难点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测评试卷(含答案详解)

1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，错误的是（ ）A等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B若两个三角形全等，则它们的面积也

2、相等C有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等2、如图，在中，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：；为等边三角形；其中正确的结论是（ ）ABCD3、等腰三角形的一个顶角是80，则它的底角是（ ）A40B50C60D704、ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B5、如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分A B C，交C D于点E， B C10， D E3，则 B C E的面

3、积等于( ) A6B9C15D16、如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D ，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A1=2BEBC=2CBAC=AFEDAFE=C7、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在8、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）A9B12C15D9或129、如图，在ABC中，是的垂直平分线，则的周长为13cm，则ABC的周长是（ ）A16cmB17cmC18cmD19cm10、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=35，则BAD=（ ）A110B70C55D35第卷（非

4、选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，点在边上，若，则的度数为_2、已知ABC是等腰三角形，若A70，则B_3、如图，在ABC中，BD和CD分别是和的平分线，EF过点D，且，若，则EF的长为_4、在等腰ABC中，A40，则B_5、如图，在ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若AEF=50，则A的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC为等边三角形，D是BC中点，ADE=60，CE是ABC的外角ACF的平分线求证：AD=DE2、在ABC中，ACB90现给出以下3个关系：C

5、D垂直于AB，BE平分ABC，CFECEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性3、如图1，直线AB/CD，现想在直线AB、CD之间作一条直线l平行于直线AB、CD，并且使直线l上的点到直线AB、CD之间的距离相等小明做了如下操作：分别作BEF、DFE的平分线交于点G，过点G作直线AB、CD的平行线，过点G分别作直线AB、CD、EF的垂线，垂足分别为M、N、H，此时直线l上的点到直线AB、CD的距离相等（1）试说明：；（2）若，EG=4，直线交于点试问的度数为 ，是 三角形；周长为 ；（3）若点是射线上的一个动点（不包括端点）如图2，连接，将EPF折叠，顶

6、点落在点处，若PEF=58，点刚好落在其中的一条平行线上，试求的度数4、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)5、已知：如图ABC求作：点P，使得点P在AC上，且PCPB作法：分别以B，C为圆心，大于BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕

7、迹）；（2）完成下面的证明证明：BMCM，BNCN，M、N在线段BC的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）即MN是AB的垂直平分线点P在直线MN上PCPB（ ）（填推理的依据）-参考答案-一、单选题1、C【分析】（1）等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故

8、不符合题意；C选项中有两条边及一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C【点睛】本题考察了三角形全等的判定条件以及性质，等边三角形的性质解题的关键在于理解特殊三角形的性质与三角形全等的判定与性质2、C【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断；由三角形内角和定理可求PEA+PAE120，可得 可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由“SAS”可证PACEAC，延长至，使则点P关于AB的对称点P，连接PA，根据对称性质即可判断；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，由

9、三角形的面积的和差关系可判断【详解】解：如图，连接BP，ACBC，ABC30，点D是AB的中点，CABABC30，ADBD，CDAB，ACDBCD60，CD是AB的中垂线，APBP，而APPE，APPBPEPABPBA，PEBPBE，PBA+PBEPAB+PEB，ABCPAD+PEC30，故正确；PAPE，PAEPEA，ABCPAD+PEC30，PAE+PEA 而 PAE是等边三角形，故正确；如图，延长至，使则点P关于AB的对称点为P，连接PA， APAP，PADPAD，PAE是等边三角形，AEAP，AEAP，CADCAP+PAD30，2CAP+2PAD60，CAP+PAD+PAD60PAC，

10、 PACEAC，ACAC，PACEAC（SAS），CPCE，CECPCP+PD+DPCP+2PD，故错误；过点A作AFBC，在BC上截取CGCP，CGCP，BCD60，CPG是等边三角形，CGPPCG60，ECPPGB120，且EPPB，PEBPBE，PCEPGB（AAS），CEGB，ACBCBG+CGEC+CP，ABC30，AFBE，AFABAD，SACBCBAF（EC+CP）AFECAF+CPADS四边形AECP，S四边形AECPSABC故正确所以其中正确的结论是故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线

11、是本题的关键3、B【分析】依据三角形的内角和是180以及等腰三角形的性质即可解答【详解】解：（180-80）2=1002=50；答：底角为50故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点4、C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；B. a:b:c= 5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C. A:B:C = 3:4:5，设A、B、C分别是，则，则，所以ABC是不直角三角形，故符合题意； D. C

12、=A -B，又A+B+C=180，则A=90，是直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5、C【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，EFDE3，BC10，BCE的面积为BCEF15，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出DEEF是

