2022年上海市外国语大附属外国语学校九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D502方程x240的解是Ax2Bx2Cx2Dx43一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中

2、小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）ABCD4下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B瓮中捉鳖C拔苗助长D水中捞月5如图，BA=BC，ABC=80，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（ ）A50B55C60D656如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )ABCD7如图，矩形中，交于点，分别为，的中点若，则的度数为（ ）ABCD8如图，以ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积

3、为（ ）A28B24C20D169若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）Ay=5（x2）2+1By=5（x+2）2+1Cy=5（x2）21Dy=5（x+2）2110有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ）ABCD11已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD12已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若ABCABC，相似比为1：3，则ABC与ABC的面积之比为_14如图，等边A

4、BO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将ABO绕点O顺时针旋转a（0a360），使点A仍落在双曲线上，则a=_15在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米16cos30+sin45+tan60_17一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_18反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小那么的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为,射线与轴交于点,与轴交于点

5、轴， 垂足为求反比例函数的解析式;求的长在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由20（8分）如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAE=C（1）求证：AE与O相切于点A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的长21（8分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等

6、腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；22（10分）关于的方程有实根（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为且，求的值23（10分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60，求北塔AB的高度（参考数据1.414,1.732，结果保留整数）24

7、（10分）已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长25（12分）如图，已知直线yx+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线yx2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标在抛物线上是否存在点P，使得POCACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由26如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D

8、，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）求证：ABCDOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解】如图，连接OAAC是O的切线，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C【点睛】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点2、C【分析】方程变形为x1=4，再把方程两边直接开方得到x=1【详解】解：x1=4，x=1故选C3、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意

9、的是D；故选D考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图4、B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；B选项是必然事件，故符合题意；C选项为不可能事件，故不符合题意；D选项为不可能事件，故不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中5、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代

10、换，得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用三角形内角和定理求解即可【详解】BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解6、A【解析】试题解析

11、：是平行四边形, 故选A.7、A【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案【详解】，分别为，的中点，MN是OBC的中位线，OB=2MN=23=6，四边形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故选A【点睛】本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键8、B【分析】过E作EMFA交FA的延长线于M，过C作CNAB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，于是得到结论【详解】解：过E作E

12、MFA交FA的延长线于M，过C作CNAB交AB的延长线于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFEM，SABCABCN8，SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，图中阴影部分的面积3824，故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键9、A【解析】试题解析：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.10、D【分析】先由题意列

13、出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键11、A【分析】把代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把代入得：k=-4故选：A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.12、D【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3， =5，=,与的方向相反,故选D.【点睛】

14、考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.二、填空题（每题4分，共24分）13、1：1【解析】试题分析：ABCABC，相似比为1：3，ABC与ABC的面积之比为1：1考点：相似三角形的性质14、30或180或210【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，OAB是等边三角形， AOB=60， AO与直线y=x的夹角是15，a=215=30时点A落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性， 点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上， 此时a=180， 根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30时，点A落在双

15、曲线上， 此时a=210； 故答案为：30或180或210考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转15、1【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可【详解】解：当时，解得，（舍去），故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键16、【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果【详解】cos30+sin45+tan60=故填：.【点睛】解决此类题目的关

16、键是熟记特殊角的三角函数值17、1【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，这组数据的众数是1，故答案为：1【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键18、【分析】直接利用当k1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【详解】解：反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k1故答案为：k1【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键

17、三、解答题（共78分）19、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）过点作于点M，求出点B的坐标，从而得，进而得，即可求解；（3）分两种情况讨论：当轴时， 当时，分别求出点P的坐标，即可【详解】反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为：；过点作于点M，把代入，得：，；ADy轴，ADx轴，1=OEC=DAC=30，当轴时，此时：；当时，综上所述：，【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）AD=2【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：D=DAO，由同弧所对

18、的圆周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90，可得结论；（2）先证明OABC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直径，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE与O相切于点A；（2）AEBC，AEOA，OABC，FB=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4

19、， BD=8，在RtABD中，AD=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”21、（1）yx2+x+4；（2）yx+4；（3）存在，（1，4）或（，）【分析】（1）将点A，B的坐标代入yx2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，再将点B（4，0）代入ykx+4即可；（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分当ACAQ时，当ACC

20、Q时，当CQAQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标【详解】（1）将点A（3，0），B（4，0）代入yx2+bx+c，得，解得，此抛物线的表达式为yx2+x+4；（2）在yx2+x+4中，当x0时，y4，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，将点B（4，0）代入ykx+4，得，k1，直线BC的解析式为yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，AC5，BC4，OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），QMm+4，AMm+3，当ACAQ时，则ACAQ5，（m+3）2+（m+4

21、）225，解得：m11，m20（舍去）， 当m1时，m2+m+44，则点P坐标为（1，4）；当ACCQ时，CQAC5，如图，过点Q作QDy轴于点D，则QDCDOMm，则有2m252，解得m1，m2（舍去）；当m时，m2+m+4，则点P坐标为（，）；当CQAQ时，（m+3）2+（m+4）22m2，解得：m（舍去）；故点P的坐标为（1，4）或（，）【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.22、（1）m1;（2）m=.【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是列出不等式求解即可；（2）根据根与系数的

22、关系可得，再根据，求出的值，最后求出m的值即可【详解】解：根据题意得（2）由根与系数的关系可得 【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键23、北塔的高度AB约为35米【分析】设AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得CD的长，在RtADE中，由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根据AB=AE+BE即可得答案.【详解】设AE=x，小明身高为1.65米，在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪CD的影长为1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（米），

23、在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14米，EF=DEDF=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB约为35米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）ABC的周长为1【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值

24、，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长【详解】（1）判别式=-(k+2)-42k=k-4k+4=(k-2)0，无论k取任何实数值，方程总有实数根（2）当a=1为底边时，则b=c，=(k-2)=0，解得：k=2，方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以构成三角形，ABC的周长为：1+2+2=1当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能构成三角形，综上所述：ABC的周长为1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系一元

25、二次方程根的情况与判别式的关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键25、（2）yx2+x+2；（2）点P坐标为（2，3）；存在点P（，2）或（，7）使得POCACO【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；（2）过点P作PEOC，交BC于点E根据题意得出OCDPED，从而得出PEOC2，再根据 即可求解；当点P在y轴右侧，POAC时，POC=ACO抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）则直线AC的解析式为y=2x+2直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时，POC=ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=2，可得：点G坐标为即可求解【详解】（2）yx+2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）由题意可得，解得：，抛物线的表达式为yx2+x+2；（2）如图，过点P作PEOC，交B