2022年山东省日照市莒县数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )ABCD2如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A1B2C3D43如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角

2、平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM2，则线段ON的长为( )ABC1D4二次函数部分图象如图所示，有以下结论：；，其中正确的是（ ）ABCD5五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（ ）ABCD6下列图形中的角是圆周角的是（ ）ABCD7已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定8下列说法中正确的是（ ）A必然事件发生的概率是0B“任意画一个等边三角形，其内角和是180”是随机事件C投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D如果明天降水

3、的概率是50%，那么明天有半天都在下雨9方程x2x0的解为（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx11，x2110若函数y的图象在其象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-2二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_12在中，点、分别在边、上，（如图），沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么_13如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_14如图是小孔成像原理的示意图，点与

4、物体的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，则像的高度是_. 15如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_16在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，那么与的相似比为_17如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_.(写出所有正确结论的序号)AM平分CAB；

5、AM2ACAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM.18关于x的一元二次方程kx2x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若ODm，PCD的面积为S，求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标

6、；如果不存在，请说明理由20（6分）如图1，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG26，BDDF7，求AB的长21（6分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+622（8分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）23（8分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (3，0)，(2，5)(

7、1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？24（8分）如图，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.25（10分）已知反比例函数为常数，）的图象经过两点(1)求该反比例函数的解析式和的值；(

8、2)当时，求的取值范围；(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标26（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】

9、主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形. 故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.2、C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD1故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键3、C【分析】作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，

10、则AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON的长【详解】试题分析：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时

11、，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质4、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【详解】由图象可知，a0，b0，c0，正确；图像与x轴有两个交点，正确；对称轴x=，故正确；故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型5、B【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长

12、率概念是解题关键.6、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.7、B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切【详解】圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切，故选B【点睛】本题考查了

13、直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离8、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题

14、的关键.9、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.10、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】函数y的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m10，解得m1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)

15、11、【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【详解】抛物线的对称轴是x1，则当x1时，y1231，是最小值；当x3时，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键12、【分析】设 ， ，可得 ，由折叠的性质可得 ， ，根据相似三角形的性质可得 ,即 ，即可求的值 【详解】根据题意，标记下图 ， 设 ， 由 折叠得到 ， ，且 故答案为 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出 的值即可13、【分析】根据题意，用的面积

16、减去扇形的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.14、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OEAB与点E，OFCD于点F根据题意可得：ABODCO，OE=30cm，OF=14cm即解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.15、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以

17、求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理16、2【分析】分别求出OA和OA1的长度即可得出答案.【详解】根据题意可得，所以相似比=，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应

18、点到位似中心的距离之比等于相似比.17、【解析】连接OM，由切线的性质可得OMPC，继而得OMAC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得CAMOAM，由此可判断；通过证明ACMAMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出MOP60，利用弧长公式求得的长可判断；由BDPC，ACPC，OMPC，可得BDAC/OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CMDMDP，由此可判断.【详解】连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即A

19、M平分CAB，故正确；AB为O的直径，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的长为，故错误；BDPC，ACPC，OMPC，BDAC/OM，PBDPAC，PBPA，又AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，PB=OB=AO，又BDAC/OM，PD=DM=CM，OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2PD=，CMDMDP，故正确，故答案为.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知

20、识是解题的关键.18、且k1【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k且k1故答案为k且k1点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）yx2+2x+3；（2）Sm2+3m，1m3；P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(3+3，126)【分析】（1）将点B，C的坐标代入 即可；（2）求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PDx轴且 知P（m，2m+6），即可用含m的代数式表示出S；在的情况下，将S与m的关系式化为顶点

21、式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图21，当 时，推出 ，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图22，当 时，证 ，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当 时，不存在点P【详解】（1）将点B（3，0），C（0，3）代入 ，得 ，解得 ，二次函数的解析式为 ；（2） ，顶点M（1，4），设直线BM的解析式为 ，将点B（3，0），M（1，4）代入，得 ，解得 ，直线BM的解析式为 ，PDx轴且 ，P（m，2m+6），即 ，点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4）， ；， ，当 时，S取最大值 ，P（ ，3）；（3）存在，理由如下：如图21，当 时，

22、 ，四边形CODP为矩形， ，将 代入直线 ，得， P（ ，3）；如图22，当PCD90时， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 （舍去）， ，P（，），当 时，PDx轴，不存在，综上所述，点P的坐标为（ ，3）或（，）【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键20、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到，从而得到，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到，从而证得，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到，从而利用已知条件得到，然后利用勾股定理得到，

23、从而求得，最后求得【详解】解：（1）结论：FAG是等腰三角形；理由：如图1， 为直径，是等腰三角形；（2）（1）中的结论成立；为直径，是等腰三角形；（3）由（2）得：， 解得：，【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出是等腰三角形，是一道难度不大的三角形和圆的结合的题目21、（1）x12+，x22；（2）x1，x2【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】（1）方程整理得：x2+4x3，配方得：x2+4x+47，即（x+2）27，开方得：x+2，解得：x12+，x22；（2）

24、方程整理得：3x（2x+3）2（2x+3）0，分解因式得：（3x2）（2x+3）0，可得3x20或2x+30，解得：x1，x2【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键22、（1）;（2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）2x27x+30，分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x

25、23；（2）7x（5x+2）6（5x+2），移项得：7x（5x+2）6（5x+2）0，分解因式得：（7x6）（5x+2）0，可得7x60或5x+20，解得：x1，x2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握基本方法是关键.23、（1）y=x22x+1；（2）点P（2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1； 二次函数的图象经过点（1，0），（2，5），则有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函数得y=（2）22（2）+

26、1=4+4+1=1，点P（2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.24、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以BP在两者之间即可得出答案；（2）KFC和BFE是对顶角，得到，得出EF的值，再根据BEFFEG，求出EG的值，进而可求出BP的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，看用面积法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，进而可求出PM的值即可得出答案【详解】（1）当G点与E点重合时

27、，BG=BE，如图所示：四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,当点G和点D重合时，如图所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意两点都不重合，（2）连接FG，如图所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圆的直径，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，FEG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）为定值，过作,连接，交GH于点O，如下图所示：设，则，【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度