3如图，ABC中，A65，AB6，AC3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）ABCD4如图，正方形中，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，垂足为，连接、.结论:；.其中的正确的个数是（ ）A2B3C4D55已知两个相似三角形的相似比为23，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米6若a是方程的一个解，则的值为A3BC9D7为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些

3、家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A中位数是5B平均数是5C众数是6D方差是68某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x11，y11，且k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)9下列说法正确的是( )A一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相垂直的四边形是

4、正方形D对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10如图，正六边形ABCDEF的半径OAOD2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）11下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD12已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是_.14若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_15设x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的两个根，则x1+x2的值是_16在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每

5、个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）17如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为_.18超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分将创新能力，综合知识和语言

6、表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_分三、解答题（共78分）19（8分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步20（8分）如图，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考

7、虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？21（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度22（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标

8、分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若ODm，PCD的面积为S，求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由23（10分）已知中，为直径，、分别切于点、（1）如图，若，求的大小；（2）如图，过点作，交于点，交于点，若，求的大小24（10分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不

9、包括端点）.（1）当时，写出与之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？25（12分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标26如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使

10、ACP的面积等于ACM的面积，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据ABD的度数可得：弧AD的度数为110，则弧BD的度数为70，则BCD的度数为35.考点：圆周角的性质2、C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：，解得：x8，故选C【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、C【分析】根据相似三角形的判定

11、定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键4、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC

12、=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AEDFHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故结论正确；FHBEAD，且，BH=2FH设FH

13、=a，则HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强5、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】相似三角形面积比等于相似比的平方 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可6、C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=33=9，故选C.7、C【

14、分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）26，故本选项错误；B、平均数（44+55+67+83+131）206，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2 4（46）2+5（56）2+7（66）2+3（86）2+（136）24.1，故本选项错误；故选C【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键.8、D【分析】根据已知分别求出1k5时，P点坐标为（1，1）、（1

15、，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，211954134，当k2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1414，P（414，4），故选：D【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键9、D【分

16、析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确故选：D【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型10、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接OB， 正六边形ABCDEF的半径OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），点B关于原点O的对称点坐标为

17、（，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.11、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误故答案为：B【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键12、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 所

18、以 则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a1则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.【详解】点在双曲线上 点B,点在坐标轴上B,C两点的纵坐标之差为1四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BCA,D两点的纵坐标之差为1D点的纵坐标为 的坐标是故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边

19、形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.14、【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】圆锥的底面圆的周长是，圆锥的侧面扇形的弧长为 cm，解得：故答案为【点睛】此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积15、【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，x1+x2=.故答案是：.【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是

20、解题的关键16、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可

21、得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题17、【分析】由矩形的性质可推出OBC的面积为ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出OMN的面积为OBC面积的，即可得出答案.【详解】四边形ABCD为矩形ABC=90，BC=AD=4，O为AC的中点，又M、N分别为OB、OC的中点MN=BC，MNBCOMNOBC故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.18、【详解】解：5+3+2

22、=10.,故答案为:77.三、解答题（共78分）19、【分析】根据平行证出CDKDAH，利用相似比即可得出答案.【详解】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，即，CK=答：KC的长为步【点睛】本题主要考查的是相似三角形的应用，难度适中，解题关键是找出相似三角形.20、（1）(0 x4)；（1）当x=1时，SBDE最大，最大值为6cm1【分析】（1）根据已知条件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（1）根据A=90得出SBDE=BDAE，从而得到一个面积与x的二次函

23、数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=1x又AB=8，AD=8-1xDEBC，y关于x的函数关系式为(0 x4)（1）解：SBDE=(0 x4)当时，SBDE最大，最大值为6cm1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键21、旗杆AB的高度为【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE，然后在RtBEC中，根据三角形函数可得BC=BEsin60，然后可得AB的长【详解】BEC=60，BDE=30，DBE=6030=30，BE=DE=20(m) ，在RtBEC中，BC=BE

24、sin60 ，AB=BCAC ，答：旗杆AB的高度为 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义22、（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(3+3，126)【分析】（1）将点B，C的坐标代入 即可；（2）求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PDx轴且 知P（m，2m+6），即可用含m的代数式表示出S；在的情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图21，当 时，推出 ，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图22，当 时，证 ，由锐角三角函

25、数可求出m的值，即可写出点P坐标；当 时，不存在点P【详解】（1）将点B（3，0），C（0，3）代入 ，得 ，解得 ，二次函数的解析式为 ；（2） ，顶点M（1，4），设直线BM的解析式为 ，将点B（3，0），M（1，4）代入，得 ，解得 ，直线BM的解析式为 ，PDx轴且 ，P（m，2m+6），即 ，点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4）， ；， ，当 时，S取最大值 ，P（ ，3）；（3）存在，理由如下：如图21，当 时， ，四边形CODP为矩形， ，将 代入直线 ，得， P（ ，3）；如图22，当PCD90时， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 （舍去）， ，P（，），当 时，

26、PDx轴，不存在，综上所述，点P的坐标为（ ，3）或（，）【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键23、（1）；（2）【分析】（1）根据切线性质求出OBM=OAM=90，根据圆周角定理求出COB，求出BOA，即可求出答案；（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案【详解】(1)连接OB，MA、MB分别切O于A.B，OBM=OAM=90，弧BC对的圆周角是BAC，圆心角是BOC，BAC=25，BOC=2BAC=50，BOA=18050=130，AMB=3609090130=50.(2)连

27、接AD，AB，BDAM，DB=AM，四边形BMAD是平行四边形，BM=AD，MA切O于A，ACAM，BDAM，BDAC，AC过O，BE=DE，AB=AD=BM，MA、MB分别切O于A.B，MA=MB，BM=MA=AB，BMA是等边三角形，AMB=60.【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质.24、（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500 x1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式为：，解得.故与之间的函数关系式为：；（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，当时，则当时，有最大值11000元，当时，故当时，有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.2