13、解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等6、C【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案【详解】解：A、在中，AD平分，选项说法正确，不符合题意；B、于D ，于E，选项说法正确，不符合题意；C、是的外角，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；D、在中，在中，选项说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质7、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形

14、为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键8、B【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键9、D【分析】根据题意，得AB+BD+AD=

15、AB+BD+DC=AB+BC=13，AC=2AE=6，从而得到AB+AC+BC=19【详解】是的垂直平分线，AE=EC=3，AD=DC，AC=2AE=6，的周长为13cm，AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13（cm），AB+AC+BC=19（cm）故选D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，等量代换，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键10、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答【详解】解：ABAC，D是BC的中点，ADBC，B35，BAD903555故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两

16、锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键二、填空题1、【分析】先求出EDC=35，然后根据平行线的性质得到C=EDC=35，再由直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：1=145，EDC=35，DEBC，C=EDC=35，又A=90，B=90-C=55，故答案为：55【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，求出C的度数是解题的关键2、或或【分析】分是顶角，是底角，是底角，是底角，是底角，是顶角三种情况，再根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得【详解】解：由题意，分以下三种情况：当是顶角，是底角时，则；当是底角，是底角时，则；当是底角，是顶角时，则；综上，的度数为

17、或或，故答案为：或或【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理，正确分三种情况讨论是解题关键3、7【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质证明EBD=EDB，FDC=FCD，得到BE=DE，CF=DF，即可求解【详解】解：EFBC，EDB=DBC，FDC=DCB，又BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EBD=DBC，FCD=DCB，EBD=EDB，FDC=FCD，BE=DE，CF=DF，又BE=3，CF=4，EF=DE+DF=BE+CF=7故答案为：7【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键4、40或70或100【分析】本题要

18、分两种情况讨论：当A=40为顶角；当A=40为底角时，则B为底角时或顶角然后求出B【详解】分两种情况讨论：当A=40为顶角时，；当A=40为底角时，B为底角时B=A=40；B为顶角时B=180AC=1804040=100故答案为：40或70或100【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论问题.5、65度【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，EFD=C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到BFD=B，由三角形的内角和和平角的定义得到A=AFE，于是得到结论【详解】解：点D为BC边的中点，BD=CD，将C沿DE翻折，使

19、点C落在AB上的点F处，DF=CD，EFD=C，DF=BD，BFD=B，A=180-C-B，AFE=180-EFD-DFB，A=AFE，AEF=50，A=（180-50）=65故答案为：65【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键三、解答题1、证明见解析.【分析】过D作DGAC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到BDGBGD60，于是得到BDG是等边三角形，再证明AGDDCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DGAC交AB于G，ABC是等边三角形，ABAC，BACBBAC60，又DGAC，BDGBGD60，BDG是等

20、边三角形，AGD180BGD120，DGBD，点D为BC的中点，BDCD，DGCD，EC是ABC外角的平分线，ACE（180ACB）60，BCEACBACE120AGD，ABAC，点D为BC的中点，ADBADC90，又BDG60，ADE60，ADGEDC30，在AGD和ECD中，AGDECD（ASA）ADDE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2、作为条件，作为结论，证明见解析【分析】结合题意，得CDAACB90，根据直角三角形两锐角互余的性质，得BCF+DCA90，DCA+A90，根据角

21、平分线性质，计算得EBCEBA，根据三角形外角的性质，通过计算得CFECEF，即可得到答案【详解】CDAB，CDAACB90，BCF+DCA90，DCA+A90，BCFA，BE平分ABC，EBCEBA，CFEBCF+EBC，BECA+EBA，CFECEF作为条件，作为结论成立【点睛】本题考查了直角三角形、角平分线、三角形外角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，从而完成求解3、（1）证明见详解；（2）；等边，12；（3）满足条件的的值为或【分析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角

22、互补，可得，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得；再由平行直线的性质可得，得出EKG是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：当点Q落在AB上时，根据折叠的性质可得：，结合图形即可得出；当点Q落在CD上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出【详解】解：（1）EG平分，FG平分，；（2），EG平分，FG平分，；直线，EKG是等边三角形，EKG的周长为12，故答案为：；等边，12；（3）当点Q落在AB上时，如图所示：将EPF折叠，顶点E落在点Q处，；当点Q落在CD上时，如图所示：，综上可得，满足条件的的值为或【点睛】题目主要考查角平分线及平行线的性质，图形折叠的性质，理解题意，熟练掌握角平分线及平行线的性质是解题关键4、（1）(2，-1)；（2）(-2，1)；ta+2或t-a-2【分析】（1）先求出对称轴