2022年人教版《实际问题中的反比例函数》公开课教案

1、t t t t 26.2第 课实际问题与比例函数实问中反例数经历分析实际问中变量之间的关系立反比例函数模型进而解决问题重) 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的力难)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从 A 镇发前往相距 的 B 镇玩，在返回时， 小明依旧以原来的速度骑自行车，小华那么乘坐公交车返回 镇假设两人经过的路程一样行和公交车的速度保持不变自车速度小于公交车 速度你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点：实际问题与反比例函数【类型一】 反比例函数在路程题中的应用王强家离工作单位的距离为 米他每天骑自行车上班时的速度为

2、 米分 所需时间为 t 分(1)速度 与间 t 之有怎样的函数关系？(2)假设王强到单位用 15 分，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果王强骑车的速度最快为 300 米分，那他至少需要几分钟到达单位？解析：(1)据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式(2)把 t 代函数 的解析式，即可求得速度(3)把 代函数解析式，即可求得时间解：(1)度 与间 之是反比例函数关系，由题意可得 ；(2)把 t 代入函数解析式，得 v 240.他骑车的平均速度是 米分(3)把 300 代函数解析式得 得 故他至少需要 分钟到达单位 方法总结：解决问题的关键要掌路程、速度和时间的关系变式训练：见 课时练

3、习“课堂达标训练 5 【类型二】 反比例函数在工程题中的应用在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天y(天) 与每天完成的工程量 天)的函数关系图象如以下图(1)请根据题意，求 与 x 间的函数表达式；(2)假设该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每能够开挖水渠 15 米问该工程队需用 多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要必须在一个月按 天计算完成任务，那么每天 至少要完成多少米？解析将点2450)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数解析式用作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间； (3)工作量除 以工作时间即可得到工

4、作效率k解：(1) 点2450)在其图象上，k2450，所求函数表达式为 yx；x由象可知共需开挖水渠 24， 台掘需要工作 15) 天)；(3)120030，每天至少要完成 40m.方法总结：解决问题的关键是掌工作量、工作效率和工作时间之间的关系 变式训练：见 课时练习“课堂达标训练 4 【类型三】 利用反比例函数解利润问题某商场出售一批进价为 2 元贺卡销售中发现此商品的日售价 x()与销售量 y(张)之间有如下关系：x(元)y(张)(1)猜想并确定 与 x 的数关系式；(2)当日销售单价为 10 时，贺卡的日销售量是多少张？(3)设此卡的利润为 元试求出 与 x 之间的函数关系式，假设物

5、价部门规定此卡的 销售单价不能超过 元试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最 大利润解析要确定 与 之的函数关系式通过观察表中数据可以发现 x 与 的积是相同的，都是 ，所以可知 与 x 成比例，用待定系数法求解即可(2)入 求得 的即首先要知道纯利润(销售单价 x日销售数量 y，这样就可以确定最 大1 1 最 大1 1 x 的数关系式，然后根据销售单价最高不超过 10 ，就可以求出获得最大日销售利 润时的日销售单价 .k解：(1)表中数据可知 y 成反比例函数关系，设 y (k 为数，k0)把点，x代入得 k，y ；x(2)当 x 时，y ，日销售单价为 元，贺卡的日销售量

6、是 张； 120(3)(x60 ，又x，当 x 时 取最大值， x 48(元)方法总结此题考查了根据实际题列反比例函数的关系式及求最大值答此类题目 的关键是准确理解题意变式训练：见 课时练习“课后稳固提升第 【类型四】 反比例函数的综合用如以下图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y，从加热 开始计算的时间为 分了解料加热过程中温度 y 与间 成次函数关系 材料在加热前的温度为 ，加热一段时间使料温度到达 28时停止加热，停止加热后， 材料温度逐渐下降温度 与间 成比例函数关系 分时温是 (1)分别求出该材料加热和停止加过程中 与 的函数关系式(写出 取值范围)； (2)根据该

