2022年华师大版《反比例函数》公开课教案

1、反比例函数第 1 课时(一)本目标1.了反比例函数的意.2.会待定系数法求反比例函数析.(二)教流程1.境导入利用多媒体演示课件“反比例函数.(东师范大学出版社教学光)通过观察发现 :无论角形的底边和底边上的高怎样变化 ,它们的积保持不变 ( 等于个非 零常数.2.前热身(1)在正比例函数中,两个变的商具有什么特征(2)回忆小学所学的反比例,请出两个成反比例关系的实例例如:路程一定时速度与时间成反比矩形面积一定时,长与宽成反比例等)3.作探究(1)整感知本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念析式的 求法.(2)四互动互动 1师:利用多媒体演示幻灯片问题 1:甲乙两地相距

2、米,车匀速从甲地驶往乙地.然,车的行驶 时间由行驶速度确定,时间是速度的函数试写出这个函数的关系式师: 这里的的行驶时间由行驶速度确定是什么意思?生:展开讨论,手答复个人的不同认识.师:归纳讨论的结果:这里涉及时间和速度两个值, 实际含义是指找出一个统 一的表示时间和速度之间关系的函数关系式给出其中任意一个速度就可以通过 这个函数关系式计算出与之相对应的时间.现在你们能解答这个问题了k k k k 生:动手尝试,交流解答的过程和结果.明确和其他实际问题一样要探求两个变量之间的关系应先选用适当的字 母表示变量,根据题意列出相应的函数关系式.设汽车行驶的速度是 v 千米/时,从甲地到乙地的行驶时间

3、是 t 小时因为在匀速运动中,间路程速度,以 t=120.互动 2师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗?(华东师范大学出版社教学光盘问题 2:学校课外生物小组的同学准备自己动手用旧围栏建一个面积为 平方米的矩形饲养场.设它的一边长为 x()求另一边的长 米)与 x 的函数关系 式.生:观察课件,论发现的问题,并解答问题明确根据矩形面积可知 即 y=x.互动 3师:上述函数(、(2)具有怎样的共同特征 能否用一个统一的函数关系式把 它们表示出来 说出你的想法.生:相互交流自己的观点,逐渐达成共识.明确 上述函数中两个变量的积等于一个非零常数都可以写成 y= (k0)x的形式.一般地, 形如 y=

4、 ( k 是常数, k 0) 的函数叫做反比例函数 inverse-xproportional function).互动 41 2 1 2k 1 1 2 1 k1 1 1 2 1 2k 1 1 2 1 k1 1 k师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比拟说出它们有哪些不同 生:讨论交流,个举手答复自己的观点.明确 从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整,比例函数是关于自 变量的分式;从内涵上来看正比例函数两个变量的商是一个非零常数 反比例函 数两个变量的积是一个非零常数;自变量和函数的取值范围来看,正比函数中 的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零互动 5师:

5、利用多媒体演示幻灯片.请解答以下问题.假设 y 与 x 成正比例,x 反比例,那么 与 z 成什么关系?(2)y 是 x 的反比例函数当 ,求 y 与 之间的函数关系式.(3)y 与 x 正比,y 与 x 成反比且 y=y +y 当 x=1 时 时, 求 y 与 x 之间的函数关系.生:分组合作,小组内达成共识的根底上推选代表进行板演,其余同学在座 位上独立解答.明确 师生共同归纳完善学生板演结.因为 y 与 x 成正比例,所以可设 y=k x(k 0),同样设 x= 2(k 0),那么 y= k1 z,于 k k 所以 y z 成比例.设 y=(k0),那么 3=2k,解得 k=1.5,所以

6、函数解析式为 y=1.5 3 2 x设 y =k x,y = 2 那么 y=k x+ 2 x ,题题得 ,方程组得 k 2 22 1 1 22 1 1 2k ,k 所以 y=x+ 由上面的操作过程可知 确定反比例函数解析式的条件是一对对应的自变- 量和函数值求几个简单函数的复合形式函数的解析式 常常首先分别设出这几 个函数的一般形式,然后用待定系数法解决问题.互动 6师:请同学们独立解答课本第 56 练习解答完毕后在小组内进行交流生:独立尝试,交流解答结果.(教师来回巡视,助学有困难的学生分析.) 明确 教师和学生共同归纳解答过程和应注意的事项.4.标反响多媒体演示)假设 y 与 x 成反比,