7、食品制作要求，在材料度不低于 12的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解析首先根据题意材料加热时温 y 与间 成一次函数关系停加热进行操作时温度 与间 x 反比例函数关系将题中数据代入可求得两个数的关系式(2)把 y 代入 x4 得 x，代入 得 14那么对该材料进行特殊处理所用的x时间为 分)k 解：(1)加热停止后反比例函数表达式为 y ，y 过，得 14x 168，那么 y ；当 y28 时 ，得 ，图象知 y b 过点(0 x 2 40406，x 与6，28) 解得 28 ；(2)当 y 时44，解得 xy ，得 x14，所以对该材料进行特

8、殊处理所x用的时间为 14212(钟方法总结现实生活中存在大量反比例函数关系的两个变量答此类问题的关键是 首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式变式训练：见 课时练习“课后稳固提升第 三、板书设计反比例函数在路程问题中的应用；反比例函数在工程问题中的应用；利用反比例函数解决利润问题；反比例函数与一次函数的综合应用本节课是用函数的观点处理实际问题键在于分析实际情境建函数模型并一 步明确数学问题际题置于已有的知识背景之中学识重新解释“这是什么， 使学生逐步形成考察实际问题的能力解决问题时应充分利用函数的图象渗数形结合的思1.4 课题教学目标教学重点教学难点教学用具执教者

9、解直角三角形1、使学生综合运用有关直角三形知识解决实际问题2、培养学生分析问题、解决问的能力，渗透数形结合的数学思想方法归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解 直角三角形的有关知识解决实际问题利用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学内容共案个案一新引：1、什么是解直角三角形？2、在 RtABC 中除直角 C 外五个元素间具有什么关系？请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决 一些实际问题学生答复后，板书：(1)三边关系：a+b=c；(2)锐角之间关系：B=90(3)边角之间关系第二大节“解直角三角形，安排在锐角三角函数之后，通过

10、计算题、证明题、应 用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到稳固作用同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是 用来计算距离高度和角度其的应用题容比较广泛有综合技术教育价值解 决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常 常先选择公式并进行变换同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生 空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用 题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力解直角三角形还有利于数形结合通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有 较完整认识，才能

11、把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量 关系统一起来另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能 用本章知识加以处理基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，到达 教学目标二新讲：1、首先出示，通过一道简单的直角三角形问题，为以下实际应用奠定根底 根据以下条件，解直角三角形教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同 学可单独指导待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生 互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形如果班级学生对解直角三 角形掌握较好，这两个题还可以这样处

12、理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两 局部，一局部做，另一局部做，然后学生互评这样可以节约时间2、出例如题 2在平地上一点 C，测得山顶 A 的角为 30向山沿直线前进 20 米 D 处再测 得山顶 的角为 45求山高 AB此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同 时，可引导学生加以分析：如图 根据题意可得 ABABC=90 ABD 和ABC 都直角三角形， 且 C、D、B 在同直线上，由ADB=45，AB=BD，CD=20 ，可得 BC=20+AB， eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中，C=30，可得 AB 与 BC 之的关系，因此山高 AB 可求学生在分析此题

13、时遇 到的困难是：在 RtABC 中 eq oac(,Rt)ABD 中，都找不出一条边，而题目中的条件 CD=20 米又不会用教学时，在这里教师应着重引，通过，两式，可得 AB 长 解：根据题意，得 BC，ABC=Rt ADB=45，AB=BD， BC=CD+BD=20+AB在 eq oac(,Rt)ABC 中，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系， 结合另一条件，运用方程思想，也可以解决3例题 3(出示投影片)如图 6-40，水库的横截面是梯形坝顶宽 ，坝高 23m，斜坡 AB坝底宽 AD(精确到 0.1m)坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题： 1对坡度概念不理解导致不会用题目中的坡度条件；2坡度问题计算量较大，学生出错；3常需添加辅助线将图形分割直角三角形和矩形因此，设计此题要求教师在 教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况首先请学生分析：过 B、C 作梯 ABCD 高，将梯形分割成两个直角三角形和一个 矩形来解教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题教师在巡视中为个别学生解开 疑点，查漏补缺解：作 BEAD垂足分为 E、F那么 BE=23m在 eq oac(,Rt)ABE 中AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡 AB 长 ，坡角等 30坝底宽 AD