7、x 与 反比那么 与 z 成正比关系假设 y 与 x2-2 成反比例且当 ,y=1,那么 与 x 之间的关系式为 y=x 2.如果点(在反比例函数 的图象上,么一次函数 y=kx-k 的解析式为 在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻之间成 (B)正比B.反比C.一次函数关系D.无法确定点(2,5)在反比例函数 的图象上,其中 是被污染的无法识别的字x迹,么以下各点在该反比例函数图象上的是B)A.(2,-5) B.(-5,-2) D.(4,-3)5.习小结内容总结反比例函数意义(表达形式)解析式的求法方法归纳确定反比例函数解析式的条件是一对自变量和函数的对应值 或其图象上- 一点的坐标)

8、,以利用待定系数法求反比例函数的解析式三)延拓展1.接生活火车从安庆驶往相距 200 米的合肥,求火车行驶的速 v(千米/时)与行驶 的时间 t(时)之间的函数关系式.2.践探索实践活动用描点法画出本节课中问题 2 的函数图象并把所画的图象与一次函数的图 象进行比拟.稳固练习课本第 59 习题第 2 题.补充题:列出以下函数关系式并指出它们是分别什么函数火车从安庆驶往约 千米的合肥,假设火车的平均速度为 千米/时, 火车距离安庆的距离 S(千米与行驶的时间 t(时)之间的函数关系式火车从安庆驶往约 千米的合肥,假设火车的平均速度为 千米/时, 火车距离合肥的距离 S(千米与行驶的时间 t(时)

9、之间的函数关系式);正比例函数);正比例函数60t(0t );一次函数y=某中学现有存煤 吨,如果平均每天烧煤 y(吨),共烧了 ), y x 之 间的函数关系式.答案:s=60t(0t 反比例函数四)板设计课题 3 x投影幕反比例函数的意义反比例函数解析式的求法 学生板演内容31能熟练地运用有理数的运算那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算(重点 2能运用有理数的运算律简化算(难)3能利用有理数的加、减、乘除混合运算解决简单的实际问题(难点一、情境导入1在小学我们已经学习过加、乘、除四那么运算，其运算顺序是先_， 再算_，果有括号，先_里面的4 3 1 4 3 1 12观察式子 3(21)

10、，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算 计算：5 (1)2.5 8 4 (2) 7 14 2.解析：(1)把数化成分数，同把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行 计算即可5 8 解：(1)原 2 5 45 8 1 1 2 5 44 14 3 4(2)原式 3 2 14 3 3 2方法总结：解题的关键是掌握运方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律 【类型一】 有理数加、减、乘除混合运算计算：1 1 1 (1) 3 2

11、3；1 1 1 (2) 1 1 6 3 4(12)解析(1)先算括号内的，再“乘除，后加顺序进行(2)可考虑利用乘法 5 5 的分配律进行简便计算解：(1) 1 1 5 1 4 3 3 6) (10) 10 3 3 3 2 3 4 8310 ；81 1 1 1 (2) 1 1 6 3 4 61 1 1 1 3 41236333.1( 41 1( 12) 3( 12) 4 4方法总结在行有理数的混合算时应先观察算式的特点假设能应用运算律进行 简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算计算： (1) ； 6 8 5(2)(7) . 14解析第1)题括号外面的因数24 是括内每个分数的倍数，

12、相乘可以约去分母，使5运算简便利用乘法分配律进行简便运算(2)题7 可以与 的母约分，因此可利用14乘法的交换律把它们先结合运算 5 3 5 解：(1) (24)20(9)11； 6 8 8 5 4 5 4 10(2)(7) (7) 14 14 3 2 3 3方法总结当一道题按照常规运顺序去运算较复杂利运算律改变运算顺序却能 使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的用海拔高度每升高 1000m下 6.人乘热气球旅行面时测得温度是 8， 当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度_m.解析此问题考查有理数的混运算解时要正确理解题意列式子求解由题 意可得81)(10006)1500(m)故填 1500.方法总结：此题的考点是有理数混合运算，熟